Brouwerin kiintopistelause

Brouwerin kiintopistelause on matematiikan useista kiintopistelauseista ehkä kaikkein tärkein ja se on nimetty alankomaalaisen matemaatikon Luitzen Egbertus Jan Brouwerin mukaan. Kyseessä on erittäin vahva matemaattinen tulos, sillä kiintopisteen olemassaolon oletuksena on vain n-ulotteinen suljettu yksikkökuula, joka kuvautuu jatkuvasti itselleen. Lauseen 1-ulotteinen tapaus on triviaali (käytännössä Bolzanon lause), mutta ei ole itsestään selvää, että tulos pätee kaikissa Euklidisen avaruuden ulottuvuuksissa. Lauseen ehdot ovat selvästi välttämättömiä, jatkuvuus ja suljettu kuula (hieman yleisemmin kompaktin ja konveksin joukon kanssa homeomorfinen joukko), mutta tulos ei suoraan päde ääretönulotteisille avaruuksille, sillä suljetut ja rajoitetut joukot eivät välttämättä ole enää kompakteja. Brouwerin kiintopistelause on Euklidista avaruutta karakterisoiva topologinen ominaisuus ja tuloksella on paljon sovelluksia useilla matematiikan osa-alueilla.

 Tulos
200px|right|thumb|Brouwerin kiintopistelause, yksiulotteinen tapaus
 "Jokaisella jatkuvalla kuvauksella Euklidisen avaruuden suljetulta yksikkökuulalta itselleen on olemassa kiintopiste."Klaus Deimling (2010). Nonlinear Functional Analysis (Dover Books on Mathematics), sivu 17.

Olkoon    jatkuva. Löytyy     siten, että .

 Lähteet 

 Kirjallisuutta 
 Zeidler, Eberhard: Nonlinear Functional Analysis and its Applications: I: Fixed-Point Theorems.

Luokka:Kiintopisteet
Luokka:Matemaattiset teoreemat