Paradoxo do cabalo

Denomínase paradoxo do cabalo á demostración (falsa) da seguinte proposición: Tódolos cabalos son da mesma cor.

Para iso emprégase o principio de indución matemática.

Como caso base, podemos observar que nun conxunto que contén a un único cabalo, todos os cabalos son claramente da mesma cor. Agora supoñemos que a proposición é certa para todos os conxuntos de tamaño inferior a n e para os de tamaño n. Se hai n+1 cabalos nun conxunto, retiramos un cabalo para obter un conxunto resultante de n cabalos, e pola suposición de indución, todos os cabalos nese conxunto son da mesma cor. Queda demostrar que esta cor é a mesma ao do cabalo que retiramos. Pero é doado, o que temos que facer é devolver o primeiro cabalo, retirar outro e aplicar outra vez o principio de indución a este conxunto de n cabalos. Así todos os cabalos nun conxunto de n+1 cabalos son do mesma cor. Polo principio de indución, establecemos que todos os cabalos son da mesma cor.

O erro na "demostración" anterior pódese localizar sinxelamente se se pensa un pouco: realiza a suposición implícita de que os dous subconxuntos de cabalos aos que aplicamos a suposición de indución teñen un elemento común, pero isto falla cando n=2. Este paradoxo é simplemente o resultado dun razoamento erróneo. Mostra así os problemas que se producen cando se deixan de considerar casos específicos para os que unha proposición xeral pode ser falsa.

Categoría:Paradoxos