Sarrus’n sääntö

Sarrus’n sääntö on menetelmä ja muistisääntö 3×3-matriisin determinantin laskemiseksi. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon Pierre Frédéric Sarrus’n (1798–1861) mukaan.

Olkoon 3×3-matriisi

Sen determinantti voidaan laskea seuraavasti:

Lisätään matriisin oikealle puolelle kaksi ensimmäistä saraketta, jolloin sarakkeita on viisi vierekkäin. Seuraavaksi lasketaan yhteen samansuuntaisten ristikkäisten viivojen peittämien alkioiden tulot. Lopuksi vähennetään yläviistoon kulkevilta viivoilta saatu summa alaviistoon kulkevilta viivoilta saadusta summasta. Näin saadaan:

oikea|pienoiskuva|Vaihtoehtoinen pystysuuntainen muoto
Samaa lävistäjiin perustuvaa menetelmää voidaan soveltaa myös 2×2-matriiseihin. 

Voidaan myös helpottaa 3×3-matriisin laskentaa etenemällä vaiheittain, eli muuttaa matriisi ensin kolmeksi ylimmän rivin alkioilla kerrotuksi 2×2-matriisiksi, jotka sitten lasketaan samalla periaatteella kuin muutoinkin.

Molemmat tilanteet ovat Leibnizin kaavan erikoistapauksia; kaavasta ei kuitenkaan voida johtaa vastaavia muistisääntöjä suuremmille matriiseille. Sarrus’n sääntö voidaan myös johtaa tarkastelemalla 3×3-matriisin Laplacen laajennusta.

 Lähteet 




Luokka:Lineaarialgebra