Tanxente

En matemáticas, a palabra tanxente fai referencia a dous significados diferentes, pero etimoloxicamente relacionados: recta tanxente e tanxente dun ángulo.
 En xeometría, unha recta tanxente é aquela que só ten un punto en común cunha curva, é dicir, que se tocan nun so punto, ese punto chámase punto de tanxencia. A recta tanxente indica a pendente da curva no punto de tanxencia.
 En trigonometría, a tanxente dun ángulo é a relación entre os catetos dun triángulo rectángulo: é o valor numérico resultante de dividir a lonxitude do cateto oposto entre a do cateto adxacente a dito ángulo.

 Xeometría 
A recta tanxente (ou simplemente tanxente) é a posición límite da recta ou o límite do cono métrico (M) (chamada corda da curva), cando A é un punto de C que se aproxima indefinidamente ó punto M (A desprázase sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

dereita

Se C representa unha función f ou ben h que representa a cotanxente de A. (non é o caso no gráfico precedente), entón a recta (AM) terá como coeficiente director (ou pendente) 
, onde  é a abscisa de  e  é a abscisa de . 
Polo tanto, a pendente da tanxente  será:

É, por definición: , o número derivado de f en a.

A ecuación da tanxente é .

A recta ortogonal á tanxente  que pasa polo punto  denomínase recta normal e a súa pendente, nun sistema de coordenadas cartesianas, vén dada por .

A súa ecuación é : , sempre que . Esta recta non intervén no estudo xeral das funcións pero si nos problemas xeométricos relacionados coas seccións cónicas, como por exemplo: para determinar o foco dunha parábola.

 Plano tanxente 
dereita|180px

En xeometría diferencial, espazo tanxente é o conxunto asociado a cada punto dunha variedade diferenciable formado por tódolos vectores tanxentes a ese punto. É un espazo vectorial da mesma dimensión que a dimensión da variedade.

Hai varias formas de entender este concepto. Primeiro explicarémolo usando a gráfica do lado. Empezamos supoñendo que temos unha curva
 na variedade M que pasa por algunha posición elixida calquera: . É dicir un mapeo  diferenciable que satisfai  e . Resulta que o conxunto de todos estes vectores forman o espazo tanxente  de x en M.

 Trigonometría 
dereita|250px

En trigonometría a tanxente dun ángulo nun triángulo rectángulo defínese como a razón entre o cateto oposto e o adxacente:

sendo a o cateto oposto, e b o cateto adxacente. 
Equivale tamén ó valor:

miniatura|300px|Gráfico da función tanxente.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Arcotanxente.
 Seno.
 Coseno.
 Sinusoide.
 Trigonometría.
 Función matemática.
 Ligazóns externas 


 Tangent to a circle Animación interactiva
 Tangent and first derivative Simulación interactiva

Categoría:Xeometría
Categoría:Funcións