Conxunto aberto

En topoloxía, dise que un conxunto é  aberto se unha pequena variación dun punto dese conxunto manteno no conxunto.

 Definición en espazos topolóxicos 

En topoloxía o concepto de aberto é básico: unha topoloxía T nun conxunto X é definida como un subconxunto do conxunto das partes de X (satisfacendo determinadas propiedades), e cada elemento de T chámase aberto ou conxunto aberto.

 Abertos nun espazo métrico 

Un subconxunto dun espazo métrico  é aberto se, para cada punto , existe  tal que a bóla aberta  está contida en .

 Propiedades 
 Nun espazo topolóxico ou espazo métrico X, o conxunto baleiro e o propio conxunto X son abertos.
 Un conxunto é aberto se e só se coincidir co seu interior.
 Un conxunto é aberto se e só se o seu complementario for pechado.
 A intersección de dous conxuntos abertos é un conxunto aberto.
 A unión de calquera cantidade (mesmo infinita) de conxuntos abertos é un conxunto aberto.

 Abertos de  
Como  (coa topoloxía usual) é un espazo métrico, un subconxunto  de  é aberto se, para cada punto , existe  tal que .

En , un subconxunto é aberto se e só for reunión (posiblemente infinita) de intervalos abertos.
O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto.

Categoría:Topoloxía