Número figurado

En aritmética, un número figurado é un número enteiro que se pode representar por un conxunto de puntos dispostos máis ou menos regularmente e formando unha figura xeométrica. Polo tanto, responde a unha clase particular de problemas de  contaxe.

Os números figurados son de orixe moi antiga. Xeralmente atribúense a Pitágoras  os primeiros estudos dos números figuradosPaul-Henri Michel, De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes, Paris, Les Belles-Lettres, p. 295 (commenté par Émile Bréhier, dans la Revue d'histoire des sciences et leurs applications, année 1950, Volume 3, numéro 3-3 p. 203). .

 Exemplo de números figurados 
Os números figurados máis sinxelos son

 Números cadrados

14916px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
 Números triangulares
13616px|* 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

 Números hexagonais centrados
171916px|* 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|* 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
Corresponden, por exemplo, á distribución dos conos de cor no centro da retina, ou á dos alvéolos das abellas.

 Números cúbicos:

 1, 8, 27, 64

que debuxan un cubo no espazo.

 Rutas de exploración 
O primeiro contacto que todo ser pensante ten co número é a través do número figurado. É unha linguaxe universal non ligada á escritura e aos sistemas de numeración. O número figurado permite demostrar que certos animais (o polbo por exemplo) teñen conciencia do número. En pedagoxía, pasar polo figurado permítenos visualizar propiedades como a conmutatividade ou asociatividade leis de suma e multiplicación (leis que se ditan construíndo filas ou táboas de puntos). A relación 2 + 3 = 3 + 2 = 5, por exemplo, que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutábeis para a suma, pódese representar por

 16px|*16px|*16px|* + 16px|*16px|* = 16px|*16px|* + 16px|*16px|*16px|* = 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
E a relación 2 × 3 = 3 × 2 = 6 (que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutables para a multiplicación) pódese representar por
2 × 33 × 2616px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
O estudo dos números figurados consiste xeralmente en atopar unha relación entre o propio número e a súa posición na serie. Por exemplo, o número triangular de posición n é n ( n + 1)/2. O número cúbico de posición n é n 3 . Os conceptos de números figurados implican implícitamente o concepto "moderno» de recorrencia.

Unha segunda vía de investigación é determinar as propiedades dos números que aparecen na mesma serie. Por exemplo, é fácil demostrar que non hai números primos entre os números triangulares (agás 3), cadrados ou rectángulos.

Outra vía de investigación é utilizar os números figurados para resolver ecuacións en ℕ como a extracción da raíz cadrada e raíz cúbica.

 Clasificación 
Os números figurados están dispostos segundo a dimensión da figura representada. En dimensións superiores ou iguais a 4, os números figurados xa non poden representarse mediante figuras correspondentes ao mundo tanxíbel senón que se consideran vistas da mente. A figura é entón un polítopo e o número chámase entón número polítopo.

 Na dimensión 1 
Os números lineares son os enteiros clásicos.

 Na dimensión 2 

 Números poligonais (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais ou gnomónicos).

 Números poligonais centrados (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais).

 Na dimensión 3 
miniatura|140px|Números cúbicos
 Números piramidais (tetraédrico, cadrado piramidal, pentagonal piramidal, hexagonal piramidal)
 Números poliédricos (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico )
 Números poliédricos centrados (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico)

 Na dimensión 4 

 Números pentatópicos, pentacóricos ou 4-hipertetraédricos
 Números pentatópicos centrados o pentacóricos centrados, ou números 4 hipertetraédricos centrados

 Os números 4-hipercúbicos, 4-hiperoctaédricos, 4-hiperdodecaédricos, 4-hipericosaédricos]
 Notas 


 Véxase tamén 


 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Número triangular.
 Teorema de Pick

Categoría:Aritmética
Categoría:Teoría de números