Järjestysrelaatio

Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen. Järjestysrelaatiolle käytetään merkintöjä x < y (x on pienempi kuin y) tai y > x (y on suurempi kuin x). Joukossa E määritelty relaatio < on järjestysrelaatio, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:

 1. Mille tahansa alkioille  ja  on seuraavista vaihtoehdoista voimassa täsmälleen yksi: joko x < y, x = y tai y < x.
 2. Jos x < y ja y < z, niin x < z, eli järjestysrelaatio on transitiivinen.

Joukko, jossa on määritelty järjestysrelaatio, on järjestetty joukko.

 Järjestetty kunta 

Järjestetty kunta on kunta, jossa on määritelty järjestysrelaatio, joka edellisten lisäksi toteuttaa myös seuraavat ehdot:

 3. Jos x < y, niin x+z < y+z
 4. Jos x > 0 ja y > 0, niin x · y > 0.

Järjestettyjä kuntia ovat esimerkiksi rationaalilukujen joukko  ja reaalilukujen joukko . Sitä vastoin kompleksilukujen kunnassa  ei järjestysrelaatiota voida määritellä niin, että se toteuttaisi kaikki nämä ehdot.

 Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita 

Järjestykseen ja samastukseen liittyviä relaatioita ovat lisäksi:

x pienempi tai yhtäsuuri kuin y

x≤y "ei päde x>y"

x suurempi tai yhtäsuuri kuin y

x≥y "ei päde x<y"

x erisuuri kuin y

x≠y "ei päde x=y"

 Lähteet 
 TKK:n Laaja matematiikka 1

Kirjallisuutta


Luokka:Joukko-oppi