Recta numérica

A recta real  ou recta numérica é un gráfico unidimensional ou liña recta que contén todos os números reais ben mediante unha correspondencia biunívoca ou mediante unha aplicación bixectiva, usada para representar os números como puntos especialmente marcados, por exemplo os números enteiros mediante unha recta denominada recta graduada como a enteira de ordenados e separados coa mesma distancia.

Está dividida en dúas metades simétricas pola orixe, é dicir o número cero.


 Topoloxías sobre a recta numérica 
miniatura|Recta numérica.
Sobre a recta numérica pódense definir diferentes topoloxías baixo as cales a recta real ten propiedades topolóxicas e xeométricas, diferentes da  topoloxía métrica usual.

Topoloxía usual
Considérase que a recta numérica está composta de puntos e intervalos:

Punto interior
Sexa H un subconxunto de ℝ. Un punto  de H denomínase  un punto interior de H, se existise r real positivo tal que <y0 - r, yº +r > ⊂ A.
O conxunto dos puntos interiores de H denomínase interior de H e denótase por int(a). Se o punto y0 está no interior de A, dirase que A é contorno de devandito punto.
 Exemplo: Se H = <{1}∪[3,5] ∪[6, 8]> . Os puntos 1, 3, 5 e 6 non son puntos interiores de H. Mentres que int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
Cómpre ter presente que se H forma parte de J entón o interior de H forma parte do interior de J. Tamén que o interior de H forma parte de H.

Conxunto aberto
Un subconxunto K de ℝ denomínase aberto se todo punto de K é punto interior de K. É dicir, K ⊂ Int(K).
 É obvio que ℝ e ∅ son conxuntos abertos.
Calquera intervalo aberto <m, n>⊂ℝ é subconxunto aberto de ℝ
 A intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> é un subconxunto aberto de ℝ, para calquera n enteiro positivo
 <2, 8> - [4, 6] é un subconxunto aberto de ℝ.
 Para calquera conxunto de números reais o seu interior é conxunto aberto.

 Propiedades topolóxicas 
 A unión dunha familia de abertos de ℝ é un aberto.
 A intersección de dous abertos de ℝ é un aberto de ℝ (considerando o conxunto baleiro como aberto).
 A intersección arbitraria de infinitos abertos non ten porque ser un aberto.
 Os intervalos <m, -∞> <∞+, p> son conxuntos abertos; para o caso, o primeiro é a unión dos abertos <m, m +n>, n percorre todo ℤ+.

Notas

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Recta numérica estendida
 Plano complexo
 Círculo unidade

 Ligazóns externas 


Categoría:Matemáticas
Categoría:Conceptos
Categoría:Teoría de números
Categoría:Teoría de conxuntos
Categoría:Sistemas de coordenadas