Media (estatística)

miniatura|Comparación da media aritmética, a mediana e a moda de dúas distribucións log-normal con diferente asimetría.
En matemáticas e estatística unha media é unha medida de tendencia central. Existen distintos tipos de medias, tales como a media xeométrica, a media ponderada e a media harmónica aínda que na linguaxe común, o termo refírese xeralmente á media aritmética.

 Exemplos de medias 
Existen numerosos exemplos de medias . Unha das poucas propiedades compartidas por todas as medias é que calquera media está comprendida entre o valor máximo e o valor mínimo do conxunto de variables:

Ademais debe cumprirse que:

 Media aritmética 
A media aritmética é unha media estándar que a miúdo se denomina simplemente "media". 12ª acepción

A media confúndese ás veces coa mediana ou a moda. A media aritmética é a media dun conxunto de valores, ou a súa distribución; con todo, para as distribucións con nesgo, a media non é necesariamente o mesmo valor que a mediana ou que a moda. A media, moda e mediana son parámetros característicos dunha distribución de probabilidade. É ás veces unha forma de medir o nesgo dunha distribución tal e como se pode facer nas distribucións exponencial e de Poisson.

Por exemplo, a media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22 e 34 (seis valores) é 

 Media aritmética ponderada 
Ás veces pode ser útil outorgar pesos ou valores aos datos dependendo da súa relevancia para determinado estudo. Neses casos pódese utilizar unha media ponderada. Se 
 é un conxunto de datos ou media muestral e  son números reais positivos, chamados "pesos" ou factores de ponderación, defínese a media ponderada relativa a eses pesos como:

A media é invariante fronte a transformacións lineares, cambio de orixe e escala, das variables, é dicir se X é unha variable aleatoria e Y é outra variable aleatoria que depende linearmente de X, é dicir, Y = a·X + b (onde a representa a magnitude do cambio de escala e b a do cambio de orixe) tense que:

 Media xeométrica 
A media xeométrica é unha media moi útil en conxuntos de números que son interpretados en orde do seu produto, non da súa suma (tal e como ocorre coa media aritmética). Por exemplo, as velocidades de crecemento.

Por exemplo, a media xeométrica da serie de números 34, 27, 45, 55, 22 e 34 (seis valores) é 

 Media harmónica 
A media harmónica é unha media moi útil en conxuntos de números que se definen en relación con algunha unidade, por exemplo a velocidade (distancia por unidade de tempo).

Por exemplo, a media harmónica dos números: 34, 27, 45, 55, 22, e 34 é 

 Xeneralizacións da media 
Existen diversas xeneralizacións das medias anteriores.

 Media xeneralizada 
As medias xeneralizadas, tamén coñecidas como medias de Hölder, son unha abstracción das medias cuadráticas, aritméticas, xeométricas e harmónicas. Defínense e agrúpanse a través da seguinte expresión:

Escollendo un valor apropiado do parámetro m, tense:
  - máximo,
  - media cuadrática,
  - media aritmética,
  - media xeométrica,
  - media harmónica,
  - mínimo.

 Media-f xeneralizada 
Esta media pode xeneralizarse para unha función monótona como a media-f xeneralizada:

onde  é unha función inxectiva e  un intervalo. Escollendo formas particulares para  obtéñense algunhas das medias máis coñecidas:
  - media aritmética, 
  - media harmónica, 
  - media xeneralizada, 
  - media xeométrica, .

 Media dunha función 
Para unha función continua  sobre un intervalo [a,b], pódese calcular o valor medio da función  sobre [a,b] como: 

De feito a definición anterior cúmprese tamén para unha función limitada aínda que non sexa continua, coa condición de que sexa medible.

 Media estatística 
A media estatística emprégase en estatística para dous conceptos diferentes aínda que numericamente similares:
 A media da mostra, que é un estatístico que se calcula a partir da media aritmética dun conxunto de valores dunha variable aleatoria.
 A media da poboación, valor esperado ou esperanza matemática dunha variable aleatoria.
Na práctica dada unha mostra estatística suficientemente grande o valor da media muestral da mesma é numericamente moi próximo á esperanza matemática da variable aleatoria medida nesa mostra. O devandito valor esperado, só é calculable se se coñece con toda exactitude a distribución de probabilidade, cousa que raramente sucede na realidade, e por esa razón, a efectos prácticos a chamada media refírese normalmente á media da mostra.

 Media da mostra 
A media da mostra é unha variable aleatoria, xa que depende da mostra, aínda que é unha variable aleatoria en xeral cunha varianza menor que as variables orixinarias empregadas no seu cálculo. Se a mostra é grande e está ben escollida, pode tratarse a media da mostra como un valor numérico que aproxima con precisión a media de poboación, que caracteriza unha propiedade obxectiva da poboación. Defínese como segue: se se ten unha mostra estatística de valores  de valores para unha variable aleatoria X con distribución de probabilidade F(x, θ) [onde θ é un conxunto de parámetros da distribución] defínese a media da mostra n-ésima como:

 Media da poboación 
A media da poboación tecnicamente non é unha media senón un parámetro fixo que coincide coa esperanza matemática dunha variable aleatoria. O nome "media da poboación" emprégase para indicar que valor numérico dunha media muestral é numericamente próximo ao parámetro media da poboación, para unha mostra adecuada e suficientemente grande.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Media cuadrática
 Media aritmética xeométrica
 Media heroniana
 Media (matemáticas)

Categoría:Estatística