Teorema do valor medio

En matemáticas, o teorema do valor medio (tamén coñecido como Teorema de Lagrange) afirma que dada unha función continua f definida nun intervalo fechado [a,b] e diferenciábel en (a,b), existe polo menos un punto c en (a,b) tal que :

Xeometricamente, isto significa que a tanxente á gráfica de f nun punto de abscisa c é paralela á secante que pasa polos puntos de abscisas a e b

O teorema do valor medio tamén ten unha interpretación en termos físicos: se un obxecto está en movemento e se a súa velocidade media é , entón durante un intervalo [a,b], hai un instante (punto c) no que a velocidade é .

O teorema do valor medio é un dos máis importantes do cálculo diferencial,  aínda que se usa non tanto para resolver problemas senón para demostrar outros teoremas. É unha xeneralización do teorema de Rolle.

Teorema do valor medio do cálculo integral

Sexa f : [a, b] → R unha función continua. Entón existe c en (a, b) tal que

Isto dedúcese tamén do teorema fundamental do cálculo, xunto co teorema do valor medio para as derivadas. Dado que o valor medio de f en [a, b] defínese como

podemos interpretar a conclusión como f alcanza o seu valor medio nalgún c en (a, b).

En xeral, se f : [a, b] → R é continua e g é unha función integrábel que non muda de signo en [ a, b], entón existe c en (a, b) tal que

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Teorema da velocidade media
 Teorema de Rolle
 Ligazóns externas 

 PlanetMath: Mean-Value Theorem 


 "Mean Value Theorem: Intuition behind the Mean Value Theorem" en Khan Academy.

Categoría:Análise matemática
valor medio