Congruencia (xeometría)

miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.
miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.
En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.

 Definición de congruencia en xeometría analítica 
Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano  chámanse congruentes se existe unha isometría  con .

 Ángulos congruentes 
Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

 Congruencia de triángulos 
Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

Notación:
Se dous triángulos  e  son congruentes, entón a relación notarase como:

 Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos 
As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:Clemens e outros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-XDolciani e outros: Geometría Moderna
 Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
 Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
 Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
 Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
 Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
 Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.Outros criterios de congruencia de triángulos 
(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
Relacións aritméticas entre ángulos:
 Ángulos complementarios
 Ángulos suplementarios
Relacións de posicións entre ángulos:
 Ángulos adxacentes
 Ángulos consecutivos
 Ángulos opostos polo vértice
Determinados por dúas paralelas e unha transversal:
 Ángulos correspondentes
 Ángulos alternos
 Ligazóns externas 
 Geometría 
 The SSS en Cut-the-Knot.
 The SSA en Cut-the-Knot.

Categoría:Xeometría