Homotopía

En topoloxía, e máis precisamente en topoloxía alxébrica, dúas aplicacións continuas dun espazo topolóxico noutro chámanse homotópicas (do grego homos = mesmo e topos = lugar) se unha delas pode "deformarse continuamente" na outra.

 Definición formal 
Dúas aplicacións continuas  dinse homotópicas se existe outra aplicación (continua tamén)  tal que:

Un exemplo importante son as diferentes clases (homotópicas) de aplicacións do círculo nun espazo 

a estrutura resultante é o grupo fundamental.

Se dúas aplicacións  e  son homotópicas, escríbese ; o que significa que esta relación é efectivamente unha relación de equivalencia sobre o conxunto de aplicacións continuas de  en . As clases de equivalencia denomínanse clases de homotopía das aplicacións.Munkres: "Topología"

 Tipo homotópico 
Dise que dous espazos ,  teñen o mesmo tipo homotópico se existe un par de aplicacións  e  tales que  e  son homotópicos a  e  respectivamente. 
Adoita empregarse o símbolo , para indicar que os obxectos  e  son homotópicos.

Como exemplos, unha 1-esfera e un toro sólido teñen o mesmo tipo homotópico. Un espazo topolóxico que ten o mesmo tipo homotópico que un conxunto unitario dise contráctil.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Ligazóns externas 



Categoría:Funcións
Categoría:Topoloxía