Partícula libre

Na física, unha partícula libre é unha partícula que, en certo sentido, non está enlazada. En física clásica isto significa que a partícula non está sometida a ningunha forza.

 Partícula libre clásica 

A partícula libre clásica caracterízase simplemente pola súa velocidade constante. O momento linear vén dado por

e a enerxía por

onde  é a masa da partícula e  o vector velocidade da partícula.

 Partícula libre cuántica non-relativista 
A ecuación de Schrödinger dependente do tempo para unha partícula libre é:

É fácil comprobar que para este sistema o operador Hamiltoniano conmuta co operador momento e, polo tanto, existe un conxunto completo de solucións comúns. A solución correspondente a valores definidos da enerxía e do momento vén dada por unha onda plana:

e, polo tanto, coa restrición

onde r é o vector posición, t é o tempo, k é o vector de onda, ω é a frecuencia angular e  a amplitude. Unha onda plana representa o estado dunha partícula libre cunha probabilidade uniforme en todo o espazo, debido a que a densidade de probabilidade toma un valor constante e independente da posición r e do tempo t, . Como a integral de 
 sobre todo o espazo debe de ser a unidade, hai un problema á hora de normalizar esta autofunción do momento (unha alternativa é considerar a normalización en función do fluxo). Mais non será un problema para unha partícula libre máis xeral, xa que dalgún xeito encontrarase localizada tanto na súa posición como no seu momento (véxase partícula nunha caixa para un trato máis detallado).

 Paquete de onda 
455px|right|miniatura|Representación dun paquete de ondas unidimensional: a parte real, parte imaxinaria e a densidade de probabilidade dun paquete de ondas desprazándose cara á dereita.

Unha partícula libre máis xeral non ten un momento ou unha enerxía definida. Neste caso, a función de onda da partícula libre represéntase como unha superposición de ondas planas (que describen o estado dunha partícula libre de momento definido), denominada paquete de ondas:

onde a integral se define sobre todo o espazo k, e onde  depende de  segundo a ecuación . Nótese que esta función, ao contrario que as ondas planas, é de cadrado integrable e, polo tanto, pódese normalizar.En efecto, a función de onda representa a transformada de Fourier da amplitude. Así, normalmente defínese como

que, de acordo coa relación de Parseval é unha función de cadrado integrable sempre que o sexa a amplitude .

A velocidade de grupo da onda defínese como

onde  é a velocidade clásica da partícula.
A velocidade de fase da onda defínese como

Se supoñemos por simplicidade que a variación da amplitude  é simétrica respecto do seu valor máximo , obtemos que
o valor esperado do momento p é 

mentres que o valor esperado da enerxía  é

Despexando  e ω e substituíndo na ecuación que as relaciona, obtemos a relación xa coñecida entre enerxía e momento para partículas non-relativistas con masa 

onde p=|p|.

 Densidade de corrente na mecánica cuántica 
Na mecánica cuántica, a  corrente de probabilidade é un concepto que describe o fluxo de densidade de probabilidade. Así, en mecánica cuántica non-relativista, defínese como

Para o caso dunha partícula libre , a corrente de probabilidade vén dada por

 Partícula libre relativista 
Hai varias ecuacións que describen as partículas cuánticas relativistas. Para unha descrición das solucións para unha partícula libre ver os artigos:
 A ecuación de Klein-Gordon describe partículas cuánticas relativistas sen carga nin spin
 A ecuación de Dirac describe o electrón relativista (cargado, spin 1/2)

 Notas 
.
 Véxase tamén 
Bibliografía


Categoría:Mecánica