Números sociables

O concepto de número sociable é a xeneralización dos conceptos de números amigos e números perfectos. Un conxunto de números sociables é unha sucesión alícuota, ou unha sucesión de números na que cada termo é igual á suma dos factores propios do termo anterior. No caso dos números sociables, a sucesión é cíclica, é dicir, os termos repítense.

O período desta sucesión, ou a orde do conxunto de números sociables, é o número de termos da sucesión que ten o ciclo.

Se o período da sucesión é 1, o número é un número sociable de orde 1, ou un número perfecto. Por exemplo, 6 ten por factores propios os números 1, 2 e 3, que á súa vez suman 6.

Un par de números amigos é un conxunto de números sociables de orde 2. Non se coñecen, polo momento, números sociables de orde 3.

É unha pregunta aberta se tódolos enteiros son, ou ben sociables, ou ben a súa sucesión alícuota acaba nun primo (e, como consecuencia, en 1); ou se, polo contrario, existe algún número cunha sucesión alícuota que nunca remata.

 Exemplo 
Un exemplo con período 4 sería:

A suma dos factores propios de 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) é:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860

A suma dos factores propios de 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) é:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636

A suma dos factores propios de 1727636 (22 * 521 * 829) é:

1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184

A suma dos factores propios de 1305184 (25 * 40787) é:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460

Categoría:Teoría de números