Distributividade

En matemáticas, e concretamente en álxebra abstracta, a distributividade é a propiedade dos operadores binarios que xeneraliza a propiedade distributiva da álxebra elemental.

A propiedade distributiva da multiplicación sobre a suma en álxebra elemental é aquela pola que a suma de dous sumandos, multiplicada por un número, é igual á suma do produto de cada sumando por ese número. En termos alxébricos:

Exemplo: 3(5 + 4) = 3(9) = 27
 (3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27

Esta propiedade, particularizada para a suma e o produto, pódese xeneralizar a calquera outro par de operacións aritméticas, obtendo deste xeito a definición de distributividade.

 Definición 
Sexa  un conxunto dado no que se definiron dúas operacións binarias ( ; ). Entón:

 A operación  é distributiva pola esquerda respecto da operación  se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c  A, entón

 A operación  é distributiva pola dereita respecto da operación  se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c  A, entón

 A operación  é distributiva respecto da operación  se é distributiva pola dereita e distributiva pola esquerda, é dicir, se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c  A, entón
 e 

Débese notar se a operación  cumpre a propiedade conmutativa, entón as tres condicións son equivalentes e chega que se cumpra unha calquera delas para que as outras dúas tamén se cumpran automaticamente.

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Propiedade conmutativa
 Propiedade asociativa
 Elemento inverso
 Elemento neutro

 Ligazóns externas 
 Operaciones binarias Artigo sobre operacións binarias e as súas propiedades. 

Categoría:Álxebra