Recta

A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis curto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.

É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características doutros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas adóitanse denominar cunha letra minúscula.

 Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta 
Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos,http://www.euclides.org: Los Elementos    A obra non fala particularmente da recta, senón do segmento de recta. estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta:
 Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2).
 Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3). 
 Unha liña recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).

Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta:
 Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1).
 Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5).

 Características da recta 
Algunhas das características da recta son as seguintes:
 A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos.
 A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta.
 A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.

 Rectas no plano 
Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas:
 dando dous puntos da recta;
 dando un punto da recta e a súa pendente;
 dando un punto da reta e un vector normal a esa recta;
 dando un punto e un vector da reta.

 Rectas no espazo 
Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas:
 dando dous puntos da reta;
 dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares;
 dando un punto e un vector da reta.

 Na xeometría analítica 

A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.

 Ecuación da recta 
A recta escríbese en forma dunha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de , onde  e  corresponden ás coordenadas dun punto  e  é a pendente. A pendente  é a tanxente da recta co eixo de abscisas .

Tomados dous puntos dunha recta, a pendente , é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:

Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:

Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas dun dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.

Exemplo:
 A ecuación da recta que pasa polo punto  e que ten unha pendente  de -1/3.

Témola expresión:

Substituímos ,  e  (datos coñecidos, un punto e a pendente):

Sacámolos parénteses:

E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:

 Notas 

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Punto.
 Plano.

 Ligazóns externas 
 Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld 

Categoría:Xeometría elemental