Circunferencia goniométrica

A circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, é unha circunferencia de raio , normalmente co seu centro na orixe  dun sistema de coordenadas, dun plano euclidiano ou complexo. Devandita circunferencia utilízase co fin de poder estudar facilmente as razóns trigonométricas e funcións trigonométricas, mediante a representación de triángulos rectángulos auxiliares.  

Se  é un punto da circunferencia unidade do primeiro cuadrante, entón x e y son as lonxitudes dos catetos dun triángulo rectángulo cuxa hipotenusa ten lonxitude . Aplicando o Teorema de Pitágoras,  e  satisfán a seguinte ecuación: .

 Funcións trigonométricas na circunferencia unitaria 
dereita|240x240px
dereita|240x240px
Se  é un punto da circunferencia unidade, e o raio que ten a orixe en  forma un ángulo   co eixo , as principais funcións trigonométricas pódense representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, da seguinte maneira:

O seno é a razón entre o cateto oposto () e a hipotenusa ()



e dado que a hipotenusa é igual ao raio, que ten valor , dedúcese:



O coseno é a razón entre o cateto adxacente () e a hipotenusa ()



e como a hipotenusa ten valor , dedúcese:



A tanxente é a razón entre o cateto oposto e o adxacente



miniatura|300px|Principais valores das razóns trigonométricas representados como segmentos respecto da circunferencia goniométrica.
miniatura|250px|Valores dos ángulos máis comúns e as coordenadas correspondentes sobre a circunferencia goniométrica.
Por semellanza de triángulos: e como  dedúcese que  e, por tanto, .
 Funcións trigonométricas recíprocas 
A cosecante, a secante e a cotanxente, son as razóns trigonométricas recíprocas do seno, coseno e tanxente:







Os valores da cotanxente, a secante e a cosecante obtéñense, analogamente, mediante semellanza de triángulos.

 Topoloxía 
En topoloxía, a circunferencia unitaria (tamén denominada disco unidade) clasifícase como ; a xeneralización para unha dimensión máis é a esfera unidade .

 Grupo circular 
Os números complexos pódense identificar con puntos do plano euclidiano, é dicir, o número  identifícase co punto . Baixo esta identificación, a circunferencia goniométrica trátase dun grupo coa operación de multiplicación, denominado grupo circular e usualmente denotado como 𝕋. Este grupo ten aplicacións moi importantes nas matemáticas e na ciencia.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Medida de ángulos
 Razóns trigonométricas

Categoría:Trigonometría
Categoría:Xeometría elemental
Categoría:Matemáticas
Categoría:Conceptos