Recta de Simson

Recta de Simson en relación a un  triángulo é calquera recta que une os pés das perpendiculares aos lados do triángulo, trazadas desde un punto da circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben o seu nome en honra a Robert Simson (1687-1768) aínda que os historiadores das matemáticas non atoparon evidencia da súa autoría. Dado que a primeira publicación coñecida na que aparecen estas rectas, datada en 1797 e pertencente a William Wallace, en ocasións denomínase a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer. Retorno a la Geometría. Serie «La tortuga de Aquiles», No.1, outono de 1993. Proyecto Euler. Tradución ao castelán de Geometry Revisited, editado pola Mathematical Association of America.

 Teorema de Wallace-Simson 
miniatura|Un triángulo pedal.
En xeral, se se trazan perpendiculares desde un punto calquera do plano (exterior ou interior ao triángulo), os pés desas perpendiculares non son colineares senón que forman un triángulo denominado triángulo pedal. A colinearidade dos tres pés das perpendiculares é característica dos puntos da circunferencia circunscrita:

É dicir, non só os pés das perpendiculares trazados desde un punto na circunferencia circunscrita son colineares, senón que estes puntos son os únicos que posúen esa propiedade.

 Propiedades 
miniatura|A envolvente de todas as rectas de Simson é un deltoide.

 A recta de Simson dun vértice do triángulo é a altura do triángulo trazada desde ese mesmo vértice.
 A recta de Simson dun punto diametralmente oposto a un vértice é o lado formado polos outros dous vértices.
 O ángulo formado entre as rectas de Simson de dous puntos P, Q é exactamente igual á metade do ángulo central do arco PQ.
 A recta de Simson dun punto P pasa polo punto medio do segmento PH, onde H representa o ortocentro do triángulo. Ademais, ese punto de intersección está sobre a circunferencia dos nove puntos.
 A envolvente de todas as liñas de Simson é un deltoide denominado deltoide de Steiner.

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 
A.I. Fetísov. Acerca da demostración en xeometría, Editorial Mir Moscova (1980): Dá unha demostración da proposición sobre unha circunferencia circunscrita a un triángulo e a colinearidade dos pés de perpendiculares trazadas dun punto circunferencial aos tres lados do triángulo.
 Outros artigos 
 Cuadrilátero cíclico
 Triángulo pedal

Categoría:Xeometría