Isometría (xeometría riemanniana)

En matemáticas, e máis concretamente en xeometría de Riemann, unha isometría é unha aplicación (suave) dunha variedade (pseudo-) riemanniana noutra preservando distancia entre puntos (a definición de isometría require a noción de métrica na variedade). Se a métrica é definida positiva (ou negativa), a variedade dise riemanniana (ou de Riemann), e se é indefinida dise pseudo-riemanniana (ou semi-riemanniana). Un caso particular de variedade pseudo-riemanniana son as variedades lorentzianas onde a signatura da métrica é , sendo  a dimensión da variedade. As isometrías estúdanse para todos os casos anteriores.

 Definición 
Unha isometría local dunha variedade (pseudo-)riemanniana noutra é unha aplicación que toma o tensor métrico da segunda e o transforma no da primeira. Formalmente, dise que un difeomorfismo   é unha isometría se conserva a métrica por "pullback", i.e., . Equivalentemente mediante a definición por "pushforward" diremos que   é unha isometría se , para todo campos de vectores en . Por outra banda, dise que é unha isometría local se para todo  existe unha veciñanza aberta tal que é unha isometría sobre un aberto de . Equivalentemente,  é isometría local se é un difeomorfismo local tal que .

 Notas 

 Véxase tamén 
 Bibliografía 


Categoría:Xeometría