Menos un

En matemáticas, −1 é o oposto do 1, é dicir, o número que cando se lle suma 1 dá o elemento neutro da adición, 0. É o maior número enteiro negativo, maior ca −2 e menor que 0.

O menos un aparece na identidade de Euler, xa que ei = −1.

No desenvolvemento de software, −1 é o valor inicial común para os enteiros e adoita empregarse para indicar que a variable non ten información útil.

O menos un ten algunhas propiedades semellantes ao un.Mathematical analysis and applications
 By Jayant V. Deshpande, ISBN 1-84265-189-7

 Propiedades alxébrica 
Multiplicar un número por −1 equivale a cambiar o signo do número. Isto pode probarse empregando a propiedade distributiva e o axioma que di que 1 é o elemento neutro da multiplicacioón: para x real, tense

onde se empregou o feito de que calquera real x multiplicado por 0 dá 0, implicado pola propiedade de cancelación da ecuación

miniatura|0, 1, −1, i, e −i no plano complexo.

Noutras palabras,

entón (−1) • x é o oposto x, or −x.

 Cadrado de −1 
O cadrado de −1, é dicir, −1 multiplicado por −1, é 1. Como consecuencia, o produto de dous número negativos é positivo.

Para demostrar alxebricamente o resultado comézase coa ecuación

Esta ecuación séguese do resultado anterior. A segunda séguese da definición de −1 como oposto de 1. Empregando a propiedade distributiva

A segunda ecuación séguese do feito de que 1 é o elemento neutro da multiplicación. Sumando 1 a ambos os membros obtense

O argumento anterior é válido para calquera anel.

 Raíces cadradas de −1 
O número complexo i satisfai i2 = −1, e polo cando pode considerarse unha raíz cadrada de −1. O outro número complexo x que satisfai a ecuación x2 = −1 é −i. Na álxebra de cuaternións, que contén o plano complexo, a ecuación x2 = −1 ten infinitas solucións.

 Exponenciación de enteiros negativos 
350px|thumb|A función recíproca  onde para cada  agás 0 temos que  representa o seu inverso multiplicativo 
A exponenciación dun número real diferente de cero pode estenderse aos enteiros negativos. Defínese x−1 = , o que quere dicir que se definiu como elevar un número a −1 que ten o mesmo efecto que calcular o seu recíproco. Esta definición estendida conserva a lei de exponenciación xaxb = x(a + b) para calquera número real a e b.

Un superíndice -1 en  fai a función inversa de . Por exemplo,  é unha notación para a función arcseno. 

A exponenciación a enteiros negativos pódese estender aínda máis a elementos invertíbeis dun anel, definindo  como o inverso multiplicativo de ; neste contexto, estes elementos considéranse unidades.

 Notas 

Categoría:Números enteiros