Galilei-invarianssi

Galilei-invarianssi on periaate, jonka mukaan luonnonlait pätevät kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Galileo Galilei kuvasi periaatteen ensimmäisenä vuonna 1632 Dialogissaan. Esimerkkinä hän käytti tasaisella nopeudella huojumatta etenevää laivaa. Kannen alla oleva havaitsija ei voi saada millään kokeella selville, liikkuuko laiva ja hän itse mukana vai ei.

Nykytulkinnan mukaan Galilei-invarianssilla tarkoitetaan, sitä että Newtonin mekaniikka pätee kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Tämän vuoksi saatetaan periaatteeseen viitata myös Newtonin suhteellisuutena.

 Matemaattinen muotoilu 
pienoiskuva|218x218px|Inertiaalikoordinaatistot  ja  liikkuvat toistensa suhteen - ja -akselien suuntaisesti nopeudella .
Newtonin mekaniikassa avaruus ja aika ovat kaksi erillistä asiaa ja ajan katsotaan olevan absoluuttista ja tarkastelukoordinaatistosta riippumatonta (vrt. erityiseen suhteellisuusteoriaan). Näiden oletusten seurauksena fysiikan lait säilyvät muuttumattomina muunnoksissa inertiaalikoordinaatistosta toiseen. Tarkastellaan kahta inertiaalikoordinaatistoa,  ja , jotka liikkuvat toistensa suhteen - ja -akselien suuntaisesti vauhdilla . Tällöin paikkakoordinaattien muunnos koordinaatistosta toiseen on:

Lisäksi absoluuttisesta ajasta johtuen . Nämä yhtälöt määrittelevät Galilei-muunnoksen.

 Galilei-muunnoksen ominaisuuksia 
Differentiaalinen pituusalkio on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa:

.

Newtonin toinen laki on Galilei-invariantti:

.

Galilei-muunnos ei kuitenkaan ole täysin sopusoinnussa erityisen suhteellisuusteorian vaatimusten kanssa. Oletetaan, että koordinaatiston  mukana kulkee -akselin suuntaan osoittava taskulamppu. Taskulampusta lähtevän valonsäteen nopeus on Galilei-muunnoksen perusteella

.

Jos valon nopeudeksi mitataan  koordinaatistossa , niin koordinaatistossa  se on

.

Tämä on ristiriidassa erityisen suhteellisuusteorian kanssa, sillä valonnopeus on vakio koordinaatistosta riippumatta.

 Lähteet 

Luokka:Klassinen mekaniikka
Invarianssi