Pythagoras sin reegel

Pythagoras sin reegel as wel ian faan a bedüüdenst reegeln uun a geometrii. Hat sait, dat uun en rochtwinkelt triihuk a kwadrooten auer jo tau kateeten tuup jüst so grat san üs det kwadroot auer det hypotenuus. 

Wan  an  a lengden faan a kateeten üüb eder sidj faan a rocht winkel san, an  at lengde faan det hypotenuus, diar di rocht winkel jinauer leit, do täält:



Det reegel as efter Pythagoras faan Samos näämd, auer hi wel di iarst weesen as, di det reegel bewiset hää. Det reegel salew wiar oober al loong föör ham bekäänd.

 Reegnin 
Det reegel as so wichtag, auer dü leewen mä tau gratin det traad ütjreegne könst:
 det hypotenuus
 .
 a kateeten


 Pythagoreesk taalen 


Det san trii hial taalen, diar dü uun det reegel iinsaat könst:





.. det gongt widjer saner aanj.

An do könst dü a Pythagoreesk taalen uk noch ütjwidje:

  (mool 2)
  (mool 3)

.. an so widjer.

 Bewis 
Det grat kwadroot as  lung an  briad; det areal as sodenang .

Wan dü faan det grat kwadroot 4 triihuken wechnamst, do blaft det c-kwadroot auer.

Jo 4 triihuken san eder  grat, aal 4 tuup san do  grat.
 .

Wan dü det widjer reegenst (iarst binomisk formel), komst dü tu:
 .

Nü täälst dü üüb arke sidj  uf, an do blaft auer:


 Luke uk diar 

 Euklid sin kateetenreegel
 Euklid sin hööchdereegel
 Elisha Scott Loomis: The Pythagorean Proposition. Edwards Brothers, naist aplaag, Ann Arbor (MI) 1940 (archive.org)

Kategorie:Geometrii