Christoffelin symboli

Christoffelin symboli on erikoistapaus affiinista konnektiosta. Christofelin symboli on keskeinen tekijä kovariantissa derivoinnissa ja se sisältyy myös geodeettisen viivan yhtälöön, jonka ratkaisuna saadaan tutkittavassa avaruudessa lyhin reitti kahden pisteen välillä. Myös Riemannin kaarevuustensori määritellään Christoffelin symbolien avulla. Käytännön sovelluksissa niitä tulee vastaan erityisesti yleisessä suhteellisuusteoriassa. Symboli on nimetty saksalais-ranskalaisen matemaatikon Elwin Bruno Christoffelin (1829–1900) mukaan.

Olkoon -ulotteisen avaruuden -ulotteinen aliavaruus, siis pinta, annettu parametrimuodossa

.

Lasketaan pintaa kuvaava uusi suure

.

Tässä esiintyvä  tarkoittaa tavallista kahden vektorin välistä pistetuloa. Skalaarifunktiota  kutsutaan Christoffelin symboliksi.

Käyttämällä Einsteinin summaussääntöä Christoffelin symboli voidaan lausua metrisen tensorin  avulla siten, että

Tästä muodosta symboleita ei kuitenkaan yleensä käytännössä kannata laskea. Huomaa, että vaikka Christoffelin symboli ensinäkemältä näyttääkin tensorilta, se määritelmänsä perusteella on vain tavallinen skalaarifunktio.

 Christofelin symbolin ominaisuuksia 
Christoffelin symboli on symmetrinen indeksien vaihdon suhteen

Metrisen tensorin derivointi tuottaa Christoffelin symboleita

Luokka: Algebra
Luokka: Differentiaaligeometria