Distribución hiperxeométrica

A distribución hiperxeométrica é unha distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución. Supoñendo que se ten unha poboación de N elementos dos cales, d pertencen á categoría A e N-d á B. A distribución hiperxeométrica mide a probabilidade de obter x () elementos da categoría A nunha mostra sen substitución de n elementos da poboación orixinal.

 Propiedades 
A función de probabilidade dunha variable aleatoria con distribución hiperxeométrica pode deducirse empregando razoamentos combinatorios e é igual a

onde:
  é o tamaño da poboación
  é o tamaño da mostra extraída
  é o número de elementos da poboación orixinal que pertencen á categoría desexada
  é o número de elementos na mostra que pertencen a esa categoría.

A notación  fai referencia ao coeficiente binomial, é dicir, o números de combinacións posibles ao seleccionar  elementos dun total .

O valor esperado dunha variable aleatoria X que segue a distribución hiperxeométrica é

e a súa varianza,

Definindo na fórmula anterior

e

obtense

 Relación con outras distribucións 
A distribución hiperxeométrica aplícase a mostraxes sen substitución e a binomial a mostraxes con substitución. En situación nas que o número esperado de repeticións na mostraxe é supostamente baixo pode aproximarse a primeira pola segunda. Isto é así cando N é grande e o tamaño relativo da mostra extraída, n/N, é pequeno.

 Véxase tamén 
 Ligazóns externas  
 Calculadora da probabilidade dunha distribución hiperxeométrica
 Calculadora Distribución hiperxeométrica

Categoría:Distribucións de probabilidade