Moodi (tilastotiede)

Moodi (Mo) eli tyyppiarvoTilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan englantilais–suomalainen sanasto  on havaintoaineiston useimmin esiintyvä arvo tai luokitellun aineiston luokkakeskus, jolla on suurin frekvenssi eli esiintymistiheys.

Moodi on aritmeettisen keskiarvon ja mediaanin ohella keskiluku, jolla ilmaistaan tietoa satunnaismuuttujasta tai populaatiosta. Kvalitatiivista muuttujaa kuvatessa moodi on keskiluvuista käyttökelpoisin, koska luvuilla ei ole järjestystä eikä määrätyn arvon voida sanoa olevan toiseen verrattuna enempää "keskellä". Kvantitatiivisessa aineistossa moodi kuvaa aineistoa parhaiten, jos jakauma ei ole kovin epäsäännöllinen.Komulainen, Erkki & Karma. (2002): Tilastollisen kuvauksen perusteet käyttäytymistieteissä

Aritmeettisen keskiarvon, mediaanin ja moodin vertailu

+ Yleisten keskilukujen vertailu { 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 } Tyyppi Kuvaus Esimerkki Tulos Aritmeettinen keskiarvo Joukon jäsenten summa jaettuna sen jäsenten lukumäärällä:  (1+2+2+3+4+7+9) / 7 4 Mediaani Mediaani on järjestetyn joukon keskimmäinen alkio. 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 3 Moodi havaintoaineiston useimmin esiintyvä arvo. 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 2

 Käyttöesimerkki 
Kommuunissa asuu 6 henkilöä: 4 naista ja 2 miestä. Muuttuja "sukupuoli" jakaantuu arvoihin "nainen" (frekvenssi 4) ja "mies" (frekvenssi 2). Arvot "mies" ja "nainen" eivät ole lukuja, minkä vuoksi keskiarvon laskeminen ei ole mahdollista. Niillä ei ole määrättyä järjestystä, eikä näin ollen myöskään mediaania. Aineiston ainoa mielekäs keskiluku on moodi, joka kuvaa aineiston dominoivaa arvoa. Moodi on "nainen".

 Luokitellun aineiston moodi 
Luokitellun aineiston tapauksessa moodi kuvaa frekvenssiltään suurinta luokkaa. Tasavälisellä luokituksella frekvenssijakauman moodi on siinä luokassa, jota vastaava frekvenssi on suurin tai sitä vastaava histogrammi saavuttaa maksiminsa. Vastaavasti, kun luokitus ei ole
tasavälinen, ei myöskään jakauman moodi välttämättä ole suurimman frekvenssin luokassa. Ilkka Mellin. (2006): Tilastolliset menetelmät: Johdanto

 Moodi havaintoarvojen jakauman kuvaajana 
Luokittelemattomassa aineistossa moodi on sen muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin . Havaintoarvojen jakauman ollessa symmetrinen ja yksihuippuinen, havaintoarvojen keskiluvut moodi, mediaani ja aritmeettinen keskiarvo ovat identtiset Lund Research, (2013): Measures of Central Tendency. Kahden identtisen huippuarvon esiintyessä kyseessä on kaksihuippuinen (bimodal) aineisto ja molemmat arvot ovat aineiston moodeja. Useamman kuin kahden arvon esiintyessä korkeimmalla tiheydellä kutsutaan havaintoaineistoa monihuippuiseksi (multimodal). Aineistolla ei sanota olevan moodia, jos yksikään arvo ei toistu. Triola, Mario F. (2015): "Essentials of statistics". Pearson, 2015.  

 Moodi ja vinous 
Aritmeettisen keskiarvon M, mediaanin Me ja moodin Mo asettuminen vinossa, jatkuvan muuttujan frekvenssijakaumassa.

(i) Vasemmalle vinoilla jakaumilla

M < Me < Mo

(ii) Symmetrisillä jakaumilla

M ≈ Me ≈ Mo

(iii) Oikealle vinoilla jakaumilla

Mo > Me > M

 Lähteet 


Luokka:Tilastotiede