Péndulo

En mecánica, un péndulo é un dispositivo formado por un obxecto suspendido dun punto fixo e que oscila dun lado a outro baixo a influencia da gravidade. O brazo executa movementos alternados en torno da posición central, chamada posición de equilíbrio. O péndulo é moi utilizado en estudos da forza peso e do movemento oscilatorio, así como mecanismos, como certos reloxos.

A descuberta da periodicidade do movemento pendular foi feita por Galileo Galilei. O movemento dun péndulo simple comprende basicamente unha magnitude chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o obxecto leva para percorrer toda a traxectoria (ou sexa, retornar a súa posición orixinal de lanzamento, unha vez que o movemento pendular é periódico). Derivada desa magnitude, existe a frecuencia (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que polo tanto se caracteriza polo número de veces (ciclos) que o obxecto percorre a traxectoria pendular nun intervalo de tempo específico. A unidade da frecuencia no SI é o hertz, equivalente a un ciclo por segundo (1/s).

Ecuación do movemento
Denótase por  o ángulo formado entre a vertical e o brazo de péndulo. Fanse as seguintes hipóteses:
O brazo está formado por un fío non flexíbel que se mantén sempre co mesmo formato e lonxitude.
Toda a masa, ,  do péndulo está concentrada na punta do brazo a unha distancia constante  do eixo.
Non existen outras forzas actuando no sistema senón a gravidade e a forza que mantén o eixo do péndulo fixo. (O movemento é polo tanto conservativo).
O péndulo realiza un movemento bidimensional no plano xy.

É doado ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte ecuación diferencial ordinaria non-lineal coñecida como ecuación do péndulo:

Fórmula do Período para pequenas oscilacións
Para pequenas oscilacións, a aproximación  fornece a seguinte expresión para o período do péndulo:

T: período

L: comprimento do fío

g: aceleración da gravidade

Paga a pena lembrar que o período do péndulo non depende da masa e que o fío ten que ser non elástico e de masa desprezábel para que non altere o período(T).

Unha expresión precisa para o período do péndulo, válida mesmo para amplitudes tan grandes como  dáse por:
.

Estimando a lonxitude do péndulo
 pode ser expreso como 

Usando o Sistema internacional de unidades (isto é, lonxitude en metros e tempo en segundos), entón, na superficie da Terra (g = 9,80665 m/s²), a lonxitude do péndulo pode estimarse de forma simple a partir do seu período:

Noutras palabras:
Na superficie da Terra, a lonxitude dun péndulo en metros é aproximadamente un cuarto do cadrado do seu período en segundos.

Véxase tamén
Péndulo físico

Categoría:Péndulo