Fórmula (lóxica)

En Lóxica matemática, unha fórmula é unha representación dunha proposición dentro dunha certa linguaxe formal.

Grosso modo, unha fórmula é unha frase construída segundo as regras gramaticais dunha determinada linguaxe formal, con respecto de obxectos do universo de discurso.

Fórmula en lóxica clásica de primeira orde
A definición exacta dunha fórmula depende do tipo particular da lóxica formal que se considere, pero unha definición bastante típica (específica da lóxica de primeira orde) é a seguinte: as fórmulas se definen en relación a unha linguaxe matemática particular, é dicir, unha colección de variábeis, constantes, símbolos lóxicos, símbolos de función e símbolos de relación particulares, e poden ser:
	R(t0, …, tn), onde R é un símbolo de relacióno n-ario (co n >= 0) e t0, …, tn son termos, ou
	⊤ , ou
	⊥, ou
	(¬φ), onde φ é unha fórmula, ou
	(φ∧ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
	(φ∨ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
	(φ → ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
	(φ ↔ ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
	(∀x)(φ), onde x é unha variábel e φ é unha fórmula, ou
	(∃x)(φ), onde x é unha variábel e φ é uma fórmula.
O primeiro caso chámase fórmula atómica.

E un termo pode ser definido, tamén recursivamente, por:
	Unha variábel.
	Un símbolo de constante, ou
	f(t0, …, tn), onde f é un símbolo de función n-aria(con n >= 0) aplicada a termos.

É necesario observar que cando unha FBF non é unha fórmula pechada, xa que nese caso non pode ser clasificada como unha fórmula proposicional. Ora ben, dada a fórmula pechada  onde R é unha relación binaria e x e y son termos, podemos interpretala, por exemplo, por: para todo número natural hai un número menor ou igual a el, e sabemos que iso é verdadeiro, pero se tomamos a fórmula ben formada: , onde P é un símbolo de relación binaria e x e y son termos, a máxima interpretación que podemos dar a esa fórmula é: existe un número x menor que ___, por exemplo, e non hai maneira de verificar se esa fórmula é ou non verdadeira.

Exemplos

Un exemplo de fórmula proposicional para lóxica clásica de primeira orde pode ser:

  , onde P é u símbolo de relación binaria e x e z son termos.
  , onde x e y son variábeis e P e R son símbolos de relacións binaria e unaria respectivamente.

Un non-exemplo sería:
  , onde x e z son termos, e P é un símbolo de función.

Véxase tamén
Bibliografía
 Bedregal, Benjamín R. Callejas & Acióly, Benedito Melo (2002): Lógica para a Ciência da Computação. (Versión preliminar).
 Hinman, P. (2005): Fundamentals of Mathematical Logic. A. K. Peters. ISBN 1-568-81262-0

Outros artigos
 Fórmula ben formada.
 Fórmula atómica.

Ligazóns externas
"Sentential Formula". WolframMathWorld. 

Categoría:Lóxica
Categoría:Matemáticas

ca:Fórmula (lògica)
cs:Formule (logika)
ja:論理式
pl:Formuła logiczna
pt:Fórmula (lógica)
ru:Булева формула
zh:公式 (数理逻辑)