Continuidade uniforme

Dados dous espazos métricos  e , e  entón unha función  dise uniformemente continua en M se para calquera número real  existe  tal que para todo  con , tense que .

No espazo euclidiano , unha función  é uniformemente continua nun intervalo  se para calquera  existe algún  tal que para todo  se cumpre que se , entón 

Unha función uniformemente continua difire dunha función continua na dependencia de , pois no primeiro caso só depende de , mentres que no segundo tamén depende do punto considerado. De aí a denominación de "uniforme".

 Exemplos 
A función 1/x con x>0 é continua pero non é uniformemente continua
A función x é uniformemente continua en calquera intervalo compacto (i.e. pechado e limitado).

Categoría:Análise matemática