Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ("Grande procura de números primos de Mersenne en Internet") é un proxecto colaborativo de voluntarios que utilizan os programas gratuítos Prime95 e MPrime, co fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundou o proxecto e escribiu os programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski programou o servidor PrimeNet que sostén a investigación.

O proxecto tivo éxito: en setembro do 2013 acháronse quince números primos de Mersenne (dun total de 49 coñecidos), cada un dos cales, agás o derradeiro, era o número primo máis grande coñecido na data da súa descuberta. O número primo máis grande que se coñece é 274.207.281 − 1 (ou M74.207.281 na notación usual). Foi descuberto polo doutor  Curtis Cooper na Universidade de Central Missouri, o 7 de xaneiro do 2016.

O proxecto utiliza principalmente o test de Lucas-LehmerWhat are Mersenne primes?, un algoritmo especializado na análise da primalidade de números de Mersenne e especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. Tamén dispón dunha fase de divisións sucesivas que tarda horas no canto de semanas e que se emprega para eliminar rapidamente números de Mersenne que teñen factores pequenos (que supoñen unha grande proporción dos candidatos). Así mesmo, o proxecto tamén se vale do algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores maiores.

Aínda que o código fonte do software do GIMPS é de dominio público, non se considera software libre, xa que os usuarios deben aceptar as condicións do proxecto no caso de que o software consiga descubrir un número primo con polo menos 100 millóns de cifras decimais e gaña a recompensa de 150.000 dólares ofrecida pola EFF.Condicións para entrega de premios de GIMPS

Existen alternativas de software libre: os programas Glucas e Mlucas están licenciados baixo a GPL.Programa GlucasPrograma Mlucas

 Números primos achados 
Todos os números achados son da forma Mn, que equivale a 2n - 1, onde n é o expoñente.
Data da descuberta Número  Nº de cifras 13-11-1996  M1398269  420.921 24-08-1997  M2976221  895.932 27-01-1998  M3021377  909.526 01-06-1999  M6972593  2.098 960 14-11-2001  M13466917  4 053.946 17-11-2003  M20996011  6.320.430 15-05-2004  M24036583  7.235.733 18-02-2005  M25964951  7.816.230 15-12-2005  M30402457  9.152.052 04-09-2006  M32582657  9.808.358 23-08-2008  M43112609  12.978.189 06-09-2008  M37156667  11.185.272 12-04-2009  M42643801  12.837.064 25-01-2013  M43112609  12.978.189 25-01-2013  M57885161  17.425.170 07-01-2016  M74207281  22.338.618
O número M57885161 ten 17.425.170 cifras. Farían falta 13.000 páxinas para amosar o número enteiro, cunha letra de 12 puntos e sen espazos.

Cada vez que o servidor recibe un informe de suposto número primo, verifícase ese número antes de anuncialo ao público. A importancia deste procedemento púidose apreciar en 2003, xa que o servidor recibiu un falso positivo que podía ser o 40º número primo de Mersenne, pero a verificación deu un resultado negativo.

 Notas 

Categoría:Teoría de números
Categoría:Informática