Atractor de Lorenz

Trátase dun sistema non-lineal, tridimensional e determinístico que exhibe un comportamento caótico e demostra o que hoxe en día se chama un atractor estraño.

O sistema aparece, por exemplo, en láseres, en xeradores eléctricos e en determinadas rodas de auga www.zeuscat.com: The Lorenzian Waterwheel.

As ecuacións que gobernan o Atractor de Lorenz son:

onde a  se chama o número de Prandtl e a  se chama o número de Rayleigh. Todos os , ,  > 0, aínda que usualmente  = 10, 
 = 8/3, en canto  varía. O sistema exibe comportamento caótico para  = 28 mais ten órbitas periódicas para outros valores de .

O efecto bolboreta no atractor de Lorenz
O efecto bolboretaTempo t=1 (maior)Tempo t=2 (maior)Tempo t=3 (maior)Ficheiro:Lorenz_caos1-175.pngFicheiro:Lorenz_caos2-175.pngFicheiro:Lorenz_caos3-175.png Estas figuras — feita usando ρ=28, σ = 10 and β = 8/3 — mostran tres segmentos temporais da evolución 3-D no atractor de Lorenz de dúas traxectorias (unha a azul, a outra a amarelo), comezando en dous puntos iniciais que difiren só en 10-5 na coordenada x. Inicialmente, as dúas traxectorias parecen coincidir (só se vendo a amarela, por estar deseñada sobre a azul) mais, ao cabo dalgún tempo, a diverxencia é obvia.  Unha animación Java do atractor de Lorenz mostra a evolución continua. 

Usando valores diferentes para o número de Rayleigh
O atractor de Lorenz para valores diferentes de ρFicheiro:Lorenz_Ro14_20_41_20-200px.pngFicheiro:Lorenz_Ro13-200px.pngρ=14, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=13, σ=10, β=8/3 (maior)Ficheiro:Lorenz_Ro15-200px.pngFicheiro:Lorenz_Ro28-200px.pngρ=15, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=28, σ=10, β=8/3 (maior) Para valores pequenos de ρ, o sistema é estábel e evoluciona a un dos dous puntos atractores. Cando ρ é maior que 24,74, os puntos fixos tórnanse repulsores e a traxectoria é repelida por eles dun modo moi complexo, evolucionando sen nunca se cruzar sobre si mesma.Animación Java mostrando a evolución para valores diferentes de ρ

Notas

Véxase tamén
Outros artigos
Atractor
Teoría do Caos
Efecto bolboreta
Edward Lorenz
Fractais

Ligazóns externas
O atractor de Lorenz

Categoría:Teoría do caos