Kommutaattori (matematiikka)

Ryhmäteoriassa ryhmän G alkioiden x ja y kommutaattori on ryhmän G alkio [x, y] = x−1y−1xy.Humphreys, s. 148 Kommutaattorin voidaan ajatella mittaavan eräällä tavalla alkioiden kommutointia.

Ominaisuuksia

Alkioiden x ja y kommutaattori liittyy olennaisesti alkioiden vaihdannaisuuteen, sillä xy = yx[x, y]. Täten alkiot x ja y kommutoivat (eli ovat vaihdannaisia) täsmälleen silloin, kun kommutaattori [x, y] on ryhmän G neutraalialkio. 

Suoraan laskemalla voidaan todistaa kommutaattorille seuraavia ominaisuuksia: 





Jos A ja B ovat ryhmän G osajoukkoja, niin ryhmän G aliryhmä  on joukon

generoima aliryhmä. Aliryhmä 

on ryhmän G derivaattaryhmä.Humphreys, s. 149 Erityisesti ryhmä G on Abelin ryhmä, jos ja vain jos 

 Lähteet 


 Viitteet 

Luokka:Ryhmäteoria