Tapahtumien riippuvuus

Tapahtumien riippuvuus  on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa saman satunnaisilmiön perusjoukossa  kahden tapahtuman todennäköisyydet riippuvat toisistaan. Näiden todennäköisyydet tulee määrittää käyttäen ehdollista todennäköisyyttä. Mikäli tapahtumien todennäköisyydeksi tulee sama tulos kuin ilman ehdollista todennäköisyyttä, ovat tapahtumat riippumattomia. Riippumattomuutta voidaan merkitä käyttämällä merkkiä 

 Riippuvuus 
Riippuvien tapahtumien todennäköisyyksiin käytetään ehdollista todennäköisyyden käsitettä. Riippuvuuden määrä on usein tuntematon, joten se huomioidaan laskemalla erikseen riippuvien tapahtumien todennäköisyydet, jolloin yhteisestä todennäköisyydestä tulee
 (riippuvien tapahtumien kertolaskusääntö)
Kaksi jälkimmäistä laskutapaa voidaan käyttää toistensa vaihtoehtoina.

 Usean riippuvan tapahtuman todennäköisyys 
Kun tarkastellaan kolmea tapahtumaa, jotka riippuvat toisistaan, voidaan laskea yhteinen todennäköisyys

mikäli molemmat ehdolliset todennäköisyydet ovat olemassa. Useammassa tapahtumassa ehdollisia todennäköisyyksiä tulee huomioida enemmän. Jos tapahtumat ovat , saadaan


 Riippumattomuus 
 Määritelmä: kaksi riippumatonta tapahtumaa 
Kaksi tapahtumaa  ja  ovat riippumattomia eli , jos ja vain jos ne toteuttavat todennäköisyyden kertolaskusäännön
  (riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö)

Riippumattomassa tapauksessa ehdolliset todennäköisyydet ovat samat kuin yksittäiset todennäköisyydet (vertaa riippuvat tapaukset) eli 

ja

 Vastatapahtumien riippumattomuus 
Jos tapahtumat  ja  ovat riippumattomia, niin silloin ovat myös ,  sekä  riippumattomia, missä viivalla merkityt ovat tapahtumien vastatapahtumat.

 Kolmen tapahtuman riippumattomuus 
Tapahtumat ,  ja  voivat olla pareittain riippumattomat. Tämä ei tee kaikkia kolmea tapahtumaa keskenään riippumattomiksi, vaan myös kolmen tapauksen todennäköisyyksien tulo on oltava tapahtumista riippumaton. Kolmen tapahtuman riippumattomuuteen vaaditaankin neljä ehtoa: 

Riippumattomuus toteutuu vastavasti useammalle tapahtumalle.

 Usean riippumattoman tapahtuman todennäköisyys 
Kolmen riippumattoman tapahtuman yhteinen todennäköisyys on 

ja usean riippumattomien tapahtumien  yhteinen todennäköisyys on


 Lähteet 

Luokka:Todennäköisyyslaskenta