Schönfliesin lause

Topologiassa Schönfliesin lauseen mukaan jokainen upotus  voidaan jatkaa homeomorfismiksi . James Waddell Alexander osoitti vuonna 1924, että Schönfliesin lause ei yleisty korkeampiin ulottuvuuksiin. Eräs vastaesimerkki on Alexanderin torvimainen pallo. Lause voidaan todistaa ensiksi monikulmioille kaksiulotteisen simpleksin ja kompleksin avulla. Lisäksi pitää osoittaa, että jos  on Jordanin käyrä, niin joukon  rajoitetun komponentin sulkeuma on homeomorfinen 2-simpleksin kanssa. Rajoitetun komponentin olemassaolo seuraa Jordanin käyrälauseesta. Tämä todistus on alun perin Edwin E. Moisen käsialaa.

  Lähteet  
 Moise, E. E.: Geometric topology in dimensions 2 and 3, Springer-Verlag, New York 1977.
 Oinonen, Lotta: Jordanin käyrälause ja Schönfliesin lause , pro gradu, 2006, Helsingin yliopisto
 Väisälä, Jussi: Topologia II, 2. korjattu painos, 2005, Limes ry, Helsinki

Luokka:Topologia
Luokka:Matemaattiset teoreemat