Zsigmondyn lause

Lukuteoriassa Karl Zsigmondyn mukaan nimetty Zsigmondyn lause sanoo, että jos a > b > 0 ovat keskenään jaottomia kokonaislukuja, niin kaikilla luonnollisilla luvuilla n > 1 on olemassa alkuluku p (kutsutaan primitiiviseksi alkutekijäksi) joka jakaa luvun an − bn ja ei jaa lukua ak − bk positiivisilla kokonaisluvuilla k < n seuraavin poikkeuksin:

a = 2, b = 1, ja n = 6; tai

a + b on kakkosen potenssi ja n = 2.

Tämä yleistää Bangin lausetta, jonka mukaan jos n>1 ja n ei ole kuusi, niin luvulla 2n-1 on alkutekijä, joka ei jaa mitään lukua 2k-1 kun k<n.

Samaten luvulla  on vähintään yksi primitiivinen alkutekijä paitsi silloin, kun 

Zsigmondyn lause on usein käyttökelpoinen etenkin ryhmäteoriassa, missä sitä käytetään todistamaan, että eri ryhmillä on erilliset kertaluvut paitsi silloin, kun ryhmät ovat samat.

Lauseen keksi Zsigmondy työskennellessään Wienissä vuodesta 1894 vuoteen 1925.

Katso myös
 Carmichaelin lause

  Lähteet 







Luokka:Lukuteoria
Luokka:Matemaattiset teoreemat