Complemento a dous

Binario (positivo) - Complemento a 2 (negativo)Decimal01117011060101501004001130010200011000001111−11110−21101−31100−41011−51010−61001−71000−8
Complemento a dous con enteiros de 4 bitsO complemento a dous dun número N que, expresado no sistema binario con n díxitos, defínese como 

O total de números positivos será  e o de negativos , sendo  o número máximo de bits. O  contaría á parte.

Vexamos un exemplo: tomemos o número que, cando se expresa en binario é , con 6 díxitos, e calculemos o seu complemento a dous: 

 , ;  e, por tanto:  

Pode parecer confuso, pero é moi fácil obter o complemento a dous dun número a partir do seu complemento a un, porque o complemento a dous dun número binario é unha unidade maior que o seu complemento a un, é dicir:



Cómpre sinalar que neste exemplo limitouse o número de bits a , polo que non sería posible distinguir entre o -45 e o 19 (o 19 en binario é ). En realidade, un número en complemento a dous exprésase cunha cantidade arbitraria de uns á esquerda, da mesma maneira que un número binario positivo exprésase cunha cantidade arbitraria de ceros. Así, o -45, expresado en complemento a dous usando  bits sería , mentres que o 19 sería ; e expresados en  bits serían  e  respectivamente. Preséntase a táboa de verdade do complemento a 2 para catro díxitos.

 Cálculo do complemento a dous 
O cálculo do complemento a dous é moi sinxelo e moi fácil de realizar mediante portas lóxicas, onde reside a súa utilidade.

Para comezar, os números positivos quedarán igual na súa representación binaria. Nos números negativos deberemos inverter o valor de cada unha das súas cifras, é dicir realizar o complemento a un, e sumarlle 1 ao número obtido. Podemos observar isto na táboa de exemplo.

Cabe lembrar que debido á utilización dun bit para representar o signo, o rango de valores será diferente ao dunha representación binaria habitual; o rango de valores decimais para  bits será: 

 Conversión rápida 
Unha forma de achar o oposto dun número binario positivo en complemento a dous é comezar pola dereita (o díxito menos significativo), copiando o número orixinal (de dereita a esquerda) até atopar o primeiro 1, despois de copiar o 1, néganse (complementan) os díxitos restantes (é dicir, copia un 0 se aparece un 1, ou un 1 se aparece un 0). Este método é moito máis rápido para as persoas, pois non utiliza o complemento a un na súa conversión. Por exemplo, o complemento a dous de «0011 11010» é «1100 00110»-

Outra forma é negar todos os díxitos (áchase o complemento a 1) e despois sumar un 1 ao resultado, vén ser o mesmo que o anteriormente explicado.

É equivalente negar todos os díxitos facendo XOR contra un número coa mesma cantidade de díxitos binarios pero cheo de uns e sumar 1 ao resultado. Na práctica podería explicarse como:

 XOR  e agregando 1 

Para implementalo nunha rutina escrita na linguaxe de programación C, asumindo que  é a cantidade á que se lle calculará o complemento a 2,  o número máximo de bits das cantidades representadas e  a variable onde se almacenará o resultado. O cálculo podería escribirse como:

 y=((x^^(2^n-1)++))&&(2^n-1);

Se  non vai cambiar ao longo do programa, pode substituírse como unha constante e con iso acelerar o cálculo e diminuír os recursos de cómputo consumidos. Por exemplo, se todos os cálculos son en  bits, a rutina anterior podería simplificarse a:

 y=((x^^0xFF)++)&&0xFF;

 Aplicacións 
A súa utilidade principal atópase nas operacións matemáticas con números binarios. En particular, a resta de números binarios facilítase enormemente utilizando o complemento a dous: esta pode obterse sumando ao minuendo o complemento a dous do sustraendo. Utilízase porque a unidade aritmético-lóxica non resta números binarios, suma binarios negativos, por iso esta conversión ao negativo.

 Véxase tamén 

 Outros artigos 

 Complemento a un
 Aritmética de saturación

 Notas 

Categoría:Aritmética computacional