Transitiivisuus (matematiikka)

Transitiivisuus on logiikassa ja matematiikassa eräiden relaatioiden ominaisuus. Relaatiota R joukossa A sanotaan transitiiviseksi, jos siitä, että tämä relaatio vallitsee joukon A alkioiden a ja b välillä sekä myös saman joukon alkioiden b ja c välillä, seuraa, että se vallitsee myös alkioiden a ja c välillä.   Toisin sanoen:

.

Esimerkiksi järjestysrelaatiot, kuten kokonaislukujen ja reaalilukujen suuruusjärjestys, ovat transitiivisia. Jos nimittäin luku a on pienempi kuin b ja b pienempi kuin c, on myös a pienempi kuin c, eli

 Ominaisuuksia 
Transitiivisilla relaatiolla on seuraavia ominaisuuksia:

 Transitiivisen relaation käänteisrelaatio on transitiivinen
 Kahden transitiivisen relaation unioni ei aina ole transitiivinen
 Kahden transitiivisen relaation leikkaus on transitiivinen.

 Lähteet 

Kirjallisuutta


Luokka:Joukko-oppi