Número abundante

Un número abundante é un número natural que é menor que a suma dos seus divisores propios, ou expresado matematicamente, cumpre que σ(n) > 2n, onde σ(n) é a función divisor: a suma de tódolos divisores positivos de n, incluíndo n.

O valor σ(n) − 2n chámase abundancia de n.

Tódolos múltiplos propios de números perfectos e abundantes son abundantes. Así, os primeiros números abundantes son: 12, 18, 24 e 30. O primeiro número abundante impar é 945.

Tódolos múltiplos de 6 e os múltiplos impares de 945 son abundantes, e tense demostrado que todo enteiro maior que 20161 é suma de dous números abundantes.

Os primeiros números abundantes  son:
12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
Por exemplo, considerémolo número 24. Os seus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24, e a suma de todos eles é 60. Como 60 é maior que 2 × 24, o número 24 é abundante. A súa abundancia é 60 − 2 × 24 = 12.

Marc Deléglise demostrou en 1998 que a densidade natural dos números abundantes está entre 0.2474 e 0.2480.

Existen infinitos números pares e impares abundantes. Un número abundante con abundancia 1 chámase número cuasiperfecto.

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Número defectivo

Categoría:Números
Categoría:Teoría de números