Sierpińskin luku

Lukuteoriassa Sierpińskin luku tarkoittaa sellaista paritonta luonnollista lukua k, jolle pätee, että kaikki kokonaisluvut muotoa k × 2n + 1 ovat yhdistettyjä lukuja (siis eivät ole alkulukuja) kaikilla n:n arvoilla.

Toisin sanoen k:n ollessa Sierpińskin luku kaikki joukon 



alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Joukon lukuja, kun k on pariton ja , kutsutaan Prothin luvuiksi.

Vuonna 1960 Wacław Sierpiński, jonka mukaan Sierpińskin luku on nimetty, todisti, että on olemassa äärettömän monta paritonta kokonaislukua k, jotka eivät tuota alkulukuja.

 Sierpińskin ongelma 
Sierpińskin ongelma kysyy, mikä on pienin Sierpińskin luku. Vuonna 1962bit.ly/Xt3S9Y John Selfridge John Selfridge todisti, että 78557 on Sierpińskin luku. Hän julkisti (mutta ei todistanut) Selfridgen konjektuurin, jonka mukaan 78 557 olisi pienin Sierpińskin luku ja siten siis vastaus Sierpińskin ongelmaan. Internetissä toimiva hajautetun laskennan projekti Seventeen or Bust etsii pienintä mahdollista Sierpińskin lukua ja pyrkii todistamaan Sierpińskin ongelmaa. Marraskuussa 2024 on jäljellä enää viisi ehdokasta mahdollisiksi 78557:ää pienemmiksi Sierpińskin luvuiksi: 21181, 22699, 24737, 55459 ja 67607.

 Katso myös 

 Brierin luku

  Lähteet  

 Aiheesta muualla 
 Seventeen or Bust

Luokka:Lukuteoria
Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat