Catenaria

Este artigo trata sobre as matemáticas, para o tendido eléctrico dos trens e tranvías vexa Catenaria (ferrocarril).
Chámase catenaria  á curva que describe un fío (calquera corpo longo e flexíbel: corda, cadea, cabo) suspendido polos seus extremos e baixo a acción do seu propio peso. A palabra catenaria deriva do latín catenarĭus, que significa propio da cadea.

En matemáticas chámase catenaria a curva que adopta unha cadea ideal perfectamente flexíbel, con masa, suspendida polos seus extremos e sometida á acción dun campo gravitatorio uniforme. A involuta da catenaria é a tractriz.

miniatura|400px|dereita|Diferentes catenarias para distintos valores do parámetro a

Se o peso propio por unidade de lonxitude é p, e a tensión é T, nun elemento diferencial de lonxitude en equilibrio:

partindo desta expresión e utilizando un sistema de coordenadas no que a é a ordenada do punto máis baixo da curva, chégase á expresión:

chamada ecuación da catenaria.

O valor de a:

Onde  é a compoñente horizontal da tensión, que é constante e coincide coa tensión total no punto mais baixo da curva e p é o peso por unidade de lonxitude.
A súa ecuación foi obtida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens e Johann Bernoulli en 1691, en resposta ao desafío de Jakob Bernoulli. Huygens foi o primeiro en utilizar o termo catenaria nunha carta dirixida a Leibniz en 1690, e David Gregory escribiu, ese mesmo ano, un tratado sobre esta curva.

 Véxase tamén 
miniatura|dereita|250px|As columnas da Sagrada Familia de Barcelona seguen unha catenaria.
 Outros artigos 
 Función hiperbólica
 Coseno hiperbólico
 Catenoide
 Catenaria (ferrocarril)

 Ligazóns externas 
 A curva catenaria 
Índice de curvas famosas  

Categoría:Matemáticas
Categoría:Funcións