Espazo localmente compacto

Definición formal 
Sexa   un espazo topolóxico.  dise localmente compacto se cada punto  de ten unha veciñanza compacta, isto é, existe un conxunto aberto    e un conxunto compacto , tal que .

Hai  outras definicións comúns que son equivalente se  é Hausdorff, mais que non o son en xeral:

 1. Cada punto  de  ten unha veciñanza compacta.
 2. Cada punto  de  ten unha veciñanza compacta aberta.
 3. Cada punto  de  ten unha base local de veciñanzas compactas.

A condición (1) é moi empregada xa que é a menos restritiva. As outras son equivalentes a esta cando X é Hausdorff. Esta equivalencia é unha consecuencia de que os subconxuntos compactos dun espazo Hausdorff son pechados, e os pechado dos espazos compactos son compactos.

 Exemplos e contraexemplos 

 Espazos Hausdorff compactos 
Todo espazo Hausdorff compacto é tamén localmente compacto. Pódense ver varios exemplos na páxina de espazos compactos. Algúns deles son:

 O intervalo pechado [0,1].
 O conxunto de Cantor.
 O cubo de Hilbert.

Categoría:Topoloxía