Elemento neutro

En matemáticas, un elemento identidade ou elemento neutro dunha operación binaria é un elemento que deixa inalterados todos os elementos cando se aplica a operación. Por exemplo, 0 é un elemento identidade da adición dos números reais. Este concepto utilízase en estruturas alxébricas como grupos e aneis. O termo elemento identidade adoita acurtarse a identidade (como no caso da identidade aditiva e da identidade multiplicativa) cando non hai posibilidade de confusión, mais a identidade depende implícitamente da operación binaria á que estea asociada.

Definición
O elemento neutro ou elemento identidade dun conxunto A, dotado dunha operación binaria interna 


é un elemento e do conxunto, tal que para calquera outro elemento a do conxunto cúmprese que:


É dicir, un elemento neutro ten un efecto inútil ao ser utilizado na operación , no sentido de que o resultado non é distinto do outro operando.

Unha identidade con respecto á suma denomínase identidade aditiva (moitas veces denotada como ) e unha identidade con respecto á multiplicación chámase identidade multiplicativa (a miúdo denotada como ).

Un elemento e que cumpra só  denomínase elemento neutro pola esquerda. Analogamente, un elemento que cumpra só  chámaselle elemento neutro pola dereita.

 Exemplos 
ConxuntoOperaciónElemento neutronúmeros reaissuma e resta0números reaismultiplicación e división1funcións dun conxunto a si mesmocomposición de funciónsfunción identidadematrices m×nsuma de matricesmatriz de cerosmatrices n×nproduto de matricesmatriz identidadevectoressuma de vectoresvector nulocadeas de caracteresconcatenación de cadeascadea baleira

Notas

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Elemento inverso
 Monoide

Categoría:Álxebra abstracta