Libre de cadrados

Un número enteiro n é libre de cadrados se non é divisíbel por ningún cadrado perfecto maior ca 1. Isto quere dicir que os factores primos de n son todos distintos.

Desta forma,  é libre de cadrados, mais  non o é, porque é divisíbel por un cadrado. 

Os primeiros enteiros positivos libres de cadrados son:

 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... .

 Caracterizacións equivalentes 
Un número é libre de cadrados se e só se:

 Non existe ningún primo p tal que p2 divide a n.
 n factoriza en produto de primos distintos. Outra forma de dicir isto é que para toda factorización de n=ab, os factores a e b son primos entre si.
 O valor da función de Möbius de n,  μ(n), é non nulo.

Distribución dos números libres de cadrados
Se Q(x) indica o número de números libres de cadrados menores ou iguais que x, entón

(véxase π).

A densidade dos números libres de cadrados é, polo tanto,

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 

Categoría:Teoría de números