Rantaviivaparadoksi

Rantaviivaparadoksi on rantaviivojen pituutta koskeva epäintuitiivinen havainto, jonka mukaan rantaviivalla ei ole yksikäsitteistä mitattavissa olevaa pituutta: pituus riippuu mittaustarkkuudesta. Rantaviivaparadoksin havaitsi Lewis Fry Richardson. Benoît Mandelbrot kuvaili paradoksia artikkelissaan "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension".

Rantaviiva mitataan mittaamalla kahden pisteen välinen matka, josta jatketaan seuraavaan pisteeseen. Rantaviivan tarkka pituus riippuu siis mittauspisteiden ja mittaustarkkuuden valinnasta: jos rantaviivaa mitataan kilometrin pituisella "mittakepillä", joudutaan ohittamaan pienet mutkat, ja jos mitataan metrin pituisella mittakepillä, joudutaan ohittamaan pienien kivien aiheuttamat mutkat. Mitä tarkemmin rantaviivaa mitataan, sitä pienempiä mutkia pitää ottaa huomioon. Kolmioepäyhtälön nojalla kahden pisteen välisen janan korvaaminen murtoviivalla voi vain kasvattaa kokonaispituutta. Siten rantaviivan pituuskin yleensä kasvaa mittaustarkkuuden kasvaessa.

Usein sanotaan, että rantaviiva on fraktaali, ja että tarkkuuden kasvaessa pituus kasvaa rajatta eli äärettömiinVäitös: Kuinka mitata fraktaalia? Antti Käenmäki, Jyväskylän yliopisto. . Todellisen rantaviivan mittaamisessa tulee kuitenkin vastaan aineen koostuminen atomeista; rantaviivan mittaaminen tätä pienemmässä mittakaavassa ei ole mielekästä. 

 Suomessa 
Suomessa rantaviivan pituudet lasketaan Ympäristökeskuksen ilmoittamissa tiedoissa Maanmittauslaitoksen peruskartasta ja maastotietokartasta. Niiden mittakaavat vaihtelevat siten että yleensä se on 1:20 000, Lapissa kuitenkin 1:50 000. Eri karttoja laskien Suomessa järvien rantaviivan pituus voi olla 171 505,38 kilometriä tai 180 988,98 kilometriä. Ilmoitettuun pituuteen vaikuttaa sekin, onko siihen laskettu mukaan saarten rantaviiva.

 Lähteet 

 Aiheesta muualla 
 Paikkatiedon laatu 
 Suomen rantaviiva lisääntyi 40 000 kilometrillä, MTV3
 Norge er lengre enn du tror - Norskekysten er 18.000 kilometer lengre enn hva man tidligere har antatt, viser nye målinger fra Statens kartverk; VG Nett 24.11.2011; Artikkeli Norjan rantaviivan "pitenemisestä", norjaksi
 How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Benoît Mandelbrot. Science, New Series, Vol. 156, No. 3775. (5.5.1967), sivut 636-638 

Luokka:Fyysinen maantiede
Luokka:Maanmittaus
Luokka:Fraktaalit
Luokka:Paradoksit