Función continuamente diferenciable

En análise matemática, unha clase diferenciable é unha clasificación dunha función polas propiedades das derivadas. A clase das funcións continuamente diferenciable son aquelas que teñen derivadas de tódalas ordes.

Definición para funcións reais dunha variable
Sexa  unha función co dominio , entón:
 é de clase  se é unha función continua.
 é de clase  se a súa primeira derivada fose unha función continua.
 é de clase  se a súa n-ésima derivada fose unha función continua.
 é continuamente diferenciable ou de clase  se fose de clase  para todo .
 é analítica ou de clase  se puidese ser escrita como unha serie de Taylor arredor de cada punto do dominio. Toda función analítica é continuamente diferenciable.

 Definición para funcións reais de varias variables 
Sexa  unha función co dominio 
 é de clase  se é unha función continua.
 é de clase  se todas as súas derivadas parciais de orde até  fosen funcións continuas.
 é continuamente diferenciable ou de clase  se fose de clase  para todo 



Categoría:Funcións
Categoría:Análise matemática