Simpsonin paradoksi

Simpsonin paradoksi on tilastotieteessä esiintyvä paradoksi. Kyseinen paradoksi syntyy, kun kahden muuttujan välinen korrelaatio muuttuu päinvastaiseksi otettaessa huomioon jokin kolmas muuttuja, joka korreloi molempien muuttujien kanssa. Esimerkiksi, jos peruskoululaisille tehtäisiin kaikille sama testi, voitaisiin huomata, että tupakoivat pärjäävät paremmin kuin sellaiset, jotka eivät tupakoi. Jos kuitenkin tarkasteluun lisätään testattavien ikä ja tutkitaan tupakoinnin vaikutusta ikäryhmien sisällä, tulos kääntyy päinvastaiseksi.


Edward H. Simpson esitteli tämän ilmiön artikkelissaan vuonna 1951.
mutta Karl Pearson, et al. vuonna 1899
ja Udny Yule vuonna 1903, 
ovat maininneet samankaltaisesta ilmiöstä aiemminkin. Nimen Simpsonin paradoksi esitteli Colin R.Blyth vuonna 1972.

 Esimerkkejä 
 Taudista parantuminen 
Esimerkki on Judea Pearlin artikkelista vuodelta 1999.
Kyseessä on kokeellinen tutkimus, jossa koeasetelma on seuraava: Tutkitaan taudista paranemista lääkkeen avulla. Kokeessa on mukana 80 koehenkilöä; 40 naista ja 40 miestä. Lääkettä annetaan 10 naiselle ja 30 miehelle. Kontrolliryhmässä lumelääkettä saavat siis 30 naista ja 10 miestä. Paradoksi syntyy, kun lääke todetaan hyödylliseksi tutkittaessa kaikkia koehenkilöitä. Kuitenkin tutkittaessa erikseen miehiä ja erikseen naisia huomataan, että molemmissa sukupuoliryhmissä parantuneita onkin enemmän lumelääkettä saaneissa kuin varsinaista lääkettä saaneissa. Tämä saattaa vaikuttaa järjenvastaiselta, mutta tällainen tilanne voi todellakin syntyä. Alla olevissa taulukoissa on tilanteeseen sopiva esimerkkidata.
+Molemmat sukupuolet    Parantuneita  Ei-parantuneita  Yhteensä  Parantumisaste  Lääke 20  20  40  50% Kontrolli 16  24  40  40%
+Miehet    Parantuneita  Ei-parantuneita  Yhteensä  Parantumisaste  Lääke 18  12  30  60% Kontrolli 7  3  10  70%
+Naiset    Parantuneita  Ei-parantuneita  Yhteensä  Parantumisaste  Lääke 2  8  10  20% Kontrolli 9  21  30  30%

 Berkeleyn sukupuolisyrjintä 
Yksi tunnetuimmista Simpsonin paradoksiesimerkeistä on Berkeleyn yliopiston sukupuolisyrjintätapaus. Yliopisto haastettiin oikeuteen vuonna 1973 sukupuolisyrjinnästä. Väitettiin, että yliopistoon olisi miesten helpompi päästä kuin naisten..

 Hakijat Hyväksytyt Miehet 8442 44% Naiset 4321 35%
Yllä olevasta taulukosta nähdään, että mieshakijoista on päässyt 9 prosenttiyksikköä enemmän sisälle kuin naisista. Mutta tarkasteltaessa erikseen eri tiedekuntia huomataan, että itse asiassa useammassa tiedekunnissa naisia on päässyt sisälle isompi osuus hakijoista. Aineisto kuudesta isoimmasta tiedekunnasta on listattu alla olevaan taulukkoon.
 Tiedekunta Miehet Naiset Hakijoita Hyväksyttyjä Hakijoita Hyväksyttyjä A 825 62% 108 82% B 560 63% 25 68% C 325 37% 593 34% D 417 33% 375 35% E 191 28% 393 24% F 272 6% 341 7%
Bickel et al. esitti artikkelissaan, että kyseinen ilmiö johtuu luultavasti siitä, että useat naiset hakevat tiedekuntiin, joissa on pieni sisäänottoprosentti (esim. englanninkieli). Miehet puolestaan useammin hakevat opiskelemaan sellaisia oppiaineita, joihin otetaan isompi prosentti hakijoista sisälle (esim. kemia ja tekniikka).

 Ongelman ratkaisu 
Vuonna 2000 Pearl esitteli kirjassaanJudea Pearl. Causality: Models, Reasoning, and Inference, Cambridge University Press (2000, 2nd edition 2009). .
do()-operaattorin. Sen ja kausaalilaskennan avulla Simpsonin paradoksin aiheuttamat ongelmat saadaan katoamaan.

 Lähteet 

 Aiheesta muualla 
 Pearl, Judea, "Simpson's Paradox: An Anatomy"

Luokka:Matemaattiset paradoksit
Luokka:Tilastotiede