Teorema de Green

En física e matemáticas, o teorema de Green dá a relación entre unha integral de liña sobre unha curva pechada simple C e unha integral dobre sobre a rexión plana D limitada por C. O teorema de Green chámase así polo científico británico George Green e é un caso especial do máis xeral teorema de Stokes. O teorema afirma:

 Sexa C unha curva pechada simple positivamente orientada, diferenciable a cachos, no plano e sexa D a rexión limitada por C. Se L e M teñen derivadas parciais continuas nunha rexión aberta que contén D,


Ás veces, a notación

utilízase para establecer que a integral de liña está calculada usando a orientación positiva (antihoraria) da curva pechada C.

 Relación co teorema da diverxencia 
O teorema de Green é equivalente á seguinte analoxía bidimensional do teorema de Stokes:

Para ver isto, considere a unidade normal na parte dereita da ecuación. Como  é un vector apuntando tanxencialmente a través dunha curva, e a curva C está orientada de maneira positiva (é dicir, en contra do sentido das agullas do reloxo) a través da fronteira, un vector normal saínte sería aquel que apunta en 90º cara a dereita, o cal podería ser . O módulo deste vector é . Polo tanto .

Tomando as compoñentes de , o lado dereito convértese en

que por medio do teorema de Green resulta:

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Teorema de Stokes
 Teorema da diverxencia
 Planímetro

Ligazóns externas
 Teorema de Green en Mathworld en inglés.
 Unha demostración en flash do Teorema de Green  en inglés.

Categoría:Análise matemática
Green