Derivada

A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto  ten que ser continua na súa contorna pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:

Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:

dereita|330px

 Exemplos da definición 
Derivada dunha función polinómica:

Derivada da función logaritmo:


 Táboa de funcións derivadas 
PropiedadePrimitivaDerivada Derivada dunha constante   Derivada de x   Derivada de k x   Produto por escalares,  xeneralización do anterior   Derivada dunha suma   Derivada dun produto   Derivada dunha división,  deducida da do produto   Derivada dunha potencia,  deducida da do produto ()   Derivada dun logaritmo   Derivada dunha exponencial   Derivada trigonométrica 1   Derivada trigonométrica 2   Derivada trigonométrica 3   Derivada trigonométrica 4   Derivada trigonométrica 5   Derivada trigonométrica 6   Derivada trigonométrica inversa 1   Derivada trigonométrica inversa 2   Derivada trigonométrica inversa 3   Derivada trigonométrica inversa 4   Derivada trigonométrica inversa 5   Derivada trigonométrica inversa 6  

Regla da cadea 
 Regra da cadea para unha función composta: 
Se , daquela

 Exemplos de aplicación 
lim 2x+1= 
x->2

 Utilidade 
O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa:
FiguraLonxitudeSuperficieVolume Círculo & circunferencia (Circunferencia)     (Círculo)    non procede Esfera non procede    

onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.

Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior:

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Diferencial
 Integración
 Cálculo integral
 Lista de integrais

Categoría:Fraccións
Categoría:Análise matemática
Categoría:Cálculo diferencial