Xerarquía das operacións

En matemáticas e programación (informática), a xerarquía ou orde das operacións aclara de forma inequívoca os procedementos para realizar o cálculo dunha determinada expresión matemática. 

Por exemplo, en matemáticas e na maioría das linguaxes de programación, a operación de multiplicación ten preferencia á de adición; por exemplo na expresión  a resposta alxébrica é 14. As parénteses ou os corchetes poden ser empregados para evitar confusións, escribindo por exemplo .

Dende a introdución da notación alxébrica moderna a multiplicación ten precedencia sobre a suma, calquear que sexa o lado do número onde apareza. Polo tanto . Os expoñentes teñen precedencia sobre as sumas e as multiplicacións, e terían que ser colocados unicamente como superíndice á dereita da súa base. Para cambiar a orde das operacións, empréganse parénteses. Polo tanto, para forzar a adición sobre a multiplicación, escríbese , e para forzar a adición sobre a exponenciación, escríbese (3 + 5)2 = 64.

 Orde das operacións 
A orde das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:
 Expresións entre parénteses.  
 Potenciación e raíces.
 Multiplicación e división.
 Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, , é dicir o cociente entre  e  é igual ao produto de  e . Tamén , é dicir a diferenza de  e  é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar  como a suma de ,  negativo, e , e sumala en calquera orde:  e en orde invers , sempre que se manteña o signo negativo co .

O símbolo da raíz () require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (vinculum) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo. 

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

 Exemplos 


Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación: 


Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo, 


 Calculadoras 
Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo
 1 + 2 × 3 aparece 9,
En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe
 1 + 2 × 3 mostra como solución 7.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Ligazóns externas 
Experiment investigating developer beliefs about operator precedence 
Experiment investigating effect of variable names on operator precedence selection 

Categoría:Aritmética
Categoría:Programación