Dominio de definición

En Matemáticas, o dominio ou conxunto de definición dunha función  é o conxunto dos valores nos que está definida, é dicir os valores que pode transformar. Denótase  ou .

O conxunto de todos os resultados posibles dunha función denomínase imaxe desa función.

Para unha función , o conxunto  chámase codominio: o conxunto ao que deben pertencer todas as saídas. O conxunto de saídas específicas que a función asigna aos elementos de  chámase rango ou imaxe. A imaxe de f é un subconxunto de , que se mostra como un óvalo amarelo no diagrama que se acompaña.

Calquera función pode restrinxirse a un subconxunto do seu dominio. A restrición de  a , onde , escríbese como .

 Definición 
O dominio de definición dunha función f:X→Y defínese como o conxunto X de todos os elementos x para os que a función f asocia algún y pertencente ao conxunto Y. De maneira formal:

 Propiedades 
Dadas dúas función reais: 

Verifícanse as seguintes propiedades:





 Cálculo do dominio dunha función real 
Algunhas funcións reais teñen restricións que axudan a identificar o seu dominio. As máis habituais son:

 Raíz n-ésima de f(x) 
Se n é par, a función f(x) que representa a raíz n-ésima só estará definida nos valores nos que a expresión do radicando sexa positiva. Por exemplo:

O índice da raíz é par (2), polo que ; dedúcese entón que debe cumprirse que x ≥ 3. O dominio será o conxunto dos números reais no intervalo [3,+∞).

 Logaritmo de f(x) 
Pola definición do logaritmo, calquera función sobre a que se aplique o logaritmo debe ser estritamente maior ca cero. Por exemplo:

Esta función está definida nos valores nos que ; estes valores son os números reais do conxunto (-∞, -3) U (3, +∞).

 Fraccións alxébricas 
Unha función non estará definida nos valores que anulen o denominador, xa que daría lugar a unha indeterminación.

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Codominio

Categoría:Funcións