Escalar

En matemáticas un escalar designa un número, sexa real ou complexo, que é un elemento dun corpo (ás veces tamén é un elemento dun anel). Pódese considerar tamén coma un vector dunha única dimensión, mais sen dirección nin sentido. Formalmente é un tensor de rango cero.

Unha operación chamada produto escalar (non debe confundirse coa multiplicación escalar) pódese definir nun espazo vectorial, o que permite multiplicar dous vectores da forma definida para producir un escalar. Un espazo vectorial equipado cun produto escalar chámase espazo produto interno.

O termo matriz escalar úsase para indicar unha matriz da forma  onde  é un escalar e  é a matriz identidade.

Exemplo de cálculo de produto escalar 
O produto escalar dos dous vectores
  e  
calcúlase como
.

Exemplo de cálculo de multiplicación escalar 

Escalares de espazos vectoriais
Un espazo vectorial defínese como un conxunto de vectores (grupo abeliano aditivo), un conxunto de escalares (corpo) e unha operación de multiplicación escalar que mediante un escalar k e un vector v forma outro vector kv. 

Por exemplo, nun espazo de coordenadas, a multiplicación escalar  produce . Nun espazo de funcións (linear),  é a función .

Os escalares pódense tomar de calquera corpo, incluíndo o racional, o alxébrico, os números reais e complexos, así como os corpos finitos.

 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Produto interno
 Espazo vectorial
 Matriz (matemáticas)
 Ligazóns externas 

Mathwords.com – Scalar

Categoría:Matemáticas