Números amigos

Dous números amigos son dous números enteiros positivos tales que a suma dos divisores propios dun deles é igual ó outro (a unidade considerase divisor propio, pero non o é o número mesmo).

Un exemplo é o par (220, 284), xa que:
 os divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, que suman 284
 os divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 e 142, que suman 220
Para os pitagóricos os números amigos tiñan moitas propiedades místicas.

Ao redor do ano 850, Thabit ibn Qurra (826-901) descubriu unha fórmula xeral para a cal se podían obter números amigos: se 
p = 3 × 2n-1 - 1, 
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,
onde n > 1 é enteiro e p, q, e r son números primos, entón
2npq e 2nr son un par de números amigos.
Esta fórmula xera os pares (220, 284), (17.296, 18.416) e (9.363.584, 9.437.056). O par (6232, 6368) tamén é de números amigos, pero non se pode obter pola fórmula anterior.

Os números amigos foron estudados por Al Madshritti (falecido en 1007), Abu Mansur Tahir (al-Baghdadi) (980-1037), René Descartes (1596-1650), a quen se lle atribúe ás veces a fórmula de Tabit, C. Rudolphus e outros. A fórmula de Tabit foi xeneralizada por Leonhard Euler.

Se un número é amigo de si mesmo (é igual á suma dos seus divisores propios), recibe o nome de número perfecto.
Véxase tamén
Outros artigos
Número perfecto
Números sociables

Categoría:Teoría de números