Yhdiste (matematiikka)

Yhdiste eli unioni on joukko-oppiin liittyvä käsite. Joukkojen A ja B yhdisteeseen kuuluvat ne alkiot, jotka sisältyvät jompaankumpaan tai molempiin joukoista A ja B. Joukkojen A ja B yhdistettä merkitään A ∪ B.

Muodollisesti joukkojen A ja B yhdiste määritellään seuraavasti:

. 

 Esimerkkejä 
 {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
 {a, b, c, d} ∪ {a, c} = {a, b, c, d}
 Rationaalilukujen joukon ja irrationaalilukujen joukon yhdiste on reaalilukujen joukko.

 Ominaisuuksia 
Olkoot ,  ja  joukkoja.
 Joukkojen yhdisteelle pätee vaihdannaisuus  ja liitännäisyys .
 Joukkojen yhdisteelle ja leikkaukselle pätevät osittelulait  ja .
 Lisäksi yhdisteelle pätee idempotenssi , ja joukon ja tyhjän joukon leikkaukselle pätee . 

 Katso myös 
 Leikkaus
 Joukkoerotus
 Komplementti

Lähteet

Kirjallisuutta


Luokka:Joukko-oppi