Cuadrilátero

En xeometría euclidiana, un cuadrilátero, cuadrángulo ou tetrágono é un polígono de catro lados e catro vértices.

 Proposicións 
 Os cuadriláteros teñen dúas diagonais.
 As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.

 A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero  convexo es 360º ou 2π radiáns.

 Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º.
 Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro , entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.Aplicando simetría.
 A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula  onde a, b, c, d son os lados e p é o semiperímetro.
 Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo.
 Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais. .M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid
 Para un cuadrilátero convexo cúmprese que  onde  son os lados; , as diagonais e m, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais. 
 Tamén se verifica:  onde  son as diagonais e  son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.

 Elementos dun cuadrilátero 
Os elementos dun cuadrilátero son:
 4 vértices: puntos de intersección dos lados que conforman o cuadrilátero.
 4 lados: segmentos que unen os vértices contiguos.
 2 diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos.
 4 ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos.
 4 ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice.
 Un incentro, centro da circunferencia inscrita.

 Clasificación dos cuadriláteros 
 Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos.
 Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos.
Clasificación dos cuadriláteros convexos
Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos:
Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.Benítez: Geometría Plana, impreso en México
Rectángulo ten catro ángulos rectos.
Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
 Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
 Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
 Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.Geometría superior, Bruño 

 Fórmulas 
miniatura|275px|Os catro lados dun cuadrilátero: a, b, c, d ;os catro vértices: A, B, C, D ;as dúas diagonais: e, f.
 A suma dos ángulos internos é igual a 360°:

 Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:

 A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:

 (para un cuadrilátero con concavidade en C cambiar o primeiro signo + por -).

Cuadriláteros inscritos
Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo 


 Teorema de Arquímedes-Faure 
Dado o cuadrilátero inscrito de lados a, b, c, d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentos m, n nun deles e p, q no outro, R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades:

Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia 

 Cuadrilátero circunscrito
Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.

Notas

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Cuadrilátero cíclico
 Cuadrilátero tanxencial

Categoría:Cuadriláteros