Ympäristö (topologia)

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää  kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko  on pisteen  ympäristö, jos  on avoin joukossa  ja . Metrisissä avaruuksissa jokainen :n ympäristö  sisältää kuulaympäristön .Väisälä 2012, 31

Joukko  on joukon  ympäristö, kun pätee  ja  on avoin joukko.Väisälä 2012, 31 

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon  topologinen avaruus ja . Tällöin  on :n ympäristö, jos on olemassa  :n avoin joukko  siten, että . 

Pisteen x ympäristökanta  on sellainen kokoelma pisteen x ympäristöjä, että jokainen pisteen x ympäristö sisältää osajoukkonaan jonkin tähän kokoelmaan kuuluvan ympäristön.Väisälä 2005, 21–22

 Lähteet 




 Viitteet 

Kirjallisuutta


Luokka:Topologia