Erikoisfunktio

Erikoisfunktiot ovat funktioita, joilla merkittävyytensä vuoksi on jossain määrin vakiintunut nimi ja merkintätapa.
Monet erikoisfunktioista ovat differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja tai alkeisfunktioiden integraaleja.

Peruserikoisfunktiot
Heavisiden funktio: 0 negatiivisille ja 1 positiivisille argumentin arvoilla. Diracin deltafunktion integraali.
Indikaattorifunktio
Itseisarvo: etäisyys origosta, nollakohdasta
Lattia- ja kattofunktio
Porrasfunktio: Äärellinen lineaarinen yhdistelmä indikaattorifunktioita puoliavoimilla väleillä.
Signum-funktio: Antaa luvun merkin, positiivinen on +1 tai negatiivinen −1.

Analyyttiset erikoisfunktiot

Nämä määritellään alkeisfunktioiden integraalien tai differentiaaliyhtälöiden avulla.

 Besselin funktio
 Gammafunktio
 Virhefunktio

Lukuteoreettiset funktiot
Näillä funktioilla on erityisesti käyttöä lukuteoriassa.

Alkulukufunktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien alkulukujen määrän.
Eulerin φ-funktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien suhteellisten alkulukujen määrän.
Partitiofunktio (matematiikka)
Sigmafunktio: Laskee luvun jakajat tai niiden potenssien summat.

Aiheesta muualla

 Encyclopedia of Mathemathics: Special functions

*