Ehdollinen todennäköisyys

Ehdollinen todennäköisyys on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa tarkastellaan kahta saman satunnaisilmiön tapahtumia. Jos tapahtumat riippuvat toistaan, muuttuvat molemmat todennäköisyydet, kun molemmat tapahtumat tapahtuvat. Jos tapahtumat ovat riippumattomat, antaa tapahtuman ehdollinen todennäköisyys saman arvon kuin tapahtuman todennäköisyys.

Ehdollinen todennäköisyys voidaan perustella tilastollisella päättelyllä. Tarkastellaan koulun välitunnilla oppilaita, jotka ovat tyttöjä ja poikia. Laskettaessa saksankielen aloittajien suhteellista osuutta, jotka ovat tyttöjä, tarkoitetaan saksan aloittaja ehdolla, että oppilas on tyttö. Silloin pojat karsitaan pois ja lasketaan saksan aloittajat tyttöjen parista. Osoittajaan kirjataan niiden lukumäärä, jotka lukevat saksaa ja ovat tyttöjä (saksa ja tyttö). Nimittäjään kirjataan tyttöjen lukumäärä. Lauseessa ilmaistu ehdolla merkitään pystyviivalla  saksa | tyttö. Todennäköisyys lasketaan vastaavasti

 Ehdollisen todennäköisyyden määritelmä 
Kun molemmat tapahtumat  ja  tapahtuvat, lasketaan todennäköisyys sille, että molemat tapahtuvat, käyttämällä todennäköisyyksien kertolaskusääntöä. Mikäli tapahtumat ovat riippumattomia, lasketaan todennäköisyys 

ja jos tapahtumat riippuvat toistaan, lasketaan se kahdella vaihtoehtoisella tavalla

Kahden ensimmäisen lausekkeen avulla voidaan määritellä ehdollinen todennäköisyys 

Ensimmäisestä ja kolmannesta lausekkeesta voidaan johtaa ehdollinen todennäköisyys vaihtoehtoisella tavalla

Mikäli ei tunneta  voidaan se määritellä


Edelliset määritelmät menettävät merkityksensä, mikäli jompikumpi  tai  on nolla.

 Monta tapahtumaa 
Kun tarkastellaan kolmea tapahtumaa, jotka riippuvat toisistaan, voidaan laskea todennäköisyys sille, että kaikki tapahtuvat

mikäli molemmat ehdolliset todennäköisyydet ovat olemassa. Useammassa tapahtumassa ehdollisia todennäköisyyksiä tulee huomioida enemmän. Jos tapahtumat ovat , saadaan


 Katso myös 
 Bayesin teoreema
 Bayesiläinen tilastotiede

 Lähteet 

Luokka:Todennäköisyyslaskenta