Ecuación de Schrödinger

A ecuación de Schrödinger, desenvolvida polo físico austríaco Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger en 1925, describe a dependencia temporal dos sistemas mecanocuánticos. É de importancia central na teoría da mecánica cuántica, onde representa un papel que se pode considerar semellante ás leis de Newton na mecánica clásica.

Na mecánica cuántica, o conxunto de todos os estados posibles nun sistema descríbese por un espazo de Hilbert complexo, e calquera estado instantáneo dun sistema descríbese por un vector unitario nese espazo. Este vector unitario codifica as probabilidades dos resultados de todas as posibles medidas feitas ó sistema. Como o estado do sistema xeralmente cambia co tempo, o vector estado é unha función do tempo. Con todo, debe recordarse que os valores dun vector de estado son diferentes para distintos lugares. Noutras palabras, tamén é unha función de x (ou, tridimensionalmente, de r). A ecuación de Schrödinger dá unha descrición cuantitativa da taxa de cambio no vector estado.

Usando a notación bra-ket de Dirac, denotamos ese vector de estado instantáneo a tempo t como |ψ(t)〉. A ecuación de Schrödinger é, entón:
(Schrodinger Equation)

onde i é o número imaxinario unidade,  é a constante de Planck dividida por 2π(constante reducida de Plank), e o Hamiltoniano H é un operador linear hermítico (auto-adxunto) que actúa sobre o espazo de estados. O hamiltoniano describe a enerxía total do sistema. Como coa forza na segunda lei de Newton, a súa forma exacta non a dá a ecuación de Schrödinger, e debe ser determinada de xeito independente, a partir das propiedades físicas do sistema cuántico.

Para máis información do papel dos operadores en mecánica cuántica, ver a formulación matemática da mecánica cuántica.

 A ecuación de Schrödinger independente do tempo 

Para cada hamiltoniano (se a enerxía potencial é independente do tempo), existe un conxunto de estados cuánticos, coñecidos como estados propios para a enerxía que satisfán a ecuación de valores propios

onde 

 Solucións da ecuación de Schrödinger 

Pódense obter solucións analíticas da ecuación de Schrödinger independente do tempo para varios sistemas relativamente sinxelos. Estas solucións serven para entender mellor a natureza dos fenómenos cuánticos, e en ocasións son unha aproximación razoable ó comportamento de sistemas máis complexos (como en mecánica estatística aproxímanse as vibracións moleculares como osciladores harmónicos). Algunhas das solucións analíticas máis comúns son:

 Números cuánticos
 A partícula nunha caixa
 A partícula nun anel
 A partícula nun potencial de simetría esférica
 O oscilador harmónico cuántico
 O átomo de hidróxeno
 A partícula nunha rede monodimensional

Con todo, para moitos sistemas non hai solución analítica á ecuación de Schrödinger. Nestes casos, hai que recorrer a solucións aproximadas, como:

 A teoría perturbacional
 O método variacional
 As solucións Hartree-Fock
 Os métodos cuánticos de Monte-Carlo

Véxase tamén
Outros artigos
 Gato de Schrödinger

Categoría:Mecánica cuántica
Categoría:Análise matemática