Círculo

O círculo é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área.
 Un círculo é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.

En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude.

 Partes 
dereita|150x150px
Elementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro:

 O centro coincide co centro da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra  na figura.
 Un raio é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra   na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
 Un diámetro é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro.  Letra  na figura. 
 O perímetro é o contorno do círculo. Letra  na figura.

dereita|200x200px

 Unha corda é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda. 
 Un arco é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
 Unha frecha respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.

 Perímetro 
O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio , ou do diámetro , ten o valor:



onde   é a constante pi, da circunferencia.

 Área 
A área dun círculo ten o valor 

 Propiedades 

 Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
 Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.

 Posicións relativas respecto o círculo 

 Rectas 
dereita|150x150px

 Unha recta exterior é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra   na figura.
 Unha recta tanxente é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra   na figura con punto tanxente .
 Unha recta secante é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra  na figura  e os puntos de intersección  e .

Chámase punto de tanxencia a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.

Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.

 Entre círculos 
dereita|401x401px

 Un círculo é disxunto a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
 Un círculo é tanxente exterior a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
 Un círculo é interior a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
 Un círculo é tanxente interior a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
 Son excéntricos os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
 Son concéntricos os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
 Son coincidentes os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.

Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.

 Ángulos nun círculo 
dereita|200x200px

 Un ángulo central é o que ten o seu vértice no centro do círculo.
 Un ángulo inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.
 Un ángulo semi-inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.

 Rexións circulares 
dereita|400x400px

 O semicírculo é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
 O segmento circular é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
 O segmento circular de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
 O sector circular é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
 A coroa circular é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
 O trapecio circular é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
 A lúnula é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.

 Círculo en topoloxía 
Múdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.

 Unha bóla pechada centrada en  e raio  vén dada por . Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto   e raio o valor .

Atención a distintos convenios  para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como 2-esfera.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
Circunferencia
Sección cónica
Elipse
Parábola
Hipérbole

 Ligazóns externas 
 Círculo, en Descartes, do Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España
 Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela 
  (acc. 17-03-09)
   (acc. 17-03-09)
  (acc. 17-03-09)

Categoría:Cónicas
Categoría:Topoloxía
Categoría:Símbolos