Cálculo estocástico

Cálculo estocástico é unha rama das matemáticas que trata os procesos estocásticos. Permite definir consistentemente unha teoría de integración para procesos estocásticos con respecto a procesos estocáticos, de utilidade para modelar sistemas con comportamento aleatorio.

O proceso estocástico máis coñecido ao que se aplica o cálculo estocástico é o proceso de Wiener (chamado así en honor a Norbert Wiener), que se usa para modelar movementos Brownianos tal e como os describiu Albert Einstein e outros procesos físicos de difusión no espazo de partículas suxeitas a forzas aleatorias. Dende a década dos 70 do século XX, o proceso de Wiener ten sido utilizado con frecuencia nas matemáticas financeiras para modelar a evolución no tempo de prezos de accións e bonos.

As principais compoñentes do cálculo estocástico son o cálculo de Itō e as técnicas de variacións relacionadas (cálculo de Malliavin). Por motivos técnicos a integral de Itō é a máis usada para clases xerais de procesos, pero a relacionada integral de Stratonovich tamén se emprega con frecuencia na formulación de problemas (especialmente en disciplinas de enxeñería.) A integral de Stratonovich pode expresarse en termos da integral de Itō. Outra vantaxe de integral de Stratonovich é que permite expresar algúns problemas nun sistema de coordenadas invariable, e é polo tanto de axuda cando o cálculo se desenvolve en espazos distintos de Rn.

O Teorema da converxencia dominada non se pode aplicar á integral de Stratonovich, polo que é moi difícil probar resultados sen expresala como en forma de integrais de Itō.

 Integral de Itō 

A integral de Itō é o tema central de estudo do cálculo estocástico. A integral  está definida para unha semimartingala X e un proceso H predecible e localmente acoutado.

 Integral de Stratonovich 

A integral de Stratonovich pódese definir en termos da integral de Itō

A notación alternativa

taén se emprega para denotar a integral de Stratonovich.

 Aplicacións 

Unha aplicación moi importante do cálculo estocástico dáse nas finanzas cuantitativas.

 Véxase tamén 
 Ligazóns externas 
 Notes on Stochastic Calculus — Unha descrición breve da integral de Itō básica.
 T. Szabados e B. Szekely, Stochastic integration based on simple, symmetric random walks - Un novo enfoque, que os autores esperan que sexa máis transparente e menos esixente dende o punto de vista técnico.

Categoría:Estatística
Categoría:Economía
Categoría:Intelixencia artificial