Alcance

O alcance en física é a distancia acadada por un tiro parabólico libre ideal en ausencia de rozamento por resistencia do aire e coa única influencia dunha velocidade inicial e a gravidade. O seu valor está en función do ángulo e da velocidade inicial, e pódese calcular como segue:

 Datos previos 
Para os cálculos nun tiro parabólico destas características, tómase coma vector de posición inicial o da posición de tiro, e polo tanto:
 (1) e  (2)

Tamén se sabe que no punto de alcance, a altura é igual á inicial, e polo tanto nula:

 (3)

Ademais, a descomposición do vector da velocidade inicial permíte saber que:

 (4) e  (5)

Unha última premisa do problema é que  (6), debido a que no movemento só exercen influencia

forzas verticais e non horizontais.

 Cálculo 
Sabendo que o vector de posición en todo momento é:

simplemente debemos igualar a cero debido á altura de alcance nula (2):

que é unha ecuación de segundo grao do tipo . Para resolvela búscanse os binomios que a fagan cero mediante a socorrida fórmula de resolución das ecuacións de segundo grao:

e coma  (3) obtense

que ten dúas solucións, unha é  (a solución do punto inicial, pois a súa altura neste punto tamén é nula) e a outra é  (7).

Para calcular a distancia horizontal de alcance só hai que substituír na ecuación de  este tempo:

onde se  (1) e  (6), substituíndo o valor de  de (7), os valores da descomposición da velocidade de (4) e (5) e

as fórmulas trigonométricas do ángulo dobre:

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 altura
 tiro parabólico

Categoría:Balística