Hipérbole (xeometría)

Unha hipérbole (do grego ὑπερβολή) é unha sección cónica, unha curva aberta de dúas pólas obtida de cortar un cono recto por un plano oblicuo ao eixe de simetría cun ángulo menor que o da xeratriz respecto do eixe de revolución.Se o ángulo de plano intersección, respecto do eixe de revolución, é maior que o comprendido entre a xeratriz e o eixe de revolución, a intersección será unha elipse, será unha parábola se é paralelo ao dito eixe, e unha circunferencia se é perpendicular ao eixe.

 Etimoloxía 
miniatura|Seccións cónicas.

Hipérbole deriva da verba grega ὑπερβολή (exceso), e é cognado de hipérbole (a figura literaria que equivale a esaxeración).

 Historia 
miniatura|Debido á inclinación do corte, o plano da hipérbole interseca ambas ramas do cono.

Segundo a tradición, as seccións cónicas foron descritas por primeira vez por Menecmo, no seu estudo do problema da duplicación do cubo, onde demostra a existencia dunha solución mediante o corte dunha parábola cunha hipérbole, o cal é confirmado posteriormente por Proclo e Eratóstenes.

Mais o primeiro en usar o termo de hipérbole foi Apolonio de Perge no seu tratado Cónicas, considerada a obra maior sobre o tema das matemáticas gregas, e onde se desenvolve o estudo das tanxentes das seccións cónicas.

 Ecuacións da hipérbole 

Ecuacións en coordenadas cartesianas:
Ecuación dunha hipérbole con centro na orixe de coordenadas  (forma canónica).  é o semieixo maior (metade da distancia entre as dúas pólas), e  é o semieixo menor.



Ecuación dunha hipérbole con centro en  
   Ecuación da hipérbole na súa forma complexa:

Unha hipérbole no plano complexo é o lugar xeométrico formado por un conxunto de puntos  (complexos), no plano ; tales que, calquera deles satisfai a condición xeométrica de que o valor absoluto da diferenza das súas distancias , a dous puntos fixos chamados focos e , é unha constante positiva igual ao dobre da distancia (é dicir,  ) que existe entre o seu centro e calquera dos seus vértices do eixe focal.

A ecuación queda: 

Ecuacións en coordenadas polares:

miniatura|Dúas hipérboles e as súas asíntotas.

Hipérbole aberta de dereita a esquerda: 80px

Hipérbole aberta de arriba a abaixo:

Hipérbole aberta de nordeste a suroeste: 80px

Hipérbole aberta de noroeste a sueste:Ecuacións paramétricas:

Hipérbole aberta de dereita a esquerda:

Hipérbole aberta de arriba a abaixo:

En todas as formulas (h,k) son as coordenadas do centro da hipérbole, a é a lonxitude do semieixe maior, b é a lonxitude do semieixe menor.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Ligazóns externas 

 Animación dun plano seccionando un cono e determinando a curva cónica hipérbole 
 Derivación da hipérbole de Apollonius en Convergence 

Categoría:Cónicas