Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas, nado en Amiens o 4 de abril de 1842 e finado en París o 3 de outubro de 1891, coñecido como Édouard Lucas, foi un recoñecido matemático francés. Traballou no Observatorio de París, e máis tarde foi profesor de matemáticas na capital do Sena. Lémbraselle, sobre todo, polos seus traballos acerca da sucesión de Fibonacci, que el denominou desa maneira, e polo test de primalidade que leva o seu nome, pero tamén porque foi o inventor dalgúns xogos recreativos matemáticos moi coñecidos, como o das Torres de Hanoi.

 Biografía 
Danis Édouard Lucas foi educado na Escola Normal Superior de Amiens. Posteriormente traballou con Le Verrier no observatorio de París. Serviu como oficial de artillaría no exército francés durante a guerra de 1870 contra Prusia. Tras a derrota francesa, Lucas volveu a París, onde se dedicou ao ensino das matemáticas en dous institutos parisienses: o Liceo de San Luís e o Liceo Carlomagno.

Lucas morreu dunha forma un tanto peculiar, vítima dunha probable septicemia a consecuencia dun corte nunha fazula sufrido nun banquete, o que lle produciu unha inflamación que se complicou con fatais consecuencias.

 Teoría de números 

 Números de Fibonacci e Lucas 
Posiblemente, Lucas sexa principalmente coñecido polo estudo das chamadas sucesións xeneralizadas de Fibonacci, que comezan por dous enteiros positivos calquera e a partir de aí, cada número da sucesión é suma dos dous precedentes.

A sucesión máis sinxela é a coñecida como sucesión de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Durante o devandito estudo Édouard Lucas chegou a formular unha ecuación para atopar o enésimo termo da celebérrima sucesión sen ter que chegar a calcular todos os termos predecesores. Así, segundo a formulación de Lucas:

A inmediatamente máis sinxela, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., é hoxe coñecida por sucesión de Lucas.

 Números de Mersenne 
Édouard Lucas tamén realizou un estudo bastante avanzado sobre outros aspectos da teoría de números e en especial sobre o problema da primalidade. Descubriu un método para comprobar a primalidade dos números da forma  onde  é primo (coñecidos como números de Mersenne). En 1876, con este método, probou que o número  é un número primo (o maior número primo coñecido até mediados do século XX e o maior que foi calculado sen a axuda dun computador). O seu método foi refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 e, hoxe día, é a base dunha das probas de primalidade clásicas máis coñecidas.

O test de Lucas-Lehmer segue a seguinte secuencia de pasos:

Sexa 

onde  se define coa fórmula recursiva .

Dado un número de Mersenne  con  primo,  é primo se e só se  é divisible por .

En realidade, e a pesar de contar cun resultado como o anterior, a proeza de Lucas foi terriblemente difícil xa que o cálculo da división había de ser monstruoso:  é xa un número moi grande e  é inmenso (da orde de ). De feito, Lucas non chegou a calcular realmente , utilizando determinados atallos e resultados intermedios para demostrar a divisibilidade de  por 

 Matemáticas recreativas 
Lucas sempre sentiu apaixonado polas matemáticas recreativas. A súa serie de Récréations mathématiques (publicada entre 1882 e 1894) é hoxe día un verdadeiro clásico para os afeccionados.

Resolveu o Problema dos Aros Chineses (tamén coñecido como baguenaudier) descrito polo matemático italiano Cardano na súa obra de 1550 De Subtilitate Rerum.

Inventou o problema das Torres de Hanoi. Este último comercializouno en 1883 baixo o pseudónimo Prof. N. Claus de Siam, mandarín do Colexio de Li-Sou-Stian (dous anagramas de Lucas d'Amiens e Saint Louis respectivamente).

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Test de Lucas
 Teorema de Lucas
 Torres de Hanoi
 Números de Lucas
 Problema das balas de canón
 Timbiriche (xogo)
 Ligazóns externas 



Categoría:Nados en Amiens
Categoría:Nados en 1842
Categoría:Finados en 1891
Categoría:Matemáticos de Francia