Leonardo Fibonacci

Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa, nado en Pisa cara ao 1170 e finado cara ao 1250, foi un matemático italiano, considerado coma o primeiro gran matemático europeo trala decadencia helénica e como o matemático máis importante da idade media. Destacan entre os seus traballos a descuberta da secuencia de Fibonacci e o seu papel na introdución dos algarismos árabes na Europa.

Tamén é coñecido coma Fibonacci, diminutivo de fillius Bonacci ou fillo de Bonacci, pois Bonacci (home bo ou simple) era o alcume do seu pai Guglielmo.

 Traxectoria 
O seu pai dirixía un posto comercial en Bejaïa (Alxeria), e o mozo Leonardo viaxou alá moitas veces con el. Nesas viaxes coñeceu o sistema de numeración hindú que empregaban os árabes. Fibonacci convenceuse da superioridade dos algarismos árabes en comparación cos algarismos romanos, que eran utilizados polos europeos da época. Para comprender esta superioridade basta tentar efectuar a división de 4068 por 12, ou a multiplicación destes mesmos números coa numeración romana.

Viaxou a través dos países mediterráneos para estudar xunto a coñecidos matemáticos árabes do seu tempo. En 1202, con 32 anos de idade, publicou Liber Abaci, o Libro do Ábaco, do que chegou á actualidade a segunda edición de 1228. Este libro contén unha gran cantidade de asuntos relacionados coa aritmética e a álxebra da época e xogou un papel importante no desenvolvemento matemático da Europa dos séculos seguintes, dado que achegou os algarismos hindús, tamén denominados arábicos e o número cero. Tamén se refiren nel a descomposición en factores primos e os criterios de divisibilidade. A teoría contida no Liber Abacci é ilustrada con moitos problemas aplicados de contabilidade comercial, de conversión de pesos, medidas e moedas, cálculo de porcentaxes etc. O libro tivo un grande éxito en Europa e tivo un profundo efecto no pensamento europeo, e o elegante sistema de sinais numéricos que explicaba Fibonacci converteuse axiña en estándar.

Leonardo foi chamado á corte do emperador Federico II, que se interesaba nas matemáticas e a ciencia en xeral. En 1240, a República de Pisa concedeulle un salario permanente (baixo o seu nome alternativo de Leonardo Bigollo).

 Secuencia de Fibonacci 
miniatura|A sucesión de Fibonacci en termos de coellos.

Antes de que Fibonacci escribise o seu traballo, a secuencia dos números de Fibonacci fora descuberta por matemáticos hindús coma Gopala (antes de 1135) e Hemachandra (c. 1150), que investigaran os patróns rítmicos que se formaban con sílabas e notas dun ou dous pulsos. O número de tales ritmos (tendo xuntos unha cantidade n de pulsos) era , que produce explicitamente os números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc.Knuth, 1997, pág. 80

A secuencia foi descrita por Fibonacci coma a solución a un problema de cría de coellos: "Un home ten unha parella de coellos xuntos nun lugar pechado e desexa saber cantos son criados a partir de este par nun ano cando é a súa natureza parir outro par nun simple mes, e no segundo mes os nados paren tamén".Laurence Sigler, Fibonacci's Liber Abaci, páxina 404.

A secuencia de Fibonacci consiste nunha secuencia de números, tales que, definindo os dous primeiros números da secuencia como sendo 0 e 1, os números seguintes son obtidos a través da suma dos seus dous antecesores. Matematicamente pódese expresar: F(n) = (F(n) - 1) + (F(n) - 2). Por tanto, os números da secuencia son: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

A partir desta mesma fórmula aparece toda a secuencia de Fibonacci aplicando a fórmula descrita até chegar ao punto inicial de 0 e 1.

Como mostra a figura abaixo;

Ou sexa,

F(6) = (F(6) - 1) + (F(6) - 2) = 5 e 4 -> 8 ( Suma do Resultado de F(5) e F(4) )
F(5) = (F(5) - 1) + (F(5) - 2) = 4 e 3 -> 5 ( Suma do Resultado de F(4) e F(3) )
F(4) = (F(4) - 1) + (F(4) - 2) = 3 e 2 -> 3 ( Suma do Resultado de F(3) e F(2) )
F(3) = (F(3) - 1) + (F(3) - 2) = 2 e 1 -> 2
F(2) = (F(2) - 1) + (F(2) - 2) = 1 e 0 -> 1

e as dúas primeiras posicións 0 e 1.

A secuencia de Fibonacci está no resultado de cada posición;
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

Desta secuencia extráense o número transcendental coñecido coma número áureo e a sección áurea.

 Obra 
dereita|miniatura|200px|Páxina do Liber Abaci (Biblioteca Nacional de Florencia) na que aparece a secuencia de Fibonacci en numerais romanos e hindo-arábigos.

 Liber Abaci (Libro do ábaco). Foi escrito en 1202 e revisado e aumentado considerablemente en 1228. Divídese en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado ás fraccións graduais, das que expón as súas propiedades. Nelas basea unha teoría dos números fraccionarios e, despois de introducilas nos cálculos de números abstractos, úsaas como instrumento práctico para a obtención de números concretos. Todas as fraccións están presentadas segundo o modo da fracción exipcia, como suma de fraccións con numeradores unitarios e denominadores non repetidos. A única excepción que non se descompón (por motivos filosófico-relixiosos) é a fracción ,que non xorde dunha imposibilidade aritmética, pois . Inclúe unha táboa para descomposición en fraccións unitarias que se le de dereita a esquerda, como nas linguas semíticas.
 Practica Geometriae(Xeometría práctica). Ten sete capítulos, e neles aborda problemas de xeometría dimensional referente a figuras planas e sólidas.
 Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium (Acio de solucións de certas cuestións relativas ao número e á xeometría). Comprende quince problemas de análise determinada e indeterminada de primeiro grao. Dous deses problemas foran propostos como desafío a Leonardo por Xoán de Palermo, matemático da corte do emperador Federico II.
 Carta a Teodoro. Misiva que Leonardo enviou a Teodoro, astrólogo da corte de Federico II, coa resolución de dous problemas. O primeiro é alxébrico, e consiste en atopar obxectos de diferentes proporcións. Estes obxectos levan os nomes de paxaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, que traduciu o Liber Quadratorum ao francés desde o orixinal latino da edición de 1228, opina que puido ser unha cortesía cara a Federico II, que era afeccionado á caza con falcón, prevendo que a súa carta sería levada ao príncipe.O segundo problema é xeométrico-alxébrico. Trátase de inscribir nun triángulo isóscele un pentágono equilátero que teña un lado sobre a base do triángulo e outros dous lados sobre os restantes do mesmo. Redúceo a unha ecuación de segundo grao, dando un valor moi aproximado para o lado do pentágono no sistema sexaxesimal.
 Liber Quadratorum (Libro dos números cadrados). Consta de vinte proposicións, non como compilación sistemática das propiedades dos números cadrados, senón como selección das propiedades que levan a resolver un problema de análise indeterminada de segundo grao que lle fora proposto por Teodoro, astrólogo da corte de Federico II.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 




 Ligazóns externas 
 Carta de fluxo de Fibonacci (en castelán)
 Sobre a súa vida e o seu traballo (en inglés)

Categoría:Matemáticos de Italia
Categoría:Nados en 1170
Categoría:Nados en Pisa
Categoría:Finados en 1250