Luomis- ja hävitysoperaattorit

Hävitysoperaattori eli annihilaatio-operaattori on fysiikassa sellainen operaattori, joka vähentää tietystä kvanttimekaanisesta tilasta hiukkasen. Sen sijaan hävitysoperaattorin Hermiten konjugaatti eli luomisoperaattori lisää tiettyyn tilaan hiukkasen.

Kvanttimekaniikassa hävitys- ja luomisoperaattoreita käytetään tikapuuoperaattoreina kvanttimekaaniselle harmoniselle värähtelijälle, jolloin luomisoperaattori lisää ja hävitysoperaattori pienentää energiatasoa.

 Määritelmä 

Merkitään luomisoperaattoria symbolilla  ja hävitysoperaattoria symbolilla . Bosonien luomis- ja hävitysoperaattoreille pätee

.

Systeemin tilaa kuvaa tilavektori , joka siis on niin sanottu ket-vektori ja määrittelee hiukkasten määrän. Kun kyseessä on tyhjiö, tilavektori on muotoa . 

Luomis- ja hävitysoperaattorien operoidessa tilavektoria saadaan yhtälöt

. 

Määritellään lukumääräoperaattori :

.

Nyt toteutuvat kommutaattorit 

.

Lukumääräoperaattorin ominaistilat  merkitään

.

Energian ominaistilat merkitään

,

missä siis  on energian ominaisarvot, eli ainoat arvot, joita energia voi systeemissä saada.

 Lähteet 

Luokka:Kvanttimekaniikka

es:Operadores de creación y destrucción