Conexo por camiños

Un espazo topolóxico dise conexo por camiños (ou conexo por arcos) se dados calquera dous puntos del existe un camiño uníndoos. O concepto de conexidade por camiños é máis forte que o de conexidade, ou sexa, calquera espazo topolóxico conexo por camiños é conexo. Do mesmo xeito, diremos que un espazo é localmente conexo por camiños se para cada punto del existe un aberto contendo dito punto que é conexo por camiños. Ademais, un espazo conexo por camiños non é, en xeral, localmente conexo por camiños. Por outra banda, se un conxunto é conexo e localmente conexo por camiños, entón é conexo por camiños.

As seguintes son algunhas das relacións máis coñecidas entre conexidade, conexidade por camiños e conexidade local por camiños:





 Exemplos 

 Se A e B son conexos por camiños e , entón   é conexo por camiños.
 Se A e B son conexos por camiños, entón  na topoloxía produto é conexo por camiños.
 Todo subconxunto convexo dun espazo euclidiano é conexo por camiños.
 Todo subconxunto estrelado dun espazo euclidiano é conexo por camiños.
 O espazo peite é conexo por camiños mais non é localmente conexo por camiños.
 Se  e  son subconxuntos disxuntos do mesmo espazo topolóxico localmente conexos por camiños, entón  non é conexo nin consecuentemente conexo por camiños.

 Observación 
Existe outra definición máis forte de conexo por camiños na que o camiño debe ser un homeomorfismo do intervalo pechado [0,1]. Un exemplo dun espazo conexo por camiños pola primeira definición que non é conexo por camiños por esta segunda é o conxunto  dotado coa topoloxía da orde en relación á orde parcial  definida por  se e só se  e  ou  e . Neste conxunto existe un camiño  entre 0 e 0', mais este camiño non pode ser escollido de forma que sexa inxectivo.

 Notas 

Categoría:Topoloxía