Método Sainte-Laguë

O método Sainte-Laguë (tamén coñecido como método Webster ou método do divisor con redondeo estándar) é un método de media maior para asignar escanos en sistemas de representación proporcional por listas electorais. Os métodos de media maior caracterízanse por dividir, a través de distintos divisores, os totais dos votos obtidos polos distintos partidos, producindo secuencias de cocientes decrecentes para cada partido e asignándose os escanos ás medias máis altas. Leva o nome do matemático francés André Sainte-Laguë (1882-1950).

Os sistemas de representación proporcional tentan asignar os escanos ás listas de xeito proporcional ao número de votos recibidos. En xeral, non é posible alcanzar a proporcionalidade exacta, xa que non é posible asignar un número decimal de escanos. Dos métodos comunmente utilizados para a conversión proporcional de votos en escanos, o método Sainte-Laguë é un dos que conseguen maior proporcionalidade.

O método Sainte-Laguë úsase, entre outros, en Alemaña, Nova Zelandia, Noruega, Suecia, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Letonia, Kosovo, nos estados alemáns de Hamburgo e Bremen, e no Ecuador para as eleccións lexislativas.

 Repartición 

Logo de escrutar todos os votos, calcúlanse unha serie de cocientess para cada lista electoral. A fórmula para os cocientes é

onde:
 V representa o número total de votos recibidos pola lista, e 
 s representa o número de escanos que cada lista leva ata o momento, inicialmente 0 para todas as listas.

O número de votos recibidos por cada lista divídese sucesivamente por cada un dos valores que dá a fórmula 2s+1 cando s é igual a 0, 1, 2, 3, etc.; o que supón dividir por 1, 3, 5, 7,  etc. (é dicir, a sucesión de números impares). A asignación de escanos faise ordenando os cocientes de maior a menor e asignando a cada un deles un escano ata que estes se esgoten.

 Método Sainte-Laguë Modificado 

Existe unha variación do método Sainte-Laguë moi utilizada e coñecida como Método Sainte-Laguë Modificado, que consiste en modificar a fórmula inicial de cada lista (é dicir, cando , o partido non obtivo aínda ningún escano) de xeito que o cociente inicial sexa:

e a partir de que cada lista obteña o primeiro escano, utilizaríase a fórmula do método estándar:

Polo tanto, a sucesión de divisores sería: 1.4, 3, 5, 7 e os sucesivos números impares.

 Exemplos 

Supoñemos unhas eleccións ás que se presentan cinco partidos, entre os que deben repartirse sete escanos.

 Método Sainte-Laguë Puro 

 Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Votos 340.000 280.000 160.000 60.000 15.000

Antes de comezar a asignación de escanos é necesario debuxar unha táboa de 7 filas (número de escanos) por 5 columnas (número de partidos). Na primeira fila escribimos os votos totais recibidos por cada partido (divisor 1). É preferible ordenar os partidos por número de votos, así simplificaranse as seguintes fases do algoritmo.

Primeira iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido A: 340.000
 O partido A gaña un escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Segunda iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido B: 280.000
 O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Terceira iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido C: 160.000
 O partido C gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Cuarta iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido A: 113.333
 O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Quinta iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido B: 93.333
 O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Sexta iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido A: 68.000
 O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: .
 Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Séptima iteración
 O cociente máis alto pertence ó partido D: 60.000
 Logo o partido D gaña o último escano a repartir.

 Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Votos 340.000 280.000 160.000 60.000 15.000 Escano 1 (340.000/1 =) 340.000 (280.000/1 =) 280.000 (160.000/1 =) 160.000 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escano 2 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/1 =) 280.000 (160.000/1 =) 160.000 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escano 3 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/1 =) 160.000 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escano 4 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escano 5 (340.000/5 =) 68.000 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escanfechaaccesoo 6 (340.000/5 =) 68.000 (280.000/5 =) 56.000 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Escano 7 (340.000/7 =) 48.571 (280.000/5 =) 56.000 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1 =) 60.000 (15.000/1 =) 15.000 Total de escanos 3 2 1 1 0 % votos 40% 33% 19% 7% 2% % escanos 43% 29% 14% 14% 0%

 Método Sainte-Laguë Modificado 

Aquí divídese inicialmente por 1,4 no canto de 1. Logo séguese como no método estándar: 3, 5, 7, etc.

 Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Votos 340.000 280.000 160.000 60.000 15.000 Escano 1 (340.000/1,4 =) 242.857 (280.000/1,4 =) 200.000 (160.000/1,4 =) 114.286 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 2 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/1,4 =) 200.000 (160.000/1,4 =) 114.286 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 3 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/1,4 =) 114.286 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 4 (340.000/3 =) 113.333 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 5 (340.000/5 =) 68.000 (280.000/3 =) 93.333 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 6 (340.000/5 =) 68.000 (280.000/5 =) 56.000 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Escano 7 (340.000/7 =) 48.571 (280.000/5 =) 56.000 (160.000/3 =) 53.333 (60.000/1,4 =) 42.857 (15.000/1,4 =) 10.714 Total de escanos 3 3 1 0 0 % votos 40% 33% 19% 7% 2% % escanos 43% 43% 14% 0% 0%

 Ligazóns externas 

 Simulador de asignacións de escanos

 Notas 

 Véxase tamén 

 Método d'Hondt

Categoría:Sistemas electorais