Identidade de Euler

En matemáticas, a Identidade de Euler, un caso especial da fórmula de Euler, é a seguinte:

Esta ecuación aparece en Introdución de Leonhard Euler, publicada en Lausanne en 1748. (V. número e; unidade imaxinaria; número pi)

 Demostración 
Esta fórmula é un caso da fórmula de Euler, que asigna



para calquera número real . Se consideramos que , temos que



e posto que  e , obtemos que



e polo tanto



 Importancia desta identidade 
É "a fórmula máis salientable en matemáticas" segundo Richard Feynman. Feynman sinalou a importancia desta fórmula porque enlaza algunhas constantes matemáticas fundamentais:
 O número 0, o elemento neutro da suma (é dicir, para toda a, a+0=0+a=a).
 O número 1, o elemento neutro da multiplicación (para toda a, a×1=1×a=a). 
 O número pi () é fundamental na trigonometría.
 O número e () é fundamental nas conexións co estudo dos logaritmos e no cálculo.
 A unidade imaxinaria .

Ademais, tódolos operadores aritméticos fundamentais están presentes: igualdade, suma, multiplicación e potencias.

Houbo un debate substancial no campo da filosofía das matemáticas sobre o "significado real" ou o "significado profundo" debido a que inclúe múltiples constantes e operacións. Algúns afirman que describe propiedades cognitivas dunha mente - e advocan pola cognitividade das matemáticas. No outro extremo, afirman que representa o consenso racional entre os matemáticos ou simplemente é unha proba da realidade física do universo e a álxebra e unha consecuencia da súa estrutura. Segundo isto, a fórmula non sería só salientable, senón divina.

Categoría:Matemáticas