Número real

miniatura|Recta real.

En matemáticas, o conxunto dos números reais (denotado por ) inclúe tanto aos números racionais (positivos, negativos e o cero) como aos números irracionais; e noutro enfoque, transcendentes e alxébricos. Os irracionais e os transcendentesManual de matemáticas (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Moscú, tradución de Shapovalova; pg. 86 (1970) non se poden expresar mediante unha fracción de dous enteiros con denominador non nulo; teñen infinitas cifras decimais  aperiódicas, tales como: √5, , o número real 2, cuxa transcendencia foi enunciada por Euler no século XVIII.

Os números reais poden ser descritos e construídos de varias formas, algunhas simples aínda que carentes do rigor necesario para os propósitos formais de matemáticas e outras máis complexas pero co rigor necesario para o traballo matemático formal.

Durante os séculos  XVI e  XVII o cálculo avanzou moito aínda que carecía dunha base rigorosa, debido a que no momento prescindían do rigor e fundamento lóxico, tan esixente nos enfoques teóricos da  actualidade, e usábanse expresións como «pequeno», «límite», «achégase» sen unha definición precisa. Isto levou a unha serie de paradoxos e problemas lóxicos que fixeron evidente a necesidade de crear unha base rigorosa para a matemática, a cal consistiu de definicións formais e rigorosas (aínda que certamente técnicas) do concepto de número real. Nunha sección posterior describiranse dúas das definicións precisas máis usuais actualmente: clases de equivalencia de sucesións de Cauchy de números racionais e cortaduras de Dedekind.
Notas

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 0,999...

Categoría:Álxebra