Variaatioperiaate

Variaatioperiaate on tieteessä käytetty periaate, jota sovelletaan variaatiolaskennassa. Periaatteessa etsitään funktiota, joka maksimoi tai minimoi halutun suureen. Esimerkiksi variaatiolaskennalla voidaan selvittää mikä on köyden muoto, joka on kiinnitetty molemmista päistä. Variaatioperiaatteella minimoidaan köyden potentiaali.

Cornelius Lanczosin mukaan jokainen fysiikan laki, joka voidaan johtaa variaatioperiaatteella, kuvaa itseadjungoituvaa operaattoria. Nämä kuvaukset ovat invariantteja hermiittisessä muunnoksessa.

Esimerkkejä
 Ivar Ekelandin variaatioperiaate
 Fermat'n periaate geometrisessä optiikassa.
 Pienimmän toiminnan periaate mekaniikkassa, sähkömagneettisessa teoriassa ja kvanttimekaniikassa.
 Maupertuisin periaate klassisessa mekaniikkassa.
 Einsteinin kenttäyhtälöt voidaan johtaa käyttäen Einsteinin-Hilbertin vaikutusta.

Lähteet


 S T Epstein 1974 "The Variation Method in Quantum Chemistry". (New York: Academic)
 R.P. Feynman, "The Principle of Least Action", an almost verbatim lecture transcript in Volume 2, Chapter 19 of The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965. An introduction in Feynman's inimitable style.
 C Lanczos, The Variational Principles of Mechanics (Dover Publications)
 R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.)
 S K Adhikari 1998 "Variational Principles for the Numerical Solution of Scattering Problems". (New York: Wiley)
 C G Gray , G Karl G and V A Novikov 1996 Ann. Phys. 251 1.
 C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "Progress in Classical and Quantum Variational Principles". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics.

 Stephen Wolfram, A New Kind of Science p. 1052
 John Venables, "The Variational Principle and some applications ". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics)
 Andrew James Williamson, "The Variational Principle – Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy)

 Komkov, Vadim (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.

Luokka:Matematiikka
Luokka:Teoreettinen fysiikka