Normaali matriisi

Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi , että sen hermitoidulle matriisille  pätee

Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriisit ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että 

Matriisi  on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva

eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi  ja diagonaalimatriisi , että . Lisäksi

Matriisi  on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden  ortonormaali kanta.

Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa , missä  on unitaarinen ja  on itseadjungoitu matriisi.

Kirjallisuutta


Luokka:Matriisit

he:העתקה נורמלית
ja:正規作用素
pt:Operador normal