Uimhir phríomha

mion
Sa mhatamaitic, is éard is uimhir phríomha ná slánuimhir dheimhneach  níos mó ná  nach bhfuil aon roinnteoir aici ach  agus í féin, .nó uimhir dheimhneach iomlán, roinnteoir aon agus féin. Is uimhir ilchodach é slánuimhir deimhneach nach bhfuil ina huimhir phríomha. Bhí na huimhreacha príomha tábhachtach i gcónaí san uimhirtheoiric agus in a lán fearainn matamaiticiúil eile. Mar shampla, úsaidtear iad sa gcripteagrafaíocht nua-aimseartha.

Le fada tá uimhirtheoirícithe ag iarraidh feidhm  a aimsiú, a tháirgfeadh uimhreacha príomha ach slánuimhreacha deimhneacha, , a chur isteach inti, ach tá teipthe orthu go dtí seo.

Mar shampla, táirgeann  uimhreacha príomha nuair , agus táirgeann  uimhreacha príomha nuair . 

Thairg Pierre de Fermat gurbh uimhir phríomha í  nuair is slánuimhir dheimhneach í , ach cruthaíodh trí fhrithshampla nach fíor é seo: níl  príomh. Deirimid gur uimhir phríomha Fermat é uimhir phríomha atá scriofa mar  nuair is slánuimhir é . Mar shampla, is iad , ,  agus  ina uimhreacha phríomha Fermat.

Is é  an uimhir phríomh is mó atá fhios againn ar. Faigheadh é i 2018 le linn an Great Internet Mersenne Prime Search, nó an GIMPS. Is uimhir phríomha Mersenne é uimhir phríomha atá scriofa mar .

 An mhéad uimhir phríomha 
Níl aon deireadh leis na uimhreacha phríomha. Rinne Euclid an chéad cruthú (atá fhios againn ) sa Ghréig thart ar 300 R.C.R.James Williamson (translator and commentator), The Elements of Euclid, With Dissertations, Clarendon Press, Oxford, 1782, page 63.

Teoirim Euclid
Níl deireadh leis na uimhreacha phríomha.

Cruthú le bréagnú: Glacaimid an ráiteas go bhfuil deireadh leis na huimhreacha phríomha. Mar sin is féidir linn iad a scríobh i liosta le gcríoch: . Ansin, is féidir linn uimhir nua  a scríobh mar seo:

Caithfidh go bhfuil  ina phríomhuimhir nó ina huimhir ilchodach.

Más uimhir phríomha é , tá sé níos mó ná gach uile uimhir phríomh sa liosta . Tugann sé sin le fios nach raibh  sa liosta, cé gurbh uimhir phríomha é. Léiríonn sé sin nach bhféidir le  bheith ina huimhir phríomha.

Más uimhir ilchodach é , tá roinnteoir phríomh éigin . Tá  agus  inroinnte ar , agus ciallaíonn sé sin go roinneann  ar .
Ach tá  níos mó ná , agus ní bhféidir leis roinnean ar .

Tá sé léirithe againn nach bhfeidir le  bheith ina uimhir phríomha nó ina huimhir ilchodach, cé go bhfuil sé ina slánuimhir deimhneach. Is léir gur bréagach é ár ráiteas go bhfuil deireadh leis na uimhreacha phríomha.

 Féach freisin 

 Pierre de Fermat 
 Uimhirtheoiric
 Teoiric na dóchúlachta
 Teoirim dheireanach Fermat
 Uimhreacha caoimhiúla

 Tagairtí 

Catagóir:Uimhreacha
Catagóir:Matamaitic