Teorema do valor intermedio

En análise real, o teorema do valor intermedio é unha propiedade das funcións continuas reais nun intervalo. O teorema establece que se unha función é continua nun intervalo, a función toma todos os valores intermedios comprendidos entre os valores da función nos extremos do intervalo.

Como consecuencia do teorema de Weierstrass pódese xeneralizar dicindo que a imaxe dun intervalo é outro intervalo, sendo os subconxuntos conexos dos números reais.

 Enunciado 
Sexa  unha función continua nun intervalo  e supoñamos que . Entón para cada  tal que
, existe un  pertencente a  tal que  . Obtense a mesma conclusión no caso que .

 Demostración 
O teorema pode demostrarse facilmente aplicando o teorema de Bolzano (que se trata dun caso particular do teorema do valor intermedio).

 Notas 
 Bombal, Marin & Vera: Problemas de Análisis matemático: Cálculo Diferencial, 1988, ed. AC, ISBN 84-7288-101-6.
 Agudo, F. R. Dias, Análise Real (3 volumes), Lisboa: Escolar Editora, 1994
 Ostrowski, A., Lições de Cálculo Diferencial e Integral (3 volumes), Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1981

Valor intermedio