Distribución de Pareto

En estatística a distribución de Pareto, formulada polo sociólogo Vilfredo Pareto, é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros, que ten aplicación en disciplinas como a socioloxía, a xeofísica e a economía. Nalgunhas disciplinas refírense ás veces como a lei de Bradford. O equivalente discreto da distribución de Pareto é a distribución zeta (a lei de Zipf).

 Probabilidade acumulada 

Se X pertence ao  dominio da variable da distribución de Pareto, entón a probabilidade de que X sexa maior que un número x vén dada por:

onde xm é o valor mínimo posible (positivo) de X, e α é un parámetro. A familia das distribucións de Pareto parametrízanse con dúas cantidades, xm e α.  Cando esta distribución se emprega nun modelo sobre a distribución de riqueza, o parámetro α é coñecido como índice de Pareto.

 Función de densidade 
A partir da probabilidade acumulada, pode deducirse mediante unha derivada que a función de densidade de probabilidade é:

 Propiedades 
 A media ou valor esperado dunha variable aleatoria X, que segue unha distribución de Pareto con parámetro α > 1 é



 (se α ≤ 1, o valor esperado non existe).

 A varianza é



 (Si α ≤ 2, a varianza non existe).

 Os momentos son



 pero o n-ésimo momento existe só para n < α.

 A función xeradora de momentos só está definida para valores non positivos de t ≤ 0 segundo:



 Caso dexenerado 
A función da delta de Dirac é un caso límite da densidade de Pareto:



 Distribución simétrica 
Pode definirse unha Distribución de Pareto simétrica segundo:



 Distribución xeneralizada de Pareto 

A familia de distribucións xeneralizadas de Pareto (GPD) teñen tres parámetros  e .

A función de probabilidade acumulada é



Para , con ,  e   con , onde  é o parámetro localización,  é o parámetro escala e  é o parámetro forma.  Algunhas referencias toman o parámetro forma como .

A función de densidade de probabilidade es:



ou



de novo, para , e   se 

 Notas 

 Véxase tamén 
 Bibliografía 
 Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
 Christian Kleiber e Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Nova York:Wilei. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
 Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.

 Ligazóns externas 
 Calculadora - Distribución de Pareto

Categoría:Estatística
Pareto