Petiôt tèorèmo de Fèrmat

En matèmatiques, lo petiôt tèorèmo de Fèrmat  est un rèsultat de l’aritmètica modulèra, que sè pôt asse-ben dèmontrar avouéc los outils de l’aritmètica èlèmentèra.

S’ènonce d’ense : « se  est un nombro premiér et se  est un entiér pas divisiblo per , adonc  est un multiplo de  », ôtrament dét (desot les mémes condicions sus  et ),  est congru a 1 modulo  :

Un ènonciê pariér est : « se  est un nombro premiér et se  est un entiér quin que seyeVarianta forésièna  ou ben  de « quint que seye » loc a m., adonc  est un multiplo de  » :

Dêt son nom a Pierro de Fèrmat, que l’ènonce por lo premiér côp en .

Il at tot plen d’aplicacions, a côp en aritmètica modulèra et en criptografia.
figura|250px|Leonhard Euler semond en 1736 la premiére dèmonstracion publeyêe du tèorèmo.

 Dèmonstracions 
 Una dèmonstracion aritmètica èlèmentèra 
Un’ôtra dèmonstracion du premiér ènonciê est pariére (per dessus simpla) a una prôva du lèmo de Gauss : la combina ique est d’èstimar modulo , de doves façons, lo produit

La prôva est prod rapida en fassent los carculs dens l’anél ℤ/pℤVêre per ègzemplo , ou ben , mas la pôvont adés dètalyér en empleyent solament la division euclidièna, lo lèmo d’Euclido, et una propriètât algèbrica de la congruence sus los entiérs.

 Notes et rèferences 
 Notes 

 Vocabulèro 

 Rèferences 

Fermat
Fermat
Catègorie:Pierro de Fèrmat
Catègorie:Aritmètica èlèmentèra