Mengdeliar

At mengdeliar as en grünjleien fääk faan't matematiik. Hat befaadet ham diarmä, hü mengden mäenööder tuuphinge an faanenööder ufhinge. Det spriak faan't mengdeliar woort brükt uun a algebra, analysis, geometrii, topologii an ööder matemaatisk feeg.

 Betiaknangen 
Det eegenskap  (as element faan) as det wichtagst ferbinjang tesken mengden. Ales, wat diarütj fulagt, san loogisk slütjer.

miniatur| as en dialmengde faan 
miniatur|Gemiansoom mengde faan  an 
miniatur|Ferianagt mengde faan  an 
miniatur|Sümeetrisk diferens faan  an 

 Aptäälang
 At mengde mä a elementen  bit  häält det element  genau do, wan  mä ian element  auerianstemet:

Det ütjsaag

as likwäärdag (ekwiwalent) mä:


 Beskriiwang
 At mengde faan , huarför det eegenskap  tudraapt, häält en element  genau do, wan det eegenskap üüb  tudraapt:

 Uun a ütjsaagenloogik het det:


 Dialmengde
 En mengde  as en dialmengde faan , wan arke element faan  uk element faan  as:

 Leesag mengde
 En mengde saner elementen as det leesag mengde. Hat woort mä  of uk  betiakent.

 För det jindial  täält uk: .

 Gemiansoom mengde
 Diar san  mengden. Det gemiansoom mengde faan  as det mengde faan objekten, diar uun arke elementmengde faan  banen san:


 Ferianagt mengde
 Det ferianagt mengde faan  mengden as det mengde faan objekten, diar uun tumanst ian elemntmengde faan  banen san:


 Likedenang mengden
 Tau mengden san likdenang, wan diar josalew elementen banen san:

 Diferens an komplement miniatur| saner 
 At diferens of uk restmengde faan   an  ("A saner B") as det mengde faan elementen, diar uun , oober ei uun  banen san:

 Det diferens as uk det komplement faan B uun A:


 Sümeetrisk diferens
 Det as det jindial faan't 'gemiansoom mengde':


 Potensmengde
 At potensmengde  faan en mengde  as det mengde faan aal a 'dialmengden' faan .

 Karteesisk produkt
 At produktmengde faan  an  as det mengde faan aal a paaren mä det iarst element ütj  an det ööder ütj :.

 Reegeln 
(1) För dialmengden  täält: Jo san 
 refleksiif: 
 antisümeetrisk: Ütj  an  fulegt 
 transitiif: Ütj  an  fulegt 

(2) A mengdenoperatsioonen  an  san komutatiif, asotsiatiif an distributiif:

 Asotsiatiifgesets:
  an

 Komutatiifgesets:
  an

 Distributiifgesets:
  an

 De Morgan sin gesetsen:
  an

 Absorptionsgesets:
  an


(3) Gesetsen för diferensmengden:

 Asotsiatiifgesetsen:
  an

 Distributiifgesetsen:
  an
  an 
  an 


(4) Gesetsen för sümeetrisk diferensen:

 Asotsiatiifgesets: 
 Komutatiifgesets: 
 Distributiifgesets: 
 an 

 Luke uk diar 

 Ütjsaagenloogik

Kategorie:Matematiik