Affiinimuunnos

Lineaarialgebrassa affiinimuunnos kuvaa lähdevektoriavaruuden kohdevektoriavaruuteen. Affiinimuunnos on määritelty

,

missä  on lineaarikuvaus,  kuvattava vektori ja  siirtymä.

Yleisesti ottaen matriisi  määrää kierron, skaalauksen ja peilauksen se voidaan esittää muodossa:

,

missä  on skaalausmatriisi,  on kiertomatriisi ja  on peilausmatriisi. Skaalausmatriisi on lävistäjämatriisi.

Affiinimuunnoksen ominaisuuksia:

 samalla suoralla olevat pisteet kuvautuvat samalle suoralle
 samalla suoralla olevien pisteiden suhteelliset etäisyydet säilyvät kuvauksessa

 Esimerkki affiinimuunnoksesta 
Kierretään pistettä   astetta kaksiulotteisen koordinaatiston origon ympäri. Esitetään piste vektorina . Koska muunnos koostuu vain kierto-operaatiosta, muunnosmatriisi ja siirtovektori ovat

,

koska  ja . Näin ollen muunnokseksi saadaan

ja kierretyn pisteen koordinaateiksi saadaan matriisin kertolaskusääntöä käyttäen

Kirjallisuutta



Luokka:Lineaarialgebra

ar:تحويل أفيني