Ympyrän keskipiste

Keskipisteen määritys 
 Keskipisteen konstruoiminen 
pienoiskuva|Janan keskinormaalin konstruoiminen. Kolmen pisteen välille vedetään kolmet janat, jotka kaikki puolitetaan omalla keskinormaalilla. Kolme konsyklisen pisteen keskinormaalit leikkaavat toisensa pisteiden kautta kulkevan ympyrän keskipisteessä.
Kolmen pisteen kautta, jotka ovat konsyklisiä, voidaan piirtää ympyrä. Keskipisteen paikka voidaan löytää käyttäen vain harppia ja viivainta. Keskipiste löydetään muodostamalla pisteiden avulla piirretyn kolmion sivujen keskinormaalien leikkauspiste.

 Ympyrän yhtälö 
Tasogeometriassa ympyrän, eli sen kehän, yhtälössä  keskipisteen O koordinaatit näkyvät suoraan . Avaruusgeometriassa ympyrän yhtälö kirjoitetaan 
 ja sen keskipisteen koordinaatit ovat .

 Kolme koordinaattipistettä 
Jos kolmen pisteen koordinaatit, esimerkiksi kolmion kärjet, ovat konsykliset ja merkitään   ja , voidaan pisteiden kautta piirretyn ympyrän keskipiste  ilmaista

ja

missä kertoimet lasketaan determinanteilla

ja

sekä


 Merkillinen piste 
Kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste on yksi Eulerin suoralla olevista kolmion merkillisistä pisteistä.

 Lähteet 



 Viitteet 

Luokka:Käyrät