Teorie dai grups

La Teorie dai grups e je une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmentri cul lavôr di Evariste Galois e di altris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e je il studi di insiemis cuntune operazion definide parsore che e à di vê proprietâts particolârs.

Esemplis di grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de gjeometrie ae algjebre, de topologjie ae analisi, in ogni lûc la gjeneralitât de definizion e permet di adatâ il concet di grup a un grum di situazions diferents. Di plui, un grum dai concets plui imediâts che si incuintrin in matematiche a son, cence savêlu, grups. Cuasi ducj i insiemis dai numars (intîrs, razionâls, reâls, complès) a son grups cu la operazion di some (sarès a disi il sempliç plui "+").

Grup
Il concet di font de teorie al è apont il Grup. Viodìn par scomençâ di definîlu par ben.

Definizion

Un grup  e je une copie formade di un insiemi  e di une operazion *, che e sarès une funzion , che verifiche chês trê proprietâts achì: 

G1) - proprietât associative: Se , si a di vê che .

G2) - esistence dal element neutri: al è dentri G un element neutri  pe operazion *, al sarès a dî che  par ogni .

G3) - esistence dal inviers: a ducj i elements  al è associât un element , che al è clamât inviers di  , di mût che .

Dispès, i grups, ancje un grum dai esemplis plui impuartants, a àn une altre proprietât, che comutative, sarès a disi che se  alore . In chest câs il grup si clame abelian, o ancje comutatîf.

Esemplis

Come che o vin za dite te introduzion, i esemplis plui sempliçs di grups e son i insiemi numerics. Vedin cumò parcè.

 L'insieme dai numars intîrs cu la some,  al è un grup abelian. Verifichìnlu.