Perpendicularidade

En xeometría, a condición de perpendicularidade (do latín per-pendiculum «plomada») dáse entre dous entes xeométricos que se cortan formando un ángulo recto. A perpendicularidade é unha propiedade fundamental estudada en xeometría e trigonometría, por exemplo nos triángulos rectángulos, que posúen 2 segmentos «perpendiculares».

A noción de perpendicularidad xeneralízase á de ortogonalidade.

 Relacións 
A relación de perpendicularidade pódese dar entre:
 Rectas: dúas coplanarias son perpendiculares cando ao cortarse dividen ao plano en catro rexións iguais, cada un dos cales é un ángulo recto. Ao momento de intersección de dúas rectas perpendiculares chámaselle pé de cada unha delas na outra.
 Semirrectas: dúas semirrectas son perpendiculares, cando conforman ángulos rectos tendo ou non o mesmo punto de orixe.
 Planos: dous planos son perpendiculares cando conforman catro ángulos diedros de 90º.
 Semiplanos: dous semiplanos son perpendiculares cando conforman ángulos diedros de 90°; xeralmente, compartindo a mesma recta de orixe.
Ademais, pode existir unha relación de perpendicularidad entre os 4 elementos anteriores, tomados de dous en dous.

 Construción da perpendicular a unha recta por un punto dado 
miniatura|250x250px|Construción da perpendicular (azul) á liña AB a través do punto P.
Para construír unha perpendicular á liña AB a través do punto P usando regra e compás, procédese como segue:
 Paso 1 (vermello): debúxase un círculo con centro en P para crear os puntos A' e B' na liña AB, os cales son equidistantes a P.
 Paso 2 (verde): debúxanse dous círculos centrados en A' e B', pasando os dous por P (ou co mesmo radio). Sexa Q o outro punto de intersección destes dous círculos.
 Paso 3 (azul): únense P e Q para obter a recta perpendicular PQ.
Para probar que PQ é perpendicular a AB, utilízase o criterio de congruencia LLL para os triángulos QPA' e QPB' para demostrar que os ángulos OPA' e OPB' son iguais. Logo úsase o criterio LAL para os triángulos OPA' e OPB' para demostrar que os ángulos POA e POB son iguais.

 Véxase tamén 
 Mediatriz
 Ortogonalidade
 Paralelismo

 Referencias 
 Perpendicular;  Perpendiculares e paralelas, sitio «Goza as matemáticas».
 Liñas perpendiculares cerco «Dicionario visual de matemáticas».
 Simmons, Bruce (2011). «perpendicular».  (en inglés). 

 Ligazóns externas 
 Como debuxar un bisector perpendicular dunha liña con regra e compás Con animación (en inglés)
 Como debuxar unha perpendicular ao final dunha liña con regra e compás Con animación (en inglés)

Categoría:Xeometría