Hamiltonin polku

Hamiltonin polku on verkkoteoriassa polku, joka käy suuntaamattoman ja suunnatun graafin jokaisen solmun kautta vain kerran. Hamiltonin kierros eli Hamiltonin piiri on polku, joka käy suuntaamattoman graafin kaikkien solmujen kautta ja palaa lopulta lähtöpisteeseensä. Toisin sanoen polku on suljettu. Hamiltonin polkujen ja reittien olemassaolon toteaminen graafista on NP-täydellinen ongelma. Hamiltonin polku ja kierros on nimetty irlantilaisen matemaatikon William Rowan Hamiltonin mukaan.

Määritelmä
Formaalisti Hamiltonin polku (tai jäljitettävä polku) on yksinkertainen polku , joka sisältää suuntaamattoman graafin  jokaisen solmun  täsmälleen kerran. Graafia, joka sisältää Hamiltonin polun, kutsutaan jäljitettäväksi graafiksi.

Piiri  on Hamiltonin piiri, jos graafin jokainen solmu  kuuluu siihen täsmälleen kerran (pois lukien alku- ja loppupiste, jossa käydään kahdesti). Hamiltonin piirin sisältämää graafia kutsutaan hamiltonilaiseksi graafiksi. 

Mikäli graafi on jäljitettävä, mutta ei hamiltonilainen, sitä kutsutaan semi-hamiltonilaiseksi graafiksi.

 Katso myös 
 Eulerin polku
 Kauppamatkustajan ongelma

Lähteet

Kirjallisuutta


Luokka:Graafiteoria