Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi, nada en Milán o 16 de maio de 1718 e finada na mesma cidade o 9 de xaneiro de 1799, foi unha matemática, lingüista e filósofa italiana.

 Biografía 
Maria Gaetana Agnesi naceu en Milán o 16 de maio de 1718. Foi a maior dos 21 descendentes que tivo, despois de 3 matrimonios, seu pai, Pietro Agnesi, rico comerciante e profesor de matemáticas, que ademais posuía un dos Salóns máis famosos da cidade, no que frecuentemente obrigaba as súas fillas maiores a mostrar as súas cualidades intelectuais e artísticas.

Maria Gaetana foi considerada unha nena prodixio: ós cinco anos xa se comunicaba con soltura en italiano e francés. Cando cumpriu os 11 dominaba tamén grego, hebreo, castelán, alemán e latín. Por iso foi coñecida como o “Oráculo septilingüe”. Distinguiuse desde moi nova como políglota e polemista ilustrada.

Cando tiña tan só nove anos compuxo e presentou, no Salón do seu pai, unha disertación en latín, dunha hora de duración, ante algúns dos máis destacados intelectuais da época, onde defendeu o dereito das mulleres á educación. Algúns deses debates apareceron recollidos en Lettres sur l’Italia de Charles de Brosses.

Cando Maria Gaetana tiña quince anos, seu pai comezou a reunir regularmente na súa casa un círculo selecto de persoas, entre as que se atopaban os hombres máis instruídos de Boloña. Ante eles, a súa filla Maria Gaetana presentaba as súas teses sobre temas diversos: cuestións filosóficas, lingüística, ciencia ou incluso teoloxía. Mantiña debates cos presentes sobre as preguntas ás que a sometían, contestando a cada quen na súa lingua. Para "amenizar" estes debates científicos, a súa segunda filla, Maria Teresa Agnesi, interpretaba diversas pezas musicais. Estoutra Agnesi, Maria Teresa, foi unha gran compositora, clavecinista, cantante e libretista que escribiu sete óperas das que tres están baseadas nos seus propios libretos. A emperatriz María Teresa adoitaba cantar unha colección de arias que Maria Teresa Agnesi tiña composto para ela. O seu retrato colga hoxe en día no museo do teatro da Scala de Milán.

En 1738 Pietro Agnesi recompilou en Proppositiones philosophicae —publicación que consta de 190 ensaios de filosofía, lóxica, mecánica, elasticidade, mecánica celeste e gravitación universal— os discursos que Maria Gaetana fora presentando ó longo dos anos nos que mantivo unha participación activa no Salón.

Maria Gaetana era unha persoa tímida que non gustaba nada de actos sociais, ós que se vía obrigada a asistir para compracer o seu pai. A morte da súa nai proporcionoulle a excusa perfecta para abandonar estas reunións: debeu asumir a xestión do fogar e a educación dos seus numerosos irmás e irmáns.

 Traxectoria matemática 

 Instituzione analítiche 
Ocupada na educación dos seus irmás e irmáns, e pensando na súa formación matemática, escribiu, e publicou en 1748, Instituzioni analitiche ad uso della gioventú italiana. Este tratado, que adicou á emperatriz María Tareixa de Austria, causou sensación no mundo académico e a el se lle atribúe ser o primeiro libro de texto que acometeu o tratamento conxunto do cálculo diferencial e o cálculo integral, explicitando ademais a súa natureza como problemas inversos.

A obra adquire unha rápida notoriedade entre os matemáticos da época. As Instituzioni expoñen con claridade, orde e precisión os conceptos, utilizando para iso multitude de exemplos coidadosamente elixidos.

Ten ademais a virtude de compendiar traballos, dispersos ata ese momento, de moitos matemáticos, unificándoos nun conxunto único e coherente. En particular unifica as fluxións de Newton e os diferenciais de Leibnitz, nun momento no que os símbolos hoxe utilizados en cálculo, debidos sobre todo a Leibniz e a Euler, eran moi recentes e pouco habituais. O que fai que tanto o texto como as ilustracións resulten moi familiares ó lector moderno. Consegue así Agnesi un dos maiores méritos deste libro: que sexa o primeiro texto completo de Cálculo, desde a álxebra ata as ecuacións diferenciales. Superando ademais tentativas anteriores, como a de l'Hôpital co seu libro Analyse des infiniment petits.

O primeiro volume trata da análise de cantidades finitas e o segundo da análise infinitesimal. Unha tradución francesa do segundo volume por P.T. d'Antelmy, con engadidos de Charles Bossut, apareceu en París no 1775; e unha tradución inglesa do conxunto do traballo de John Colson, profesor Lucasiano de Matemáticas en Cambridge, foi publicado no 1801 a cargo do Baron Maseres. Tamén escribiu un comentario no Traité analytique des sections coniques of the marquis de l'Hôpital, o que, a pesar de ser gabado polas persoas que viron o manuscrito, non foi nunca publicado.

Tralo éxito deste libro, Maria Gaetana Agnesi foi elixida membro da Academia de Ciencias de Boloña e nomeada profesora de matemáticas da Universidade de Boloña —figura como membro do seu Dipartimento di Matematica do 1748 ó 1796, se ben só impartiu docencia en 1750. A nivel persoal, o maior recoñecemento para Agnesi proporcionáronllo dúas cartas do papa Bieito XIV. A primeira, datada en xuño de 1749, é unha nota de felicitación con motivo da publicación do seu libro, que foi acompañada por unha medalla de ouro e unha coroa de ouro adornada con pedras preciosas. Na segunda carta, datada en setembro de 1750, o Papa outorgáballe a Cátedra de Matemáticas e Filosofía Natural da Universidade de Boloña.

 Curva de Agnesi 
miniatura|A versiera
Entre os numerosos exemplos que estuda Agnesi no seu libro aparece unha curva que xa fora estudada por Pierre de Fermat en 1630 e Guido Grandi en 1703. Grandi chamou a curva versiera, do latín vertere, que significa dar volta, virar, xirar. Versiera en italiano é un termo naval, que identifica a corda ou cabo que fai xirar a vela. Maria Gaetana Agnesi escribiu á súa vez “a versiera”, engadindo o artigo feminino. John Colson, un profesor de matemáticas con pouco coñecemento do italiano, traduciu as Instituzione de Agnesi ó inglés e chamou a curva witch ("bruxa"), debido a que considerou versiera como un diminutivo de avversiera que en italiano significa “a muller do demo”. Iso fixo que nalgúns idiomas, como o inglés ou o castelán, pasase a coñecerse esta curva como a bruxa de Agnesi, aínda que noutros idiomas se fala dela como loci (en latín), lugar xeométrico ou curva de Agnesi.

A curva é asintótica ó eixe X, á dereita e á esquerda, polo que se representa arredor da orixe, punto onde alcanza un máximo. Ese punto crítico, e a altura que alcanza o máximo, veñen determinados por un único parámetro a. É dicir, o punto (0, a) sempre está na curva e é o seu valor máximo.

Para obter a curva de Agnesi séguense estes pasos:
 Trázase unha circunferencia tanxente ó eixe  na orixe, , e a recta  paralela a , tanxente á circunferencia no punto  diametralmente oposto a .
 Para cada punto  da circunferencia, a recta que pasa por  e  corta  nun punto .

Sexan  o punto de corte da recta horizontal que pasa por  e a recta vertical que pasa por  e  o punto de corte desta recta horizontal co eixe . Cando  percorre todos os puntos da circunferencia, o punto  xera a curva de Agnesi.

Para obter a expresión analítica desta curva, supóñase que o diámetro da circunferencia é .

Como os triángulos OAQ e OCR son semellantes tense:

ou equivalentemente

Como CR é a altura do triángulo OCR, polo teorema da altura (a altura relativa á hipotenusa é a media xeométrica entre as proxeccións ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa)
,
polo que
,
o que xa permite obter a ecuación da curva:

 O seu retiro 
Maria Gaetana foi unha muller moi relixiosa, e á morte de seu pai, en 1752, abandonou o seu traballo en matemáticas e adicou o resto da súa vida ó estudo da teoloxía e dos Pais da Igrexa, así como ó coidado dos enfermos pobres e sen fogar, especialmente das mulleres.

Xa en 1762, cando a Universidade de Turín lle pediu a súa opinión sobre os últimos artigos do xove Joseph Louis Lagrange acerca do cálculo de variacións, a súa resposta foi que xa non se interesaba por eses temas. E en 1766, cando abriu as súas portas o Instituto Pio Trivulzo —fogar para ancianos enfermos e pobres— Maria Gaetana entrevistouse co seu director para ofrecerlle os seus servizos; e desde os seus inicios foi ela a que se encargou das mulleres enfermas e moribundas desa institución, que pasou a dirixir a partir de 1771 ata a súa propia morte, en 1799.

Para a historia das matemáticas, Agnesi é importante polas súas contribucións ó cálculo diferencial e integral, así como pola súa influencia na divulgación do cálculo.

Pasou á historia como matemática pero tamén como lingüista, filósofa e incluso teóloga.

Tamén é un dos personaxes máis citados nas reflexións sobre o papel histórico das mulleres nas matemáticas: Instituzioni analitiche é unha das obras matemáticas de autoría feminina máis antigas que se conserva. Foi referencia obrigada no estudo do cálculo na maioría das universidades europeas: Joseph Louis Lagrange, compatriota e mentor de Sophie Germain, recoñeceu que se iniciou na análise infinitesimal estudando este libro, que se repartía os honores co clásico do marqués de l'Hôpital como textos básicos de cálculo na universidade francesa do momento. Tamén John Colson, matemático e catedrático inglés, decidiu estudar italiano para poder traducilo, dando lugar a unha anécdota que pasou á historia.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
Laura Bassi

Categoría:Matemáticos de Italia
Categoría:Lingüistas de Italia
Categoría:Nados en Milán
Categoría:Nados en 1718
Categoría:Finados en 1799