Tendencia central

En estatística, unha tendencia central (medida de tendencia central ou medida de centralización) é un valor central para unha distribución de probabilidade.Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences,  p.2 Pode chamarse tamén centro da distribución. Coloquialmente as medidas de tendencia central adoitan chamarse medias. A expresión tendencia central data de finais da década de 1920.

As medidas de tendencia central máis comúns son a media aritmética, a mediana e a moda. A tendencia media pode calcularse tanto dun conxunto finito de datos como dunha distribución teórica como a distribución normal. En ocasións, os autores empregan tendencia central para denotar "a tendencia dos datos cuantitativos a agruparse arredor dun valor central".Entrada "central tendency" en Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP Entrada "central tendency" en Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP for International Statistical Institute. 

A tendencia central dunha distribución adoita contrastarse coa dispersión ou variabilidade; a dispersión e a tendencia central son propiedades que adoitan caracterizar as distribucións. Unha análise pode xulgar se od datos teñen unha tendencia central forte ou feble segundo a súa dispersión.

 Medidas 
As seguintes medidas poden aplicarse a datos unidimensionais. Dependendo das circunstancias poden transformarse os datos de xeito apropiado antes de calcular unha tendencia central. Algúns exemplos son elevar ao cadrado ou tomar logaritmos.
 Media aritmética ou simplemente media:suma de todos os valores divididos entre o número de observacións do conxunto de datos.
 Mediana: valor medio que separa a metade superior da metade inferior dos datos. A mediana e a moda son as únicas medidas de tendencia central que poden empregarse para datos ordinais en que os datos están clasificados de xeito relativo mais non medidos de forma absoluta.
 Moda: valor máis frecuente no conxunto dos datos. É a única medida de tendencia central que se pode empregar con valores cualitativos.
 Media xeométrica: raíz n-ésima do produto dos n valores. Esta medida é válida só para datos medidos de xeito absoluto nunha escala positiva.
 Media harmónica: recíproco das medias aritméticas dos recíprocos dos datos. Só é válida para datos medidos de xeito absoluto nunha escala estritamente positiva.
 Media ponderada: media aritmética que incorpora un peso para certos elementos.
 Media truncada: media aritmética dos datos despois de que se descartasen unha certa proporción dos datos máis altos e máis baixos.
 Media intercuartílica: media truncada dos datos no percorrido intercuartílico.
 Rango medio: media aritmética dos datos máximo e mínimo.
 Media bisagra: media aritmética do primeiro e o terceiro cuartís.
 Trimedia: media ponderada da mediana e dos dous cuartís.
 Media winsorizada: media aritmética en que os valores extremos se substitúen por valores máis próximos á mediana.

Calquera das anteriores poden aplicarse a datos multidimensionais, mais os resultados poden non ser invariantes a rotacións do espazo multidimensional. Ademais, poden calcularse:
 Mediana xeométrica: minimiza a suma das distancias aos puntos. É a mediana se se aplica a datos unidimensionais, mais non é a mediana de cada dimensión tomada independente. Non é invariante a reescalaxe das diferentes dimensións.
 Media cuadrática: útil na enxeñaría mais pouco empregada en estatística porque non é unha boa indicatriz do centro da distribución cando este inclúe valores negativos.
 Profundidade simplicial: probabilidade de que un simplex escollido aleatoriamente con vértices na distribución dada conteña o centro dado.
 Mediana de Tukey: punto coa propiedade de que todo semiespazo que o contén, tamén contén moitos puntos da mostra.

 Notas 

Categoría:Estatística
Categoría:Probabilidade