Epakti

Epakti () on ajanlaskussa kuhunkin vuoteen liittyvä luku, joka osoittaa, kuinka monta vuorokautta vuoden ensimmäisenä päivänä oletetaan kuluneen edellisestä uudesta­kuusta. Epaktia käytetään pääasiassa pääsiäisen ajankohdan laskemiseen. Kunkin vuoden epakti on tavallisimmin 11:n verran suurempi, joskus 19:n pienempi kuin edellisen vuoden, koska kalenterivuosi on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivän pituinen, mutta 12 synodista kuukautta on noin 354–355 päivän pituinen. Epaktin avulla lasketut kuun vaiheiden ajankohdat ovat kuitenkin vain ajanlaskussa käytettyjä likiarvoja; niiden todelliset päivämäärät saattavat poiketa epaktin avulla lasketuista jonkin verran.

Nimitys epakti johtuu kreikan kielen sanoista epakte' hèmera (επακτη ημερα), jotka tarkoittavat tarkoittaa lisättyä päivää.

Kuukalenteri 

Epaktin avulla voidaan aurinko­kalenterin, esimerkiksi gregoriaanisen kalenterin päivämäärä muuntaa vastaavaksi päiväksi kuukalenterissa tai luni­solaarisessa kalenterissa.

Aurinkokalenterissa vuodessa on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivää. Kuukalenterin vuodessa on 12 kuukautta, joissa on vuorotellen 30 ja 29 päivää; lunisolaarisissa kalentereissa lisätään vuoteen toisinaan kolmastoista kuukausi.

Jos aurinko- ja kuukalenterin mukainen vuosi joskus alkavat samana päivänä, seuraavana vuonna aurinkokalenterin vuosi alkaa 11 päivää myöhemmin kuin kuukalenterin ja sitä seuraavana 22 päivää myöhemmin.
Näiden lisättyjen päivien lukumäärä on epakti, ja kun ne lisätään aurinkovuoden päivämäärään, saadaan sitä vastaava päivämäärä kuukalenterin mukaan. Kun näin laskettu epakti saa arvon 30 tai ylittää sen, kuukalenterissa vuoteen lisätään ylimääräinen kuukausi ja epaktista vähennetään 30. Jokaisen vuoden epakti on siis välillä 0...29.

Karkauspäivä pidentää sekä aurinko- että kuuvuotta, joten sitä ei oteta huomioon muille päivämäärille tehdyissä epaktilaskuissa.

 Metonin 19 vuoden jakso 

Trooppinen vuosi on noin 365¼ vuorokautta, kun taas synodinen kuukausi on keskimäärin hieman pidempi kuin 29½ vuorokautta. Kumpikaan näistä luvuista ei ole kokonaisluku. Mutta jo kauan on tiedetty, että 19 trooppista vuotta on kutakuinkin yhtä pitkä kuin 235 synodista kuukautta. Tätä 19 vuoden jaksoa sanotaan Metonin jaksoksi, ja se voi kestää 6 939 tai 6 940 vuorokautta riippuen siitä, sisältyykö siihen neljä vai viisi karkauspäivää.

Tämän 19-vuotisen jakson kuluttua kuun vaiheet sattuvat yleensä samoiksi vuoden päiviksi, minkä vuoksi myös epaktit toistuvat 19 vuoden välein samassa järjestyksessä. Kuitenkin 19 × 11 = 209, eikä tämä tulo ole jaollinen 30:llä vaan sen jakojäännös 30:llä jaettaessa on 29.  Siksi tämän jakson lopussa epaktia joudutaan korjaamaan termillä +1, jotta uuden Metonin jakson epaktit olisivat samat kuin 19 vuotta aikaisemmin. Tätä korjaus­termiä sanotaan "kuun hypyksi" (). Vuoden järjestys­lukua 19-vuotisessa Metonin jaksossa sanotaan kultaiseksi luvuksi.

Gregoriaaninen kalenteri ja Liliuksen epaktit 

Kun gregoriaaninen kalenteri vuonna 1582 otettiin käyttöön, korjattiin myös taulukoita, joiden avulla pääsiäisen ajankohta juliaanisessa kalenterissa oli siihen saakka laskettu.  Gregori­aanisessa kalenterissa epaktit määräytyvät Aloysius Liliuksen alun perin laatimien, hieman muokattujen sääntöjen mukaan. Vanhoihin oletuksiin kuun vaihteiden ajankohdista tehtiin seuraavat korjaukset:
 "aurinkoyhtälö", jonka mukaisesti epaktista vähennetään 1:llä silloin, kun gregori­aanisesta kalenterissa vuosisadan vaihteessa jätetään karkauspäivä pois (3 kertaa 400 vuodessa)
 "kuuyhtälö", jonka mukaisesti epaktiin lisätään 1, mikä tehdään 8 kertaa 2 500 vuoden aikana; näistä 7 kertaa 300 vuotta edellisen kerran jälkeen ja kahdeksas kerta 400 vuotta edellisen kerran jälkeen).

"Aurinkoyhtälö" perustuu muutoksiin, jotka gregoriaanisessa kalenterinuudistuksessa tehtiin, jotta kalenterivuosi keskimäärin olisi mahdollisimman tarkoin trooppisen vuoden pituinen. "Kuuyhtälö" määräytyi vuosisatojen kuluessa kertyneiden havaintojen perusteella, joiden mukaan Kuu liikkuu hieman nopeammin kuin aikaisemmissa kuukalentereissa oli oletettu. Vuoden 1582 aikoihin jolloin gregoriaaninen kalenteri otettiin käyttöön, voitiin jo todeta, että siihen aikaan uusikuu ja täysikuu sattuivat hieman yli neljä vuorokautta aikaisemmin kuin niiden olisi pitänyt sattua vanhojen, Metonin jaksoon perustuvien taulukoiden mukaan.

 Uudenkuun ajankohdat eri vuosina 

Laskettaessa kuun vaiheiden tai pääsiäisen ajankohta epaktien avulla oletetaan, että vuoden kunakin päivänä on uusikuu sellaisina vuosina, joiden epakti on merkitty kunkin päivämäärän kohdalle seuraavaan taulukkoon:

 päivä  tammi­kuu  helmi­kuu  maalis­kuu  huhti­kuu  touko­kuu  kesä­kuu  heinä­kuu  elo­kuu  syys­kuu  loka­kuu  marras­kuu  joulu­kuu  1  *  29  *  29  28  27  26  25, 24  23  22  21  20 2  29  28  29  28  27  26  25  23  22  21  20  19 3  28  27  28  27  26  25, 24  24  22  21  20  19  18 4  27  26  27  26  25  23  23  21  20  19  18  17 5  26  25, 24  26  25, 24  24  22  22  20  19  18  17  16 6  25  23  25  23  23  21  21  19  18  17  16  15 7  24  22  24  22  22  20  20  18  17  16  15  14 8  23  21  23  21  21  19  19  17  16  15  14  13 9  22  20  22  20  20  18  18  16  15  14  13  12 10  21  19  21  19  19  17  17  15  14  13  12  11 11  20  18  20  18  18  16  16  14  13  12  11  1012  19  17  19  17  17  15  15  13  12  11  10   9 13  18  16  18  16  16  14  14  12  11  10   9   8 14  17  15  17  15  15  13  13  11  10   9   8   7 15  16  14  16  14  14  12  12  10   9   8   7   6 16  15  13  15  13  13  11  11   9   8   7   6   5 17  14  12  14  12  12  10  10   8   7   6   5   4 18  13  11  13  11  11   9   9   7   6   5   4   3 19  12  10  12  10  10   8   8   6   5   4   3   2 20  11   9  11   9   9   7   7   5   4   3   2   1 21  10   8  10   8   8   6   6   4   3   2   1   * 22   9   7   9   7   7   5   5   3   2   1   *  29 23   8   6   8   6   6   4   4   2   1   *  29  28 24   7   5   7   5   5   3   3   1   *  29  28  27 25   6   4   6   4   4   2   2   *  29  28  27  26 26   5   3   5   3   3   1   1  29  28  27  26  25 27   4   2   4   2   2   *  *  28  27  26  25, 24  24 28   3   1   3   1   1  29  29  27  26  25  23  23 29   2     2   *  *  28  28  26  25, 24  24  22  22 30   1     1  29  29  27  27  25  23  23  21  21 31   *    *    28    26  24    22    20

Taulukko muodostetaan siten, että tammikuun 1. päivän kohdalle merkitään luku 0 (jonka sijasta nollan merkkinä usein käytetään asteriskia, *),  2. päivän kohdalle luku 29 ja siitä lähtien edelleen jokaiselle vuoden päivälle yhtä pienempi luku kuin edelliselle päivälle, paitsi kun luku on nolla, jolloin
seuraavalle päivälle merkitään 29. Kun kuukalenterissa kuitenkin joka toinen kuukausi on 29-päiväinen, merkitään luvut 25 ja 24 joka toinen kerta saman päivän kohdalle, ei kuitenkaan joulukuun lopussa.

Kuukalenterin mukainen eli lunaarinen kuukausi alkaa taulukosta saatuna päivänä. Täydenkuun oletetaan olevan tällöin alkavan kuukauden 14. päivänä.

Esimerkiksi vuoden 2016 epakti on 21. Niinpä epakti­laskuissa vuonna 2016 oletetaan uudenkuun olevan yllä­olevan taulukon mukaisesti 10. tammikuuta, 8. helmikuuta, 10. maaliskuuta, 8. huhtikuuta, 8. toukokuuta, 6. kesäkuuta, 6. heinäkuuta, 4. elokuuta, 3. syyskuuta, 2. lokakuuta, 1. marraskuuta, 30. marraskuuta ja 30. joulukuuta. Kun lunaarinen kuukausi alkaa 10. maaliskuuta, tämän kuukauden laskennallinen täysikuu, jonka mukaan pääsiäinen määräytyy, on kyseisen kuukauden 14. päivänä eli 23. maaliskuuta. Kuten edellä todettiin, nämä kuitenkin ovat vain kuitenkin vain kalenteri­laskuissa käytettyjä likiarvoja. Todellisuudessa vuonna 2016 vain tammi- ja helmikuun uudetkuut sattuvat edellä ilmoitetuiksi päivä­määriksi, maaliskuusta lähtien ne ovat 1–2 päivää aikaisemmin. 

Eri vuosien epaktit 

Seuraavaan taulukkoon on merkitty vuosien 1900-2099 kultaiset luvut ja epaktit. Lisäksi siihen on merkitty kevätpäiväntasausta seuraavan täyden­kuun laskennallinen ajan­kohta, jota seuraava sunnuntai on pääsiäis­sunnuntai.

 Vuodet  Kultai­nen luku  Epakti  Täyden­kuun lasken­nal­linen ajan­kohta 1900  1919  1938  1957  1976  1995  2014  2033  2052  2071  2090  1  29  14. huhtikuuta 1901  1920  1939  1958  1977  1996  2015  2034  2053  2072  2091  2  10  3. huhtikuuta 1902  1921  1940  1959  1978  1997  2016  2035  2054  2073  2092  3  21  23. maaliskuuta 1903  1922  1941  1960  1979  1998  2017  2036  2055  2074  2093  4  2  11. huhtikuuta 1904  1923  1942  1961  1980  1999  2018  2037  2056  2075  2094  5  13  31. maaliskuuta 1905  1924  1943  1962  1981  2000  2019  2038  2057  2076  2095  6  24  18. huhtikuuta 1906  1925  1944  1963  1982  2001  2020  2039  2058  2077  2096  7  5  8. huhtikuuta 1907  1926  1945  1964  1983  2002  2021  2040  2059  2078  2097  8  16  28. maaliskuuta 1908  1927  1946  1965  1984  2003  2022  2041  2060  2079  2098  9  27  16. huhtikuuta 1909  1928  1947  1966  1985  2004  2023  2042  2061  2080  2099  10  8  5. huhtikuuta 1910  1929  1948  1967  1986  2005  2024  2043  2062  2081    11  19  25. maaliskuuta 1911  1930  1949  1968  1987  2006  2025  2044  2063  2082    12  0  13. huhtikuuta 1912  1931  1950  1969  1988  2007  2026  2045  2064  2083    13  11  2. huhtikuuta 1913  1932  1951  1970  1989  2008  2027  2046  2065  2084    14  22  22. maaliskuuta 1914  1933  1952  1971  1990  2009  2028  2047  2066  2085    15  3  10. huhtikuuta 1915  1934  1953  1972  1991  2010  2029  2048  2067  2086    16  14  30. maaliskuuta 1916  1935  1954  1973  1992  2011  2030  2049  2068  2087    17  25  17. huhtikuuta 1917  1936  1955  1974  1993  2012  2031  2050  2069  2088    18  6  7. huhtikuuta 1918  1937  1956  1975  1994  2013  2032  2051  2070  2089    19  17  27. maaliskuuta

 Katso myös 
 Jakoaika

 Lähteet 

Luokka:Pääsiäisen ajankohta