Cateto

Os catetos son os dous lados menores dun triángulo rectángulo, que conforman o ángulo recto característico de dito triángulo. O lado oposto ao ángulo recto, de maior lonxitude, chámase hipotenusa. A denominación de catetos e hipotenusa aplícase só aos lados dos triángulos rectángulos exclusivamente.

 Propiedades dos catetos 

 Teorema de Pitágoras 

O cadrado da lonxitude da hipotenusa é igual á suma do cadrado das lonxitudes dos catetos.

300px|right

c² = b² + a²

Na figura, os lados 'a' e 'b' son os catetos e 'c' a hipotenusa.

 Proxeccións ortogonais 

 A lonxitude da hipotenusa é igual á suma das proxeccións ortogonais de ambos catetos.
 O cadrado da lonxitude dun cateto é igual ao produto da súa proxección ortogonal sobre a hipotenusa pola lonxitude desta.

a² = c · n
b² = c · m

É dicir, o volume dun cateto a é media proporcional entre as lonxitudes da súa proxección n e a da hipotenusa c.

c/a = a/n
c/b = b/m

Na figura, a hipotenusa é o lado c e os catetos son os lados a e b. A proxección ortogonal de a é n, e a de b é m.

 Razóns trigonométricas 

Mediante razóns trigonométricas pódese obter o valor dos ángulos agudos do triángulo rectángulo. Respecto dun ángulo, un cateto denomínase adxacente ou contiguo, se conforma o ángulo xunto coa hipotenusa, e oposto se non forma parte deste ángulo a razoar.

350px|right

Coñecida a lonxitude dos catetos  e , a razón entre ambos é: 

a tanxente do ángulo. Polo tanto, a función trigonométrica inversa é:

sendo  o valor do ángulo oposto ao cateto .

O ángulo oposto ao cateto , denominado , por tratarse dun triángulo rectángulo, terá o valor:

 = 90º – 

pois a suma dos ángulos de calquera triángulo plano é sempre de 180º.

Categoría:Xeometría