Heisenbergin kuva

Heisenbergin kuva on kvanttimekaniikan formalismin yksi muoto. Siinä systeemin tilaa kuvaavat tilavektorit eli aaltofunktiot ovat aikariippumattomia, ja observaabeleita kuvaavat lineaarioperaattorit riippuvat ajasta.

 Käyttö 

Merkitään suljetun systeemin tilaa merkinnällä  ja observaabelia  kuvaavaa operaattoria merkinnällä . Alaindeksi H viittaa siis Heisenbergin kuvaan. Jälkimmäinen siis kuvaa tilan  joksikin toiseksi  (tai erityisesti identiteettioperaattorin tapauksessa samaksi) saman funktioavaruuden tilaksi . Toisin sanoen

Koska operaattori riippuu ajasta, myös se funktio johon kuvaus tapahtui riippuu ajanhetkestä . Itse funktiot ovat kuitenkin määritelmän mukaan aikariippumattomia.

Merkitään tilan  konjugaattitilaa merkinnällä . Tällöin systeemin ollessa puhtaassa tilassa  observaabelin  odotusarvo  saadaan sisätulosta

missä  on  ja  sisätulo.

Operaattori  toteuttaa Heisenbergin liikeyhtälön

missä  on Diracin vakio,  on systeemin Hamiltonin operaattori ja  on operaattorin  ja Hamiltonin operaattorin kommutaattori. Yhtälön viimeinen termi ottaa huomioon observaabelin määritelmän mahdollisen eksplisiittisen aikariippuvuuden.

 Muunnos Schrödingerin kuvan ja Heisenbergin kuvan välillä 

Heisenbergin kuva on yhtäpitävä Schrödingerin kuvan kanssa. Tämän voi todistaa seuraavasti. Schrödingerin kuvassa aaltofunktiot riippuvat ajasta Schrödingerin yhtälön mukaan. Tämä voidaan aina ratkaista formaalisti muotoon

Tässä alaindeksi S viittaa Schrödingerin kuvaan. Observaabelin  odotusarvolle pätee tällöin tilassa 

Nyt siis

Vastaava todistus voidaan tehdä sekoitetulle tilalle käyttäen tiheysmatriisia. Heisenbergin kuvassa tiheysmatriisi on siis aikariippumaton.

 Katso myös 

 Schrödingerin kuva
 Diracin kuva
 bra-ket-merkintätapa

Luokka:Kvanttimekaniikka