Media aritmética xeométrica

A media aritmética xeométrica (AGM, arithmetic-geometric mean en inglés) M(x, y) de dous números reais positivos x e y defínese da seguinte forma. Primeiro obtemos a media aritmética de x e y denominándoa a1, i.e. a1 = (x+y) / 2. Despois construímos a media xeométrica de x e y denominádoa g1, i.e. g1 é a  raíz cadrada de xy.

Agora podemos iterar esta operación con a1 no canto de x e g1 no canto de y. Desta forma, defínense dúas sucesións (an) e (gn):

e

Ambas sucesións converxen ó mesmo número, denominado media aritmética xeométrica M(x, y) de x e y.

Pódese demostrar que:

onde K(x) é a   integral elíptica completa de primeira especie.

Categoría:Estatística
Categoría:Xeometría