Teorema da función implícita

En análise matemática, o teorema da función implícita estabelece condicións baixo as que unha ecuación de varias variables permite definir unha delas como función das demais.

Por exemplo, dada a ecuación F(x,y)=0 (forma coñecida como función implícita), baixo certas esixencias sobre a derivada de F poderiamos, alo menos localmente, despexar y=f(x).

Enunciado
Se se considera o punto  e a ecuación , sendo  unha función de  variábeis que satisfai as seguintes condicións:


 Nun contorno do punto  existen e son continuas as derivadas parciais .
  en  é distinto de cero.

Entón existe nun contorno do punto  unha única función  cuxas derivadas parciais respecto de  son continuas nun contorno de dito punto  e tal que .

Existen versións deste teorema con hipóteses algo máis xerais.

Véxase tamén
Outros artigos
 Teorema da función inversa

Funcion implicita