Circunferencia

Unha circunferencia é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.

Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.

A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase circunferencia unidade"Introducción a la geometría" Eugenio Roanes Macías. Anaya editorial. 1ª ed, 1980. ISBN 84-207-1478-X "Geometría Diferencial" Antonio López de la Rica, Agustín de la Villa Cuenca. 1997. ISBN 84-921847-3-6 "Geometría analítica del plano y del espacio". Jesús M. Ruiz. Anaya, 1ª ed, 2003. ISBN 84-667-2612-8 "Cálculus" (Volumen I). Tom M. Apostol. Segunda edición, 1991. Editorial Reverté, S.A. ISBN 84-291-5002-1"Cálculo" (Volumen I) Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards. McGraw-Hill, Oitava edición, 2006. ISBN 970-10-5274-9 .

Elementos da circunferencia
Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia: 
Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos.
Recta tanxente: a que toca á circunferencia nun só punto;
Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia.
Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia. 
Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.

Posicións relativas de puntos respecto á circunferencia
Un punto do plano pode ser:
Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.

Posicións relativas entre dúas circunferencias 
160px|dereita

Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:

 Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
 Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
 Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto. 
 Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
 Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra. 
 Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
 Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.

 Lonxitude da circunferencia 
A lonxitude  dunha circunferencia é: 

onde  é a lonxitude do raio.

Pois  (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:

 Área do círculo delimitado por unha circunferencia 
A área do círculo delimitado pola circunferencia é:

Ecuacións da circunferencia
dereita|250px

Ecuación en coordenadas cartesianas
Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación
.

Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a
.

Ecuación en coordenadas polares
Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como 

Cando o centro non está na orixe, se non no punto  e o raio é , a ecuación transformase en:

Notas

Véxase tamén
Outros artigos
Círculo
Sección cónica
Elipse
Parábola
Hipérbole

Ligazóns externas
Círculo e circunferencia, en Descartes 
Materiais didácticos: Circunferencia, en Descartes 
Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld 

Categoría:Xeometría
Categoría:Cónicas

fa:پیرامون یک خم بسته