Mediana (cálculo)

Na estatística, a mediana é unha medida de posición que representa o valor central da variable nun conxunto de datos ordenados.

 Cálculo 
Existen dous métodos para o cálculo da mediana, considerando os datos en forma individual, sen agrupalos ou empregando o datos agrupados en intervalos de clase.

 Datos sen agrupar 
Sexan  os datos dunha mostra ordenada en orde creciente e designando a mediana como , distínguense dous casos:

 Se n é impar, a mediana é o valor que ocupa a posición  porque este é o valor central. É dicir: .

Por exemplo, se temos cinco datos que ordenados son , , , , , o valor central é o terceiro, . Este valor deixa dous datos por baixo del (, ) e outros dous por riba (, ).

 Se n é par, a mediana é a media aritmética dos dous valores centrais. Cando  é par, os dous datos que están no centro da mostral ocupan as posicións  e . É dicir: .

Por exemplo, se temos seis datos que ordenados son , , , , ,  => Hai dous valores que están por baixo do  e outros dous que quedan por riba do seguinte dato . Polo tanto, a mediana deste grupo de datos é a media aritmética destes dous datos: .

 Datos agrupados 
Ao tratar con datos agrupados, se  coincide co valor dunha frecuencia acumulada o valor da mediana coincidirá coa abscisa correspondente.
Se non coincide co valor de ningunha abscisa calcúlase a través da semellanza de triángulos no  histograma ou no polígono de frecuencias acumuladas, utilizando a seguinte equivalencia:

onde  y  son as frecuencias absolutas acumuladas tales que ,  y  son os extremos, interior e exterior, do intervalo onde se alcanza a mediana e  é a abscisa que hai que calcular, a mediana.
Obsérvase que  é a lonxitude dos intervalos seleccionados para o diagrama.

 Exemplo para datos agrupados 
Entre 1.50 e 1.60 hai 2 estudantes.
Entre 1.60 e 1.70 hai 5 estudantes.
Entre 1.70 e 1.80 hai 3 estudantes.

 Método de cálculo xeral 
xifiNi[x11-x12]f1<sub>N1<sub>........N(i-2)[x(i-1)1-x(i-1)2]f(i-1)f(i-1)-N(i-2)=N(i-1)[xi1-xi2]fifi-Ni-1=Ni[x(i+1)1-x(i+2)2]f(i+1)f(i+1)-Ni=N(i+1).........[xM1-xM2]fMfM-N(M-1)=NM

Entón:

Notas

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Cuartil
 Desvío estándar
 Moda (estatística)
 Media (matemáticas)
 Parámetro estatístico
 Valor esperado
Ligazóns externas    
 Simulación da mediana dunha variable discreta

Categoría:Estatística