Produto de Kronecker

O produto de Kronecker, denotado con () é unha operación entre dúas matrices dun tamaño arbitrario que da como resultado unha matriz bloque. É un caso especial do produto tensorial. O produto de Kronecker non debe ser confundido co produto de matrices común, que é unha operación totalmente diferente.

 Definición 

Se A é unha matriz de dimensións mn e B é unha matriz de dimensións pq, entón o produto de Kronecker A  B é a matriz bloque mpnq

Máis explicitamente,

 Exemplos 

 Propiedades 

 Bilinearidade e asociatividade 

O produto de Kronecker é un caso especial do produto tensorial, e polo tanto, é bilinear e asociativo:
 se B e C teñen as mesmas dimensións,
 se A e B teñen as mesmas dimensións,

onde A, B e C son matrices e onde k é un escalar.

O produto de Kronecker non é commutativo: En xeral, AB e BA son matrices diferentes. Porén, AB  e BA son intercambios equivalentes, o que quere dicir que hai matrices de permutación P e Q tales que 

Categoría:Álxebra