Pentágono

En xeometría, un pentágono (de penta, do grego que significa cinco: πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" e γωνον, "ángulos") é un polígono de cinco lados.

 Propiedades xeométricas 
Os pentágonos regulares teñen as seguintes caracterísiticas:
 Tódolos seus ángulos internos miden 108º.
 Unindo os vértices do pentágono, obtense un pentagrama (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente.
 Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a razón áurea entre as lonxitudes dos segmentos resultantes.
 Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás.

dereita|frame|Trazado dun pentágono regular.

 Área 
A área dun pentágono regular de lado a pódese obter da seguinte fórmula:

De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ru

ou tamén:

 Perímetro 
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude a:

Ou tamén:

Para obter o perímetro P dun pentágono regular, multiplícase a lonxitude t dun dos seus lados por cinco (o número de lados n do polígono).

 Ángulos interiores 
miniatura|220px|dereita|Imaxe do trazado dun pentágono regular inscrito nunha circunferencia.
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono n = 5):

O ángulo entre dous lados dun pentágono pódese calcular mediante a seguinte fórmula, sempre que se trate dun polígono regular:

Categoría:Polígonos