Número bicomplexo

Un número bicomplexo é un número escrito na forma a + bi1 + ci2 + dj, onde i1, i2 e j son unidades imaxinarias. Baseándose nas regras para a multiplicación da unidade imaxinaria, se temos que A = a + bi1 e B = c + di1, entón o número bicomplexo resultante debe escribirse como A + Bi2. Os números bicomplexos son similares a números complexos, nos que as dúas partes son de novo complexos no canto de reais (de aí o prefixo bi). Os números bicomplexos redúcense a complexos cando A e B son números reais.

Os números bicomplexos diferéncianse dos cuaternións xa que a multiplicación dos bicomplexos é tanto conmutativa como asociativa e distributiva sobre a suma. Dado isto e as regras para a multiplicación das unidades imaxinarias, calquera parella de números bicomplexos poden ser multiplicados.

A multiplicación das unidades imaxinarias vén dada polas seguintes regras:

i1 · i1 = -1
i2 · i2 = -1
j · j = 1
i1 · i2 = j
i1 · j = -i2
i2 · j = -i1

Categoría:Teoría de números