Distribución de Bernoulli

En teoría da probabilidade e estatística, a distribución de Bernoulli é unha distribución de probabilidade discreta, que toma valor 1 para a probabilidade de éxito () e valor 0 para a probabilidade de fracaso (). Recibe o nome polo matemático e científico suízo Jakob Bernoulli.

Se  é unha variable aleatoria que mide o "número de éxitos", e se realiza un único experimento con dous posibles resultados (éxito ou fracaso), dise que a variable aleatoria  se distribúe como unha Bernoulli de parámetro .

A súa función de probabilidade vén definida por:

A fórmula é:

Un experimento ao que se aplica a distribución de Bernoulli coñécese como ensaio de Bernoulli, e a serie deses experimentos como ensaios repetidos.

Por exemplo, no experimento "Lanzar unha moeda", a variable aleatoria X que mide "número de cruces que saen nun lanzamento" seguirá unha distribución de Bernoulli ()

 Propiedades características 
miniatura|150px|Jakob Bernoulli.
 Esperanza matemática:

 Varianza:

 Función xeratriz de momentos:

 Función característica:

 Moda:
0 se q > p (hai máis fracasos que éxitos) 
1 se q < p (hai máis éxitos que fracasos)
0 e 1 se q = p (os dous valores, pois hai igual número de fracasos que de éxitos)
 Asimetría:

 Curtose:

A curtose tende a infinito para valores de  próximos a 0 ou a 1, pero para  a distribución de Bernoulli ten un valor de curtose menor que o de calquera outra distribución, igual a -2.
 Caracterización por a binomial:
 ; onde  é unha distribución binomial.

 Distribucións relacionadas 
 Se  son  variables aleatorias identicamente distribuídas coa distribución de Bernoulli coa mesma probabilidade de éxito  en todas, entón a variable aleatoria  presenta unha distribución binomial de probabilidade.

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Distribución binomial
 Distribución xeométrica, a distribución de probabilidade do número de ensaios de Bernoulli necesarios para obter un éxito.

Categoría:Distribucións de probabilidade