Principio de Bernoulli

O principio de Bernoulli, tamén denominado ecuación de Bernoulli ou trinomio de Bernoulli, describe o comportamento dun fluído movéndose ao longo dunha liña de corrente. Foi exposto por Daniel Bernoulli na súa obra Hidrodinámica (1738) e expresa que nun fluído ideal (sen viscosidade ni rozamento) en réxime de circulación por un conduto cerrado, a enerxía que posúe o fluído permanece constante ao longo do seu percorrido. A enerxía dun fluído en calquera momento consta de tres compoñentes:

 Cinética:  é a enerxía debida á velocidade que posúa o fluído.
 Potencial gravitacional: é a enerxía debido á altitude que un fluído posúa.
 Enerxía de fluxo: é a enerxía dun fluído debido á presión que posúa.

A seguinte ecuación é a coñecida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli), e consta dos tres termos arriba citados.



onde:
  = velocidade do fluído na sección considerada.
  = aceleración gravitatoria
  = altura na dirección da gravidade desde unha cota de referencia.
  = presión ao longo da liña de corrente.
  = densidade do fluído.

Para aplicar a ecuación hai que ter en conta que:

 A viscosidade (fricción interna) é cero. É dicir, considérase que a liña de corrente sobre a cal se aplica a fórmula se atopa nunha zona 'non viscosa' do fluído.
 O caudal é constante.
 O fluxo é incompresible, sendo ρ constante.
 A ecuación aplícase a unha liña de corrente ou a un fluxo irrotacional.

Aínda que o nome da ecuación se lle debe a Bernoulli, a forma arriba exposta foi presentada por primeira vez por Leonhard Euler.

Un exemplo de aplicación do principio atopámolo nun fluxo de auga dunha tubaxe.

 Características e consecuencias 
Cada unha das partes desta ecuación ten unidades de lonxitude, e á vez representan formas distintas de enerxía; en hidráulica é común expresar a enerxía en termos de lonxitude, e fálase de altura ou carga. Así na ecuación de Bernoulli os termos adoitan chamarse alturas de velocidade, de presión e altura hidráulica; o termo  pódese agrupar con  para dar lugar á chamada altura ou carga piezométrica.



Tamén podemos reescribir este principio en forma de suma de presións multiplicando toda a ecuación por , desta forma o termo relativo á velocidade denominarase presión dinámica, e os termos de presión e altura agrúpanse na presión estática.
miniatura|450px|Esquema do efecto Venturi.



ou escrito doutro xeito máis simple:

onde


  é unha constante

Igualmente podemos escribir a mesma ecuación como a suma da enerxía cinética, a enerxía de fluxo e a enerxía potencial gravitatoria por unidade de masa:

Así, o principio de Bernoulli pode ser visto como outra forma da lei da conservación da enerxía, é dicir, nunha liña de corrente cada tipo de enerxía pode aumentar ou minguar en virtude da diminución ou aumento das outras.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como o efecto Venturi, xa que a aceleración de calquera fluído nun camiño equipotencial (con igual enerxía potencial) implicaría unha diminución de presión. Este efecto explica porque os obxectos lixeiros moitas veces tenden a saírse dun automóbil en movemento cando se abren as ventás. A presión do aire é menor fóra debido a que está en movemento respecto ao que se encontra no interior, onde a presión é necesariamente maior. De forma, aparentemente, contraditoria o aire entra no vehículo, aínda que isto acontece por fenómenos de turbulencia e capa límite.

 Ecuación de Bernoulli e a Primeira Lei da Termodinámica 
Da primeira lei da termodinámica pódese concluír unha ecuación esteticamente parecida á ecuación de Bernouilli anteriormente sinalada, pero conceptualmente distinta. A diferenza fundamental xace nos límites de funcionamento e na formulación de cada fórmula. A ecuación de Bernoulli é un balance de forzas sobre unha partícula de fluído que se move a través dunha liña de corrente, mentres que a primeira lei da termodinámica consiste nun balance de enerxía entre os límites dun volume de control dado, polo cal é máis xeral xa que permite expresar os intercambios enerxéticos ao longo dunha corrente de fluído, como son as perdas por fricción que restan enerxía, e as bombas ou ventiladores que suman enerxía ao fluído. A forma xeral desta, chamada así, "forma xenérica da ecuación de Bernoulli", é:

onde:
  é o peso específico ().
  é unha medida da enerxía que se lle subministra ao fluído.
  é unha medida da enerxía empregada en vencer as forzas de fricción a través do percorrido do fluído.
 Os subíndices  e  indican se os valores están dados para o comezo ou o final do volume de control respectivamente.
 g = 9,81 m/s2 e gc = 1 kgf·m/(N·s2)

 Suposicións 
A ecuación arriba escrita é un derivado da primeira lei da termodinámica para fluxos de fluído coas seguintes características.
 O fluído de traballo, é dicir, aquel que flúe e que estamos considerando, ten unha densidade constante.
 Non existe cambio de enerxía interna.

 Demostración 
Escribamos a primeira lei da termodinámica cun criterio de signos termodinámico conveniente:

Recordando a definición da entalpía , onde  é a enerxía interna e  é o volume específico . Podemos escribir:

que polas suposicións declaradas arriba pódese reescribir como:

que dividindo todo entre a aceleración da gravidade

Os termos do lado esquerda da igualdade son relativos aos fluxos de enerxía a través do volume de control considerado, é dicir, son as entradas e saídas de enerxía do fluído de traballo en formas de traballo () e calor (). O termo relativo ao traballo  consideraremos que entra ao sistema, denominándoo  e ten unidades de lonxitude, ao igual que , que chamaremos , que sae do sistema, xa que consideraremos que só se intercambia calor por vía da fricción entre o fluído de traballo e as paredes do conduto que o contén. Así a ecuación queda:

ou como a escribimos orixinalmente:

Así, podemos observar que o principio de Bernoulli é unha consecuencia directa da primeira lei da termodinámica, ou se se quere, outra forma desta lei. Na primeira ecuación presentada neste artigo o volume de control reducírase a tan só unha liña de corrente sobre a cal non había intercambios de enerxía co resto do sistema, de aquí a suposición de que o fluído debería ser ideal, é dicir, sen viscosidade nin fricción interna, xa que non existe un termo  entre as distintas liñas de corrente.

 Aplicacións do Principio de Bernoulli 
Cheminea
As chemineas sobresaen a certa altura para aproveitar que a velocidade do vento é máis constante e elevada a maiores alturas. Canto máis rapidamente sopre o vento sobre a boca dunha cheminea, máis baixa será a presión e maior é a diferenza de presión entre a base e a boca da cheminea, en consecuencia, os gases de combustión extráense mellor.

Tubaxe
A ecuación de Bernoulli e a ecuación de continuidade tamén nos indican que se reducimos a área transversal dunha tubaxe para que aumente a velocidade do fluído que pasa por ela, redúcese a presión.

Natación
A aplicación dentro deste deporte vese directamente cando as mans do nadador cortan a auga xerando unha menor presión e maior propulsión.

Carburador de automóbil
Nun carburador de automóbil, a presión do aire que pasa a través do corpo do carburador, diminúe cando pasa por un estrangulador. Ao diminuír a presión, a gasolina flúe, vaporízase e mesturase coa corrente de aire.

Dispositivos de Venturi
Na osixenoterapia, a maior parte de sistemas de subministración de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, que están baseados no principio de Bernoulli.

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Efecto Venturi
 Teorema de Torricelli
 Hidrodinámica

 Ligazóns externas 

 "El Extraño Principio de Física Que Da Forma a la Realidad" - Vídeo en YouTube (Veritasium en castelán)

Categoría:Leis da física
Categoría:Mecánica de fluídos
Categoría:Aerodinámica