Operación binaria

Unha operación binaria defínese como aquela operación matemática que precisa dun operador e de dous operandos (argumentos) para que se poida calcular un valor.

Dados tres conxuntos A, B e C, unha operación binaria é unha aplicación que asigna a cada par de valores a de A e b de B un só valor c de C, que podemos representar:


Representando a operación polo signo  podemos expresar a operación:


Por exemplo, o operador de suma «+» de números naturais é un operador binario, porque require dous argumentos:


e temos que:


O número de argumentos dunha función denomínase aridade.

 Clase de operación binaria 
Segundo os conxuntos A, B e C podemos diferenciar dous tipos de operacións, as internas nas que A = B = C, e as externas que son tódalas demais.

 Operación interna 
Se a cada par de valores (a, b) de  a operación lle corresponde un valor c de A:


dise que esta operación é interna, e así, por exemplo, dado o conxunto de vectores de tres dimensións , e a suma de vectores, temos:


que a suma de dous vectores de  é outro vector de . Por exemplo, dados os vectores:




a súa suma é:


 Operación externa 
Se a operación non é interna, entón é externa, podéndose presentar os seguintes casos:

 Se a cada par de valores a de A e b de B, asígnaselle un valor c de A, 


a esta operación tamén se lle denomina lei de composición externa. Un exemplo sinxelo desta operación é o produto dun vector por un escalar:


así, dado o vector:


o resultado de multiplicalo por un escalar b, será:


 Se a operación é da forma:


na que a cada par de valores a, b de A se lle asigna un c de B, esta operación non se denomina lei de composición. Como exemplo podemos poñer o produto escalar de dous vectores, que da como resultado un número real:


así pois, dados os vectores:




o seu produto escalar será:


 Se a operación lle asigna a cada par de valores a de A e b de B un c de C, sendo A, B e C conxuntos distintos:


é o caso máis xeral, e tampouco se denomina lei de composición. Podemos ver o exemplo da división dun número enteiro entre un número natural para dar como resultado un número racional


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Operador
 Operación unaria
 Operador ternario
 Conmutatividade
 Asociatividade
 Elemento neutro
 Elemento simétrico
 Distributividade

Categoría:Álxebra