Toro (xeometría e topoloxía)

En xeometría e topoloxía, un toro é unha superficie de revolución xerada por unha circunferencia que xira arredor dunha recta exterior coplanaria (no seu plano e que non a corta). A palabra «toro» provén do vocábulo en latín torus.
Moitos obxectos cotiáns teñen forma de toro: un dónut, unha rosquilla, a cámara dun pneumático etc.

 Xeometría 
miniatura|Representación en sistema diédrico do toro.

As ecuacións paramétricas que definen o toro son:

onde R é a distancia entre o eixo de revolución e o centro dunha sección circular do toro, r é o raio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con .

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo é o eixo z é:

A superficie A e o volume V do toro poden calcularse empregando o teorema de Pappus de Alexandría. Os resultados son:


.

 Topoloxía 
En topoloxía, un toro é unha superficie pechada (compacta, sen bordo) orientada definida como o produto cartesiano de dos circunferencias:  e coa topoloxía produto.

O toro pódese describir tamén como o espazo cociente do plano euclidiano baixo as identificacións
 .

Equivalentemente, como o cociente do cadrado unidade  identificado os lados opostos.

 Notas 

Categoría:Topoloxía
Categoría:Xeometría