Kvanttisuperpositio

Kvanttisuperpositio on kvanttimekaniikan formalismista juontuva ominaisuus, jonka mukaan tietty systeemi voi olla useassa eri tilassa yhdellä kertaa. Useat havainnot osoittavat tämän ominaisuuden kuvaavan myös luonnossa tavattuja rakenteita. Kvanttisuperposition olemassaolon vuoksi luonto on sisäisesti satunnainen – kun yleensä satunnaiset ominaisuudet liitetään useista mikrosysteemeistä koostuvaan kokonaisuuteen, kvanttimekaniikan mukaan joka ainoassa yksittäisessä mikrosysteemissä on satunnaisia piirteitä.

Mitattaessa superpositiotiloja vain yksi johonkin kyseiseen superpositioon kuuluvaan tilaan liittyvä ominaisuus saadaan mittaustuloksena. Mittaustuloksen todennäköisyys saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan kyseisen tilan painokertoimesta koko systeemin kokonaistilassa.

 Formaali kuvaus 

Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi että systeemiä voidaan kuvata diskreetillä (eli numeroituvalla) määrällä ominaistiloja, jotka muodostavat täydellisen ortonormaalin kannan systeemiä kuvaavalle Hilbertin avaruudelle. Merkitään noita tiloja merkinnällä , missä  on kokonaisluku. Näitä tiloja vastaa jokin mitattava ominaisuus, observaabeli, jota vastaa lineaarioperaattori , siten, että

Toisin sanoen, mitattaessa observaabelia  systeemin ollessa tilassa  saadaan  mittausten odotusarvona tulos .

Oletetaan että systeemi preparoidaan ajanhetkellä  (normitettuun) alkutilaan  joka ei ole systeemiä kuvaavan Hamiltonin operaattorin  ominaistila. Tällöin myöhemmällä ajanhetkellä  systeemin tila menee superpositioon tiloista , tilaan

Tässä kompleksikertoimet  saadaan Hamiltonin operaattoria vastaavan aikakehitysoperaattorin matriisielementtinä,

missä  on Diracin vakio. Valitsemalla  sopivasti voidaan systeemi periaatteessa viedä mielivaltaiseen superpositioon tiloista . Ainoa ehto kompleksiluvuille  saadaan tilan normin säilymisestä:

Mittaamalla tällaisesta tilasta ominaisuus  saadaan satunnaisesti jokin niistä arvoista , joille . Tämä kyseinen arvo saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan todennäköisyydellä 
(olettaen että mittaus on projektiivinen).

 Esimerkki 

Valolla eli sähkömagneettisella kentällä on diskreetti vapausaste, polarisaatio. Tietyntyyppinen polarisaatio kenttään saadaan aikaiseksi polarisoivalla suotimella, jollaisia käytetään mm. polarisoivissa aurinkolaseissa. Valo koostuu fotoneista. Laserilla tuotetussa koherentissa valossa kaikkien fotonien taajuus ja vaihe ovat samat. Sen sijaan ilman erillistä suodatusta fotonien polarisaatio on mielivaltainen.

Valitussa kannassa lineaarisesti polarisoitu fotoni voi olla kahden, keskenään kohtisuorasti polarisoituneen kantatilan superpositiossa.  Merkitään kantatiloja merkinnöillä  ja . Vastaavasti ympyräpolarisoitunut valo voi olla joko "oikeakätisesti" tai "vasenkätisesti" polarisoitunut, eli joko tilassa  tai . Nämä neljä tilaa eivät kuitenkaan ole kaikki keskenään ortogonaalisia, vaan niille pätee

Preparoidaan nyt fotoni esimerkiksi ympyräpolarisoituneeseen tilaan  ja lähetetään se lineaarisesti polarisoivaan suodattimeen. Tämä päästää lävitseen esimerkiksi vain pystysuuntaan polarisoidun valon. Nyt fotoni voi joko mennä suodattimen läpi (jolloin kokeessa havaittiin tila ) tai heijastua (jolloin havaittu fotonin tila oli ). Todennäköisyys pystypolarisoidun tilan mittaukselle on  ja vastaavasti todennäköisyys vaakapolarisoidun tilan mittaukselle on .

 Käyttö 

Kvanttisuperpositiota käytetään hyväksi mm. kvanttilaskennassa, joka tosin vaatii myös useiden tilojen lomittumisen, sekä kvanttisalauksessa.

 Katso myös 

 Tilojen lomittuminen
 Kvanttisalaus
bra-ket-merkintätapa

Luokka:Kvanttimekaniikka
Luokka:Systeemit

sk:Princíp superpozície#Princíp superpozície v kvantovej mechanike