Grao sesaxesimal

Un grao sesaxesimal, ou sexaxesimal, corresponde a un ángulo central subtendido por un arco de lonxitude 1/360 de circunferencia, a nonaxésima parte dun ángulo recto. Non se debe confundir co grao centesimal.

Chamado comunmente simplemente grao, de símbolo °, é orixinario da civilización babilónica. Para estabelecer o grao, os babilonios dividiron o círculo en 360 partes iguais, pois esa era a cantidade de días referente ao período dun ano e porque o seu sistema de numeración era de base sesenta. Outra herdanza dos babilonios é a división en minutos e segundos, e así temos o minuto sexaxesimal (′, arcmin), e o segundo sexaxesimal (″), que están definidos do seguinte xeito:

 1º = 60′
 1′ = 60″

 Notación decimal 
Unha cantidade en graos pódese expresar tranquilamente en forma decimal, sen recorrer a minutos nin segundos, separando a parte enteira da fraccionaria coa coma decimal. Por exemplo:
 23,2345°
 12,32°
 -50,265°
 123,696°

Para pasar á notación sesaxesimal, collemos os decimais de grao, multiplicámolos por sesenta e obtemos os minutos. Se obtiveramos decimais nos minutos, tomariamos estes decimais e multiplicariámolos novamente por sesenta, obtendo así os segundos.

 Notación sesaxesimal 
Podemos expresar unha cantidade en graos, minutos e segundos, expresando as partes de grao inferiores ao segundo como parte decimal deste, por exemplo:
 12°34′34″
 13°3′23,8″
 124°45′34,70″
 -2°34′10″

Como norma xeral de notación, non se deixan espazos entre as cifras.

Podemos pasar á forma decimal a medida dun ángulo en representación sesaxesimal tendo en conta que:

 1’ = (1/60)°
 1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así:
 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

 Relación entre radiáns e graos 
Partido de que unha circunferencia completa ten  radiáns, e que unha circunferencia ten 360°, temos logo:


Facendo unha regra de tres chégase a que a relación de conversión de graos a radiáns é: 


Logo temos que, para un ángulo x dado en graos, o seu equivalente X en radiáns é:

e ao revés, un ángulo X dado en radiáns, o seu equivalente x en graos é:


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Grao centesimal
 Radián
 Circunferencia
 Función trigonométrica
 Minuto de arco
 Regra da man dereita
 Segundo de arco
 Sistema decimal
 Sistema sesaxesimal

 Ligazón externa 
 Conversión de grao sesaxesimal noutras unidades

Categoría:Unidades de ángulo
Categoría:Xeometría