Sistema de numeración

Un sistema de numeración é un conxunto de símbolos e regras de xeración que permiten expresar verbal e graficamente todos os números mediante unha cantidade limitada de palabras e signos.

Un sistema de numeración pode representarse como , onde:
 N é o sistema de numeración considerado;
 S son os símbolos permitidos no sistema. No caso do sistema decimal son {0,1...9}; no binario son {0,1}; no octal son {0,1...7}; no hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
 R son as regras de xeración que nos indican cales números son válidos e cales non son válidos no sistema.

Estas regras son diferentes para cada sistema de numeración considerado, mais unha regra común a todos é que para construír números válidos nun sistema de numeración determinado só se poden utilizar os símbolos permitidos nese sistema (para indicar o sistema de numeracíon utilizado engádese este como subíndice ao número).

Un sistema de numeración pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "II" ser interpretado como o numeral romano para dous, o numeral binario para tres ou o numeral decimal para once.

 Diferenciación entre numeral e número 
Un numeral é un símbolo ou grupo de símbolos que representa un número. Os numerais difiren dos números do mesmo modo que as palabras difiren das cousas a que se referen. Os símbolos "11", "once" e "XI" son numerais diferentes, representando todos o mesmo número.

 Posicionais 
Son aqueles no que cada símbolo ten un valor diferente dependendo da posición na que se atopen.

 Teorema Fundamental da Numeración 
Este teorema estabelece o xeito xeral de construír números nun sistema de numeración posicional. Primeiro estabeleceremos unhas definicións básicas:
 N: Sistema de numeración 
 b: base do sistema de numeración. Número de símbolos permitidos no sistema. 
 d: un símbolo calquera dos permitidos no sistema de numeración
 n: número de díxitos da parte enteira
 ,: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar a parte enteira dun número da súa parte fraccionaria 
 k: número de díxitos da parte decimal

A fórmula xeral para construír un número (calquera número) N nun sistema de numeración posicional de base b é a seguinte:

O valor total do número será a suma de cada díxito multiplicado pola potencia da base correspondente á posición que ocupa no número.

Esta representación posibilita a realización de sinxelos algoritmos para a execución de operacións aritméticas.

 Non posicionais 
Son aqueles no que o valor dun símbolo non cambia de valor independentemente da posición na que se atope.

Exemplo:
Os números romanos

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Numeración grega

sistemas de numeración