Shefferin viiva

110101011001

Toisin sanoen Shefferin viivalla muodostettu yhdistetty lause on epätosi vain, jos sillä yhdistetyt lauseet ovat molemmat tosia, kaikissa muissa tapauksissa tosi.  Se tarkoittaa siis normaalissa kielessä samaa kuin "ei molemmat". Se on nimetty yhdysvaltalaisen loogikon Henry M. Shefferin mukaan.

Elektroniikassa Shefferin viivaa vastaava looginen portti on NAND-portti.

 Shefferin viivan universaalisuus 

Shefferin viiva on universaali konnektiivi. Toisin sanoen joukko  on universaalinen. 

 Todistus 

Koska  on universaali joukko konnektiiveja, niin riittää osoittaa, että konnektiivit  ja  voidaan määritellä konnektiivin :n avulla.

Olkoot  ja  mielivaltaisia propositiolauseita. 

Shefferin viivan määritelmän nojalla  jos ja vain jos . Täten .

Shefferin viivan määritelmän nojalla  jos ja vain jos . Edellisen kappaleen nojalla  jos ja vain jos . Täten  jos ja vain jos , joten .

Osoitettiin siis, että konnektiivit  ja  voidaan määritellä konnektiivilla . Täten joukko  on universaalinen. 

 Katso myös 
 Peircen nuoli

Luokka:Logiikka

fa:ادات شفر