Kardioidi

pienoiskuva|Kardioidi.

Kardioidi (kreikan sanasta καρδία ’sydän’) on tasokäyrä, jonka piirtää ympyrän kehälle laitettu piste kun ympyrä vierii samansäteisen ympyrän kehää pitkin. Se on limaçon-käyrän erikoistapaus (r = d) ja se voidaan määritellä yksikulmaiseksi episykloidiksi. Se on tyypiltään sinimuotoinen spiraali ja käänteinen käyrä paraabelille.

Yhtälöt
Käyrän nollapiste sijaitsee paikallaan pysyvän ympyrän keskipisteessä. Jos ympyrän keskipiste on origossa ja sen säde on a, kardioidin parametriesitys on:

Sama kompleksitasossa: 

Jos parametri t eliminoidaan yhtälöstä, saadaan kardioidin yhtälöksi

tai kompleksitasossa
.

Mittasuhteet
Kardioidin sulkema alue voidaan laskea polaariesityksellä: 

ja myös kardioidin kaaren pituus voidaan laskea tarkasti. Kokonaispituus L on:
.

pienoiskuva|Mandelbrotin joukon keskiosa on kardioidi.

Katso myös
 Neproidi
 Deltoidi
 Pascalin simpukka
 Wittgensteinin sauva
 Kardioidimikrofoni
 Silmukka-antenni
 Radio direction finding eli tutkan koodinimi.
 Yagi-antenni

Lähteet

Luokka:Käyrät