Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre, nado en París o 18 de setembro de 1752 e finado na mesma cidade o 9 de xaneiro de 1833, foi un matemático francés coñecido polo seu traballo sobre integrais elípticas e teoría de números.

 Traxectoria 
Legendre estaba extremadamente reservado, polo que se coñecen poucos detalles da súa vida. Como dixo Poisson despois da súa morte:  Tanto así, que o seu lugar de nacemento non é coñecido con toda certeza e algúns autores dubidanSuzuki, páxina 686. en localizalo en París ou en Tolosa, mentres que outros o sitúan directamente na primeira cidade.Sanford, páxina 182. Non obstante, todos coinciden en que viviu en París dende moi novo. Fillo dunha familia acomodada, recibiu unha boa educación no Collège des Quatre Nations (coñecido popularmente como o Collège Mazarin) e viviu sempre da renda familiar.

En 1770, aos dezaoito anos, defendeu as súas disertacións en matemáticas e física no Collège Mazarin e, a partir de entón, dedicouse á investigación. Entre 1775 e 1780 tamén foi profesor de matemáticas na Escola Militar, xunto con Laplace.Katz, páxina 573.

En 1782 gañou o premio da Academia de Berlín polo seu traballo na traxectoria dos proxectís, que chamou a atención de Lagrange, que se interesou polo mozo matemático nunha carta a Laplace.Dorce, páxina 337.

En 1783 foi nomeado axudante da Real Academia das Ciencias de París, da que foi sucesivamente membro asociado (1785), membro do equipo de medida da Terra (1787) e membro do Comité de Pesas e Medidas (1791).

En 1793 casou con Marguerite Couhin, que o axudou a superar a perda da súa propiedade familiar debido á Revolución Francesa. Como el mesmo escribiu anos despois a Jacobi:

esquerda|miniatura|Tumba de Legendre no cemiterio de Auteil
A partir de 1792, xunto con de Prony e Carnot, dirixiu un amplo equipo para obter táboas logarítmicas e trigonométricas moi precisas. A obra rematouse en 1801.

En 1795, coa reapertura da Academia das Ciencias (pechada pola Revolución), volveu ser membro; mais en 1824, ao negarse a votar o candidato gobernamental á Academia, foille retirada a súa pensión e acabou morrendo en Auteil (agora en París) na pobreza, vítima dunha dolorosa enfermidade. A súa muller, que faleceu en 1856, fixo un recordo inxenuo e relixioso na súa lembranza, trasladándose a vivir en Auteil e conservando todo o que lle pertencía. Non tiveron fillos.Itard, Complete Dictionary of Scientific Biography.

 Traballo 
Os campos nos que Legendre traballou principalmente foron a teoría de números, as funcións e as integrais elípticas, e a xeometría elemental.

 Teoría de números 
En 1785 publicou unha memoria titulada Recherches d'analyse indéterminée. O máis orixinal deste traballo é a súa contribución á lei de reciprocidade cadrática,Dorce, páxina 339. ao establecer os oito teoremas seguintes, aínda que non pode demostralos completamente:
+ Teorema Se entón  I      II      III      IV      V      VI      VII      VIII     
Legendre publicou o seu gran tratado sobre o tema en 1798 co título Essai sur la théorie des nombres (3 volumes) e nel introduce a palabra reciprocidade e o símbolo de Legendre.Katz, páxina 589. Porén case ao mesmo tempo apareceron as Disquisitiones Arithmeticae de Gauss (1801), que influíron moito máis no desenvolvemento posterior da disciplina que a de Legendre.Katz, páxina 587.

Tamén realizou un traballo destacado sobre os números primos, establecendo, por exemplo, a conxectura de Legendre que aínda non foi probada e que Edmund Landau incorporou á súa lista de problemas inabordables; ou traballando coa función de contaxe de números primos.

En 1830 probou o último teorema de Fermat para .

 Funcións e integrais elípticas 
En 1786, Legendre publicou dous traballos sobre a integración por arcos de elipse. E continuou a traballar no tema das funcións elípticas, como por exemplo nos seus Exercicios de cálculo integral (1811), que contén a maioría dos resultados importantes que descubrira no estudo das integrais elípticas. O traballo final sobre o tema foi publicado en 1825-1826: Traité des fonctions eliptiques. Todos estes traballos tiveron unha influencia decisiva nos estudos de Abel e Jacobi.

 Xeometría 
Por suxestión de Condorcet, Legendre propúxose volver a xeometría ao rigor que, segundo el, perdera nos libros de divulgación publicados no século XVIII. O resultado foron os Élements de Géométrie publicados por primeira vez en 1794 e dos que se fixeron ata doce reimpresións ampliadas e modificadas e que continuaron a ser reimpresas despois da súa morte.Dorce, páxina 343.

Un dos propósitos de Legendre era probar o quinto postulado de Euclides (o postulado das paralelas). Nas distintas edicións propuxo diferentes demostracións, todas elas incorrectas xa que hoxe se sabe que non se pode deducir dos outros postulados. Mesmo pouco antes da súa morte, cando leu o texto de Bolyai (1832) en que se demostrou que a xeometría consistente pode negar o postulado, afirmou: 

 Outras obras 
Legendre foi bastante prolífico e, ademais dos tres temas principais mencionados, tamén escribiu sobre a integración de ecuacións diferenciais (a coñecida transformación de Legendre), sobre ecuacións en derivadas parciais, sobre como distinguir máximos e mínimos no cálculo de variacións (as coñecidas condicións de Legendre), na trigonometría e triángulos esféricos.

Quizais a súa contribución máis orixinal sexa o método dos mínimos cadrados;Falquerolles e Pinchon, páxina 82 e seguintes. aínda que quizais Gauss o empregase con anterioridade,Suzuki, páxina 687. non hai dúbida de que a primeira publicación do método se debeu a Legendre, que en 1805 escribiu un apéndice titulado Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites de Comets, en que expón o seu sistema para resolver un sistema de ecuacións lineares sobredeterminado.Katz, páxines 681-682.

 O retrato de Legendre 
Outro exemplo do carácter retraído de Legendre é a confusión que persistiu durante máis de cen anos sobre o seu retrato. O retrato de Legendre que se pode atopar en numerosos libros (mesmo publicados recentementeO libro de Carlos Dorce (2013) é un exemplo, na páxina 337.) en realidade non ten nada que ver con Adrien-Marie Legendre: é o político Louis Legendre (1752-1797), compañeiro de Danton e Robespierre no partido máis radical da Revolución Francesa,Duren, páxina 1440. que non era parente de Legendre, a pesar de compartir apelido.

Foi en 2005, cando dous estudantes da Universidade de Estrasburgo se deron de conta de que o mesmo retrato se atribuía a dúas persoas diferentes e, pouco despois, confirmouse que o retrato non era do matemático, senón do político. Foi entón cando comezou unha busca para atopar un auténtico retrato de Adrien-Marie Legendre. En 2008, atopouse por casualidade na Biblioteca do Institiuto de Francia, unha colección de setenta e tres caricaturas de membros da institución, feita por Julien-Léopold Boilly arredor de 1820, que nunha das súas láminas, inclúe as caricaturas de Legendre e Fourier, só coas caras, xa que os seus corpos só están debuxados a lapis.Duren, páxina 1441. Esta é a única imaxe coñecida de Legendre. O caderno de debuxos animados estivo en mans privadas ata que Daniel Wildenstein, membro do Instituto de Francia, o adquiriu nunha poxa en 1999 e en 2001, o doou á Academia de Belas Artes.Duren, páxina 1442.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 







 Ligazóns externas 




Categoría:Nados en París
Categoría:Nados en 1752
Categoría:Finados en 1833
Categoría:Matemáticos de Francia