Números primos entre si

En teoría de números, dous números naturais son primos entre si, primos relativos ou coprimos se o único divisor positivo común aos dous é a unidade. Isto é equivalente a dicir que o seu máximo común divisor é 1.

Por exemplo: o número 8 é divisíbel por 8, 4, 2 e 1, en canto que o número 15 é divisíbel por 15, 5, 3 e 1. Polo tanto, 8 e 15 son primos relativos, ao ser 1 o seu único divisor común.

 Propiedades 
Hai certas propiedades que son equivalentes a que  e  sexan primos entre si:
 Non existe ningún número primo que divida a  e mais a .
 Existen enteiros  e  tal que , xa que pola identidade de Bézout, existen  enteiros  e  tal que .
Existe un único enteiro  tal que a congruencia linear  ten solución módulo  , é dicir,  ten un inverso multiplicativo módulo . En termos de teoría de aneis,  é unha unidade no anel  dos enteiros módulo . Esta propiedade equivalente é deducíbel da propiedade anterior ao examinar  módulo .

Como consecuencia do segundo punto, temos que se  e  son primos entre si, entón a ecuación diofantiana  ten infinitas solucións de  e  nos naturais.

Notas

 Véxase tamén 
Bibliografía

Outros artigos
Número primo

Categoría:Teoría de números