Vektorikenttä

Vektorikentällä tarkoitetaan matematiikassa rakennelmaa, joka liittää vektorin jokaiseen pisteeseen euklidisessa avaruudessa. Fysiikassa vektorikenttiä käytetään kuvaamaan voimakenttiä. Vektorit esittävät esimerkiksi nopeutta ja sen muutosta kentän eri kohdissa tai voiman suuntaa. Näistä yleisempinä magneetti- ja gravitaatiokentät.

 Määritelmä 
Olkoon F avoimen joukon  funktio, joka liittää vektorin v(x) jokaiseen pisteeseen .  Toisin sanoen F on funktio avaruudesta  avaruuteen 

Yleisesti funktiota F merkitään seuraavasti:

riippuen siitä, ollaanko kaksi- vai kolmiulotteisessa avaruudessa. Funktioita P,Q ja R kutsutaan skalaarifunktioiksi.

 Historiaa 
Vektorikentät nousivat esiin alkujaan 1800-luvun fyysikoiden keskuudessa varsinkin magnetismin yhteydessä. Vektorikentät formalisoi Michael Faraday, jonka mielestä itse kenttä tulisi olla tutkimuksen kohteena, kun tutkitaan voimia. Magneettikentän lisäksi Faraday mallinsi vektorikentiksi sähkö- ja valokentän.

 Esimerkkejä 
Tarkastellaan vektorikenttää  tasossa. Jotta voisimme mallintaa kentän, on meidän saatava arvoja funktiosta F. Lasketaan arvot funktiolle tason eri pisteissä ja tarkastellaan tilannetta normaalissa xy-koordinaatistossa.

Tämä kertoo meille, että pisteeseen  sijoitamme vektorin , pisteeseen  vektorin  ja pisteeseen  vektorin . Voimme jatkaa tätä vektoreiden etsimistä useammassa pisteessä ja saamme mallinnettua artikkelin kuvan kaltaisen vektorikentän.

 Katso myös 
 Konservatiivinen kenttä
 Kenttäviiva
 Ekvipotentiaali

 Lähteet 
 Martio, Olli: Vektorianalyysi. Helsinki: Limes ry, 2004.
 Pauls Online Notes : Calculus III – Vector Fields
 Ruohonen, Keijo: Vektorikentät , Tampereen teknillinen yliopisto, 2011

 Kirjallisuutta 


Luokka:Vektorianalyysi