Lista de funcións matemáticas

Esta é unha lista de funcións matemáticas:

Funcións elementais
 Funcións alxébricas 
 Funcións polinómicas: (). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
 Función constante: (). Polinomio de grao cero.
 Función linear: (). É un binomio do primeiro grao.
 Función cadrática: (). É un trinomio do segundo grao.
 Función cúbica: (). Polinomio de terceiro grao.
 Funcións racionais:(). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.  
 Función raíz: (, sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.

 Funcións transcendentes 
 Potenciación: (). Son unha base,  elevado a un expoñente .
 Función exponencial: (, exp(x)). Son potenciacións de base o número . 
 Función logarítmica: (). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
 Función polilogarítmica:  (). Polinomio de logaritmos.
 Funcións trigonométricas:( ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas (), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como ().
 Funcións hiperbólicas:(). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc () Que tamén poden ser escritas (). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x).  

Funcións non elementais
Funcións por tramos
Función valor absoluto (). No plano complexo é o módulo do número  correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
Función signo (). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
Funcións chan e teito.(). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito). 
Función parte fraccionaria.() Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, .
Función indicadora.  (). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
Función de Heaviside. (). Valor   para argumentos negativos e  para argumentos positivos.
Función delta de Dirac. (). Función pulo.
Delta de Kronecker. ().  Valor   para i distinto de j e valor  para i=j.

Funcións aritméticas
 Función totiente: (). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
 Función divisor: (). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de .
 Función de Möbius: (). Pode ter tres valores: , dependendo da factorización de  en primos.

 Funcións recursivas 
Función gamma. (). Xeneralización da función factorial ().
Función de Fibonacci  (). Función definida pola recorrencia .
Función de Ackermann (). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
 Función polilogaritmoHai tres funcións con nomes parecidos nesta lista: función polilogarítmica, función polilogaritmo e función logaritmo integral, estas dúas últimas ata teñen un símbolo tamén parecido.: (). É a serie de potencias en  de coeficientes  divido polas potencias s-ésimas dos naturais , que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva, 

 Funcións primitivas de funcións elementais 
 Función erro: (). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. .
 Integral exponencial: (). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
 Logaritmo integral: (). Definida como 

Función de Bessel e outras relacionadas 

 Función de Bessel: Definida por unha ecuación diferencial; útil en astronomía, electromagnetismo, e mecánica.
 Función de Legendre: Da teoría dos harmónicos esféricos.
 Función sinc: función especial definida como .
 Polinomios de Hermite
 Polinomios de Laguerre
 Polinomios de Chebyshev

Función hiperxeométrica e relacionadas
Función hiperxeométrica (). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos .
Función hiperxeométrica confluente

Transformadas
Transformacións lineares (). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
Transformada de Hilbert: (). Convolución de  con .
Transformada de Laplace: (). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
Transformada de Fourier: (). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).

 Zeta de Riemann e relacionadas 
 Función zeta de Riemann:  (). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais.
 Función Xi de Riemann:().Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
 Función eta de Dirichlet: (). Serie alterna da función zeta de Riemann.
 Función beta de Dirichlet:().  Serie alterna dos impares positivos da función zeta de Riemann.
 L-Función de Dirichlet: (). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.

Funcións de probabilidade
Función de distribución: (). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria  tome un valor inferior ou igual a un determinado . (Úsanse tamén as nomenclaturas ).
Densidade de probabilidade: () Probabilidade de que a variable aleatoria  caia dentro dun intervalo infinetisimal . Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
Función masa de probabilidade: (). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
Función medida de probabilidade: (). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
 Distribución binomial: ().  Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
 Distribución de Poisson: (). Función de masa de probalidade  
 Distribución hiperxeométrica (). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
 Distribución normal (). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
 Distribución de Cauchy ().  Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade  é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e  é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
 Distribución exponencial: (). Distribución de probabilidade continua cun parámetro  cunha función de densidade   e cero en caso contrario.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Función.
 Ligazóns externas 
 Special functions : A programmable special functions calculator.
 Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

Categoría:Funcións
Funcións matemáticas