Axiomas de Birkhoff

Os axiomas de Birkhoff son un conxunto de catro postulados  establecidos por G. D. Birkhoff en 1932 para a xeometría euclidiana  no plano. Estes postulados están todos baseados na xeometría básica que pode ser confirmada experimentalmente cunha escala e un  transportador. Como os postulados se constrúen sobre os números reais, o enfoque é semellante a unha introdución baseada nun modelo da xeometría euclidiana.

O sistema de axiomas de Birkhoff foi utilizado no libro de texto da escola secundaria de Birkhoff e Beatley. Estes axiomas tamén foron modificados polo School Mathematics Study Group para proporcionar un novo estándar para o ensino da xeometría nun instituto de secundaria, coñecidos como axiomas SMSG.

Algúns outros libros de texto dos fundamentos da xeometría usan variantes dos axiomas de Birkhoff .

 Postulados 
A distancia entre dous puntos   e   é denotada por  , e o ángulo formado por tres puntos  denótase como .

 Postulado I: Postulado de medida do segmento: O conxunto de puntos} sobre unha liña pódese poñer nunha correspondencia 1:1 cos números reais  De modo que   para todos os puntos  e .
 Postulado II : Postulado da recta por dous puntos: Hai unha e só unha liña  que contén calquera dous puntos distintos dados  e .
 Postulado III : Postulado de medida do ángulo: O conxunto de semirectas } que parten dun punto calquera  pode poñerse en correspondencia 1:1  cos números reais  así que se  e   son puntos de  e  respectivamente (distintos de ), a diferenza   dos números asociados coas liñas   e , é . Ademais, se o punto  en  varía continuamente nunha liña  que non contén o vértice , o número  tamén varía continuamente.
 Postulado IV: Postulado de semellanza: Dados dous triángulos  e   e unha constante  tal que  e    entón   e   .

 Notas 

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Xeometría euclidiana
 Espazo euclidiano
 Fundamentos da xeometría
 Axiomas de Hilbert
 Axiomas de Tarski

Categoría:Xeometría elemental
Categoría:Matemáticas
Categoría:Xeometría
Categoría:Lóxica matemática
Categoría:Lóxica