Abraham de Moivre

Abraham de Moivre, nado en Vitry-le-François, A Champaña, Francia o 26 de maio de 1667 e finado en Londres, Inglaterra o 27 de novembro de 1754, foi un matemático francés coñecido pola fórmula de De Moivre que relaciona números complexos e trigonometría e polo seu traballo na teoría de probabilidade, onde deu orixe ao concepto de distribución normal. Foi un amigo de Isaac Newton, Edmond Halley, e James Stirling. Enfrontouse á persecución relixiosa durante a súa vida. Entre os seus amigos hugonotes exiliados en Inglaterra, foi un colega do editor e tradutor Pierre des Maizeaux.

 Vida 
miniatura|Doctrine of chances, 1761

 Primeiros anos 
Abraham de Moivre naceu en Vitry na Champaña o 26 de maio de 1667. Seu pai, Daniel de Moivre, era un cirurxián que creu no valor de educación. Aínda que os pais de Abraham de Moivre eran protestantes, asistiu primeiramente á escola católica dos "Irmáns Cristiáns" en Vitry, institución que foi infrecuentemente tolerante dada as tensións relixiosas en Francia nese momento. Aos once anos, seus pais enviárono á academia protestante de Sedan, onde pasou catro anos estudadando grego baixo Jacques du Rondel. A academia protestante de Sedan fora fundada en 1579 por iniciativa de Françoise de Bourbon, a viúva de Henri-Robert de la Marck.

En 1682 a academia protestante en Sedan foi suprimida e de Moivre matriculouse para estudar lóxica en Saumur durante dous anos. A pesar de que as matemáticas non eran parte do traballo do curso, de Moivre leu varios traballos en matemáticas incluíndo Elémens des mathématiques por Jean Prestet e un tratado breve sobre xogos de posibilidade, De Ratiociniis en Ludo Aleae, por Christiaan Huygens. En 1684, de Moivre trasladouse a París para estudar física, e por primeira vez tivo adestramento de matemáticas formal con leccións privadas de Jacques Ozanam.

A persecución relixiosa en Francia volveuse severa cando o rei Lois XIV emitiu o Edito de Fontainebleau en 1685, o cal revogou o Edito de Nantes, que daba dereitos substanciais aos protestantes franceses. Prohibiu o culto protestante e requiriu que todos os nenos fosen bautizados por sacerdotes católicos. De Moivre foi enviado ao "Prieure de Sanint-Martin", unha escola á que as autoridades enviaron aos nenos protestantes para adoutrinalos no catolicismo.

 Vida posterior 
No tempo da súa chegada a Londres, de Moivre era un matemático competente cun bo coñecemento de moitos dos textos célebres. Para buscar a vida, converteuse en titor privado de matemáticas, visitando os seus alumnos ou ensinando en cafés de Londres. Continuou os seus estudos de matemáticas tras visitar o conde de Devonshire e ver o recente libro de Newton Principia Mathematica. Mirando o libro deuse de conta que era moito máis profundo cós libros que estudara previamente e decidiu lelo ata entendelo. Porén, como tiña que realizar longos paseos por Londres para viaxar entre os seus alumnos, tiña pouco tempo para o estudo, así que arrincou páxinas do libro para levalas no seu peto e poder lelas entre as leccións.

De acordo cunha historia posiblemente apócrifa, Newton, nos seus últimos anos, adoitaba falar sobre de Moivre á xente que lle formulaba cuestións matemáticas dicindo "sabe todas estas cousas mellor ca min".

En 1692, de Moivre fíxose amigo de Edmond Halley e máis tarde do propio Newton. En 1695, Halley informou do primeiro artigo matemático de de Moivre, que trataba sobre o seu estudo sobre os fluxións en Principia Mathematica, á Royal Society. O artigo foi publicado ese mesmo ano en Philosophical Transactions. Pouco despois da súa publicación, de Moivre tamén xeneralizou o teorema binomial de Newton co teorema multinomial. A Royal Society valorou o método en 1697 e fixo membro a de Moivre dous meses despois.

Trala aceptación de de Moivre, Halley impulsouno a que cambiase a súa atención á astronomía. En 1705, de Moivre descubriu intuitivamente que "a forza centrípeta de calquera planeta é directamente proporcional á súa distancia do centro das forzas e inversamente proporcional ao produto do diámetro da evoluta e o cubo da perpendicular sobre a tanxente". É dicir, se un planeta M, segue unha órbita elíptica arredor dun foco F e hai un punto P onde PM é tanxente á curva e FPM é un ángulo recto tal que FP é a perpendicular á tanxente, entón a forza centrípeta en P é proporcional a FM/(R*(FP)3) onde R é o raio de curvatura en M. O matemático Johann Bernoulli demostrou a fórmula en 1710.

A pesar destes éxitos, de Moivre foi incapaz de obter unha cátedra de matemáticas en ningunha universidade, o que o aliviaría da súa dependencia e gasto de tempo cos seus tutelados e que supuñan unha carga maior cá que tiñan outros matemáticos da época. Unha razón que contribuíu a este fracaso eran os prexuízos pola súa orixe francesa..

En novembro de 1697 foi elixido Fellow of the Royal Society e en 1712 formou parte dunha comisión establecida pola sociedade xunto con Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston e Taylor para revisar as reclamación de Newton e Leibniz sobre quen descubriu o cálculo diferencial.

Durante a súa vida, de Moivre seguiu a ser pobre, e sábese que era cliente regular da old Slaughter's Coffee House, St. Martin's Lane en Cranbourn Street, onde gañaba algúns cartes xogando ao xadrez.

 Últimos anos 
De Moivre continuou a estudar sobre a probabilidade e as matemáticas ata a súa morte en 1754 e algúns dos seus traballos se publicaron tralo seu falecemento. Segundo aumentaba a súa idade, volveuse letárxico e precisaba durmir máis horas. Unha afirmación común, mais discutible,http://hsm.stackexchange.com/questions/333/did-abraham-de-moivre-really-predict-his-own-death é que se decatou que durmía quince minutos máis cada noite e que calculou correctamente a data da súa morte como o día en que o tempo de sono acadase as 24 horas. Foi soterrado en St Martin-in-the-Fields, mais os seus restos foron logo movidos.

 Probabilidade 
De Moivre foi un pioneiro do desenvolvemento da xeometría analítica e a teoría da probabilidade expandindo a obra dos seus predecesores, particularmente Christiaan Huygens e varios membros da familia Bernoulli. Escribiu un segundo libro de texto sobre probabilidade, The Doctrine of Chances: a method of calculating the probabilities of events in play.O primeiro libro sobre xogos de azar foi Liber de ludo aleae, escrito por Girolamo Cardano na década de 1560, mais non publicado ata 1663. Este libro tivo catro edicións, en latín en 1711 e en inglés en 1718, 1738 e 1756. Nas últimas edicións, de Moivre incluíu un resultado inédito de 1733, que é a primeira achega á distribución binomial en termos do que se coñece na actualidade como distribución normal.Véxase:
 Abraham De Moivre (12 de novembro de 1733) "Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)n in seriem expansi", 7 páxinas.
 Tradución ao inglés: A. De Moivre, The Doctrine of Chances … , 2.ª ed. (Londres, Inglaterra: H. Woodfall, 1738), pp. 235-243. Este foi o primeiro método de atopar a probabilidade de que ocorra un erro dun tamaño dado cando se expresa en función da variabilidade da distribución, e a primeira identificación do cálculo do erro probable. Ademais, aplicou estas teorías a problemas sobre apostas e táboas de actuarios.

Unha expresión que aparece habitualmente en probabilidade é n!, mais antes das calculadoras atopar o resultado levaba moito tempo. En 1733 de Moivre propuxo a fórmula para estimar o factorial n! = cnn+1/2e−n. Obtivo unha expresión aproximada para a constante c mais foi James Stirling quen descubriu que c era √(2π).

De Moivre tamén publicou un artigo titulado "Annuities upon Lives" en que estudaba a distribución normal da taxa de mortalidade sobre a idade dunha persoa. A partir de aquí desenvolveu unha fórmula simple para aproximar os ingresos producidos por pagamentos anuais baseado na idade da persoa. Isto é similar ás fórmulas empregadas polas compañías de seguros actuais.

 Prioridade con respecto á distribución de Poisson 
Algúns resultados da distribución de Poisson foron introducidos por De Moivre en De Mensura Sortis seu; de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus en Philosophical Transactions da Royal Society, p. 219.Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete distributions (2nd edition). Como resultado, algúns autores argumentaron que a distribución de Poisson tería que levar o nome de de Moivre.Stigler, Stephen M. "Poisson on the Poisson distribution."Hald, Anders, Abraham de Moivre, and Bruce McClintock.

 Fórmula de De Moivre 
En 1707 de Moivre derivou:

o que era capaz de probar para todo enteiro positivo n.. En 1722 suxeriu isto nunha versión máis coñecida da Fórmula de De Moivre:

En 1749 Euler probou esta fórmula para calquera real n utilizando a fórmula que leva o seu nome. Esta fórmula é importante porque relaciona os números complexos e a trigonometría. Ademais, esta fórmula permite a derivación de expresións útiles para cos(nx) e sen(nx) en termos de cos(x) e sen(x).

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 
 H. J. R. Murray, 1913. History of Chess. Oxford University Press: p 846.
 Schneider, I., 2005, "The doctrine of chances" en Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: pp 105–20
 Ligazóns externas 
 The Doctrine of Chance en MathPages.
 Excerpt from Trigonometric Delights
 de Moivre, On the Law of Normal Probability 

Categoría:Nados en 1667
Categoría:Finados en 1754
Categoría:Membros da Royal Society