Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege nado en Wismar o 8 de novembro de 1848 e finado en Bad Kleinen o 26 de xullo de 1925 foi un matemático, lóxico e filósofo alemán, pai da lóxica matemática e da filosofía analítica.

 Traxectoria 
Nado en Wismar (actual Alemaña) en 1848. Comezou os seus estudos na universidade de Jena en 1869 trasladándose a Gotinga para completar os seus estudos de física, química, filosofía e matemáticas, licenciándose nesta última contra 1873. Ao regresar a Jena dedicouse á docencia de matemáticas, até a súa morte acontecida no ano de 1925 na localidade de Bad Kleinen.Michael Beaney (2005). Gottlob Frege: Frege's philosophy in context, Routledge: Nueva York, pp. 23-31

 Pensamento 
En 1879, Frege publicou a súa revolucionaria obra titulada Begriffsschrift ("Conceptografía"), na que sentou as bases da lóxica matemática moderna, iniciando unha nova era nesta disciplina que permanecera practicamente inalterada desde Aristóteles. Mediante a introdución dunha nova sintaxe, coa inclusión dos chamados cuantificadores («para todo» ou «para polo menos un»), permitiu formalizar unha enorme cantidade de novos argumentos. Tamén foi o primeiro en distinguir a caracterización formal das leis lóxicas do seu contido semántico.

Unha vez fixados os principios axiomáticos da lóxica, acometeu a tarefa de edificar a aritmética sobre a base daquela. Un problema nas revolucionarias obras de Frege é a cantidade de espazo impreso que require a súa notación; non foi realmente até a publicación de Principia mathematica de Alfred North Whitehead e Bertrand Russell cando o poder da lóxica formal, cunha notación menos extensa (pero que require moitos signos de agrupación) foi apreciable.

 Loxicismo 
Frege foi un defensor do loxicismo, a tese de que as matemáticas son reducibles á lóxica, no sentido de que as verdades da matemática son deducibles das verdades da lóxica. Con todo, a súa defensa do loxicismo era de alcance limitado, aplicándoa só á aritmética e á teoría de conxuntos, posto que Frege permaneceu en gran medida kantiano respecto da xeometría. A súa obra titulada Grundgesetze der Arithmetik ("Leis básicas da aritmética") foi un intento de levar a cabo o proxecto loxicista. En 1902, coas probas corrixidas do segundo volume xa na imprenta, recibiu unha carta de Bertrand Russell na que lle advertía sobre unha grave inconsistencia no seu sistema lóxico, coñecida máis adiante como o paradoxo de Russell.

Frege introduciu ás carreiras unha modificación nun dos seus axiomas, do que deixou constancia nun apéndice da obra. Este golpe á estrutura da súa obra practicamente puxo fin á súa actividade académica. Ante a case total indiferenza dos seus contemporáneos, tras a morte da súa esposa recluíuse na súa nova residencia de Bad Kleinen e permaneceu no anonimato ata que Bertrand Russell o deu a coñecer, xa que chegando aos mesmos resultados que Frege de maneira independente estaba na capacidade de entendelo e foi o primeiro pensador de importancia en apreciar o gran valor da súa obra. A pesar de que o descubrimento do paradoxo de Russell arruinou o proxecto loxicista de Frege, este continuou a traballar e chegou a publicar unha serie de importantes artigos, entre os cales destaca Der Gedanke: Eine logische Untersuchung ("O pensamento: unha investigación lóxica"), onde basicamente se examina o contido das proposicións, aquela parte obxectiva que é transmisible a todo falante nun enunciado declarativo. Na década de 1960 o filósofo de Oxford Michael Dummett publicou unha serie de importantes libros sobre a filosofía de Frege que reviviron o interese pola súa obra e reincorporárono ao debate filosófico.

 Filosofía da linguaxe 
A teoría do significado de Frege enfróntase á tradición psicoloxista que asigna contidos mentais ás palabras como os seus significados. Frege enfróntase a esta tradición no seu artigo Über Sinn und Bedeutung ("Sobre o sentido e a referencia"), e inaugura unha importante tradición na filosofía da linguaxe.

A tese segundo a cal as palabras son signos de ideas expúxoa por John Locke no seu An Essay Concerning Human Understanding ("Ensaio sobre o entendemento humano"). Locke, partindo da finalidade comunicativa da linguaxe, define as palabras como "signos de concepcións internas". Estas "concepcións internas", ideas, son entidades que están contidas na nosa mente; o ser humano mediante palabras comunica tales ideas. As ideas veñen da nosa experiencia sensible. Para Locke non existe unha relación directa entre a linguaxe e o mundo, senón que a linguaxe é unha ferramenta coa que comunicamos as nosas ideas.

Pola súa banda, en Über Sinn und Bedeutung, Frege comeza preguntándose polos enunciados de identidade, dos cales distingue dous tipos: 
 a = a
 a = b
e razoa deste xeito: os enunciados do tipo (1) son triviais, pero non ocorre igual cos enunciados do tipo (2). A relación de identidade que aparece nestes enunciados non pode ser entre signos de obxectos nin entre obxectos. Se a identidade é entre obxectos a información que nos proporciona (1) non é diferente da que nos proporciona (2). Se a relación se dá entre nomes de obxectos, entón non estamos a dicir nada extralingüístico. Así pois Frege soluciona esta cuestión distinguindo nas expresións a referencia e o sentido. A referencia é o obxecto mesmo que designamos cun signo e o sentido expresa o modo de darse o obxecto. É dicir, con (2) expresamos dous modos diferentes de referirnos a un mesmo obxecto.

Mentres que segundo a tese de que as palabras son signos de ideas as palabras significan ideas subxectivas que se atopan contidas na mente dos falantes, a teoría do significado presentada por Frege en Über Sinn und Bedeutung dinos que os signos significan os modos de darse os obxectos aos que nos referimos coas nosas palabras. O sentido é unha aproximación ao obxecto mesmo. Por exemplo, se profiro unha expresión como "Venus é Héspero", está a dicirse que o obxecto ao que se refire "Venus" é o mesmo obxecto ao que se refire "Héspero". Ambas as expresións son nomes para o mesmo obxecto. Agora ben, Venus é un nome internacionalmente coñecido, co que algúns falantes asociarán unhas propiedades, mentres que ao nome "Héspero" asignaranlle propiedades diferentes. Deste xeito alguén podería chegar a pensar que é falso.

Como segundo a tese de Locke as nosas palabras son signos de ideas que de feito están na nosa mente, Frege rompe con este psicologismo defendendo no seu lugar un realismo, máis obxectivo e preciso á hora de determinar os significados das nosas expresións. Para Frege as nosas palabras refírense a obxectos e ademais expresan modos de darse tales obxectos, é dicir, que teñen sentido. Agora ben, é o sentido dunha expresión unha representación subxectiva do falante? Non, pois di Frege: "Da referencia e do sentido do signo hai que distinguir a representación a el asociada". Deste xeito, a referencia dun signo é un obxecto, se o obxecto é sensible, a representación que teño non é máis que unha "imaxe interna" construída a partir do recordo das sensacións que tal obxecto me produciu, e nisto diferénciase a representación subxectiva da referencia.

Pero, e o sentido? Tampouco. O sentido dun signo "pode ser propiedade común de moitos" mentres que "a representación é subxectiva". O sentido dunha expresión enténdese na medida en que se ten un certo coñecemento do referente.

Até agora falouse da referencia coma se todas as nosas expresións se referisen a un obxecto. Con todo para Frege isto non é así. Hai expresións que parece que apuntan cara a un obxecto, o que fai que concibamos o seu sentido sen que tal referencia exista. É o caso de expresións como o "maior número natural" ou "o político máis inútil", pois para cada número natural sempre existe outro maior, e para cada político inútil sempre existe outro que o é máis. A pesar de todo, os significados desta clase de expresións tampouco son ideas privadas da mente dos falantes.

Frege rexeita de plano a tese de que as palabras son signos de ideas. Locke expón que as ideas son entidades que están contidas na mente dos falantes. A estas ideas só ten acceso o mesmo falante, e as palabras usámolas como signos destas ideas para comunicalas. Frege rompe con este psicoloxismo, segundo o cal os significados e os conceptos son entidades privadas, para abrirse a un novo paradigma de corte platónico: o realismo do significado, desde onde defende que as nosas palabras se refiren a obxectos do mundo, teñen referencia e tamén sentido. O sentido vén dado polo coñecemento que se ten da referencia, sen que de aquí se siga que é algo subxectivo; con respecto a isto di Frege que "a humanidade ten un tesouro común de pensamentos, que transmite dunha xeración a outra", é dicir, os sentidos, os significados das palabras pertencen a comunidades de falantes e non ás mentes dos individuos; o que é exclusivo dos falantes son as súas representacións subxectivas, das que as palabras non son signos.

 Influencia 
O traballo de Frege nos fundamentos da matemática influíu directamente en Principia Mathematica de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead.

Ludwig Wittgenstein e Edmund Husserl tamén foron outros filósofos profundamente influídos por Frege.

Frege foi tamén unha figura importante para a filosofía da linguaxe. A distinción entre sentido e referencia e entre concepto e obxecto débense a el.

En 1930, os teoremas de incompletude de Gödel socavaron parte do proxecto loxicista de Frege. Os teoremas mostran que para calquera sistema formal que teña o poder suficiente para expresar a aritmética, haberá proposicións verdadeiras no sistema que non poden ser demostradas, nin as súas negacións refutadas.

Gilles Deleuze articula a súa Logique du sens ("Lóxica do sentido") con base na proliferación infinita de entidades verbais ou paradoxo de Frege, segundo o cal "dada unha proposición sempre pode tomarse o seu sentido como o designado doutra proposición".

 Obras 
 Lóxica e aritmética 
 Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879). Halle a. S.
 Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884). Breslau.
 Grundgesetze der Arithmetik, Band I (1893); Band II (1903). Jena: Verlag Hermann Pohle.

 Estudos filosóficos 
 "Funktion und Begriff"; in Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 9 de xaneiro de 1891;
 "Über Sinn und Bedeutung", in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik C (1892): 25–50;
 "Ueber Begriff und Gegenstand", en Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205;
 "Was ist eine Funktion?", en Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febreiro de 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656–666
 1918–19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I:A revista Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus era o órgano de Deutsche Philosophische Gesellschaft. 58–77.
 1918–19. "Die Verneinung" en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I: 143–157.
 1923. "Gedankengefüge" en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III: 36–51.

 Xeometría 
 1903: "Über die Grundlagen der Geometrie". II. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368–375;
 1967: Kleine Schriften. (I. Angelelli, ed.). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967 e Hildesheim, G. Olms, 1967.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Cálculo proposicional de Frege
 Loxicismo
 Ligazóns externas 
 Stanford Encyclopedia of Philosophy:
 "Gottlob Frege" — por Edward Zalta.
 "Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic" — por Edward Zalta.
 Internet Encyclopedia of Philosophy:
 Gottlob Frege — por Kevin C. Klement.
 Frege and Language  — por Dorothea Lotter.

Categoría:Matemáticos de Alemaña
Categoría:Filósofos de Alemaña
Categoría:Nados en Wismar
Categoría:Finados en 1925
Categoría:Nados en 1848
Categoría:Filósofos analíticos